链接:https://codeforces.com/contest/1288/problem/D

D. Minimax Problem

题意:给定n个数组,长度为m,从n中数组挑选两个数组,两个数组中的每一位取两者的最大值组成一个新的数组,新数组中的最小值记为c,所有组合中c的最大值

思路:题目中m的范围只有8,数组中元素的范围是1e9,显然m的范围非常特殊,似乎可以把数组用二进制的形式进行状态压缩,这里采用二分答案的方法。二分范围是数组元素最小值到最大值,每次check(mid)一遍,check的时候对于每个数组,用二进制的形式表示出来,数组中小于mid的值用0表示,大于等于mid的用1表示,此时所有的数组都进行了二进制转化,比如一个数组1 2 3 4 5,mid = 3,然后数组就可以状态压缩为0 0 1 1 1  。然后去枚举这些二进制,这样其实最多只会枚举2m × 2m 次,如果枚举的两组二进制相或为11111111,那么说明找到了一组解,返回继续二分,如此过程时间复杂度只有O(n×m + 2m×2m),m的范围只有8。具体看代码

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<vector>
  6. #include<queue>
  7. using namespace std;
  8. typedef long long ll;
  9. const int maxn = 3e5+;
  10. int n,m;
  11. int cnt[maxn];
  12. int a[maxn][];
  13. int num[];
  14. int ans1,ans2;
  15. bool check(int cur){
  16. memset(num,,sizeof(num));//初始化num数组
  17. for(int i = ;i<=n;i++){
  18. int x = ;
  19. for(int j = m - ;j>=;j--){
  20. if(a[i][j]>=cur) x+=(<<j);///统计满足a[i][j]>=cur的数组的每一位
  21. }
  22. num[x] = i;//每个数组都转化为二进制
  23. }
  24. for(int i = ;i<(<<m);i++){
  25. for(int j = ;j<(<<m);j++){
  26. if(num[i]!= && num[j]!= && (j|i) == (<<m)-){//枚举二进制形式的所有数
  27. ans1 = num[i];
  28. ans2 = num[j];
  29. return true;
  30. }
  31. }
  32. }
  33. return false;
  34. }
  35. int main(){
  36. int r = -,l = 1e9+;
  37. scanf("%d%d",&n,&m);
  38. for(int i = ;i<=n;i++){
  39. for(int j = ;j<m;j++){
  40. scanf("%d",&a[i][j]);
  41. r = max(r,a[i][j]);
  42. l = min(l,a[i][j]);
  43. }
  44. }
  45. int mid;
  46. while(l<r){//二分答案
  47. mid = (l+r+)/;
  48. if(check(mid)) l = mid ;
  49. else r = mid - ;
  50. }
  51. check(l);
  52. printf("%d %d",ans1,ans2);
  53. return ;
  54. }

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