「BZOJ4590」「SHOI2015」 自动刷题机 解题报告

自动刷题机

Description

曾经发明了信号增幅仪的发明家SHTSC又公开了他的新发明：自动刷题机--一种可以自动AC题目的神秘装置。自动刷题机刷题的方式非常简单：首先会瞬间得出题目的正确做法，然后开始写程序，每秒，自动刷题机的代码生成模块会有两种可能的结果：

A.写了x行代码。

B.心情不好，删掉了之前写的y行代码。（如果y大于当前代码长度则相当于全部删除。）

对于每个OJ所有题目，存在某个固定的长度n>0。一旦自动刷题机在某秒结束时积累了大于等于n行的代码，它就会自动提交并AC此题，然后新建一个文件开始写下一题。SHTSC在某个OJ上跑了一天的自动刷题机，得到了很多条关于写代码的日志信息。他突然发现自己没有记录这个OJ的n究竟是多少。所幸他通过自己在OJ上的Rank知道了机一共切了k道题。希望你计算n可能的最小值和最大值。

Input

第一行两个整数l，k，表示刷题机的日志一共有l行，一共了切了k题。

第二行l个整数，\(x_1…x_l。\)\(x_i \ge 0\)表示写了\(x_i\)行代码。\(x_i<0\)表示删除了这道题的\(-x_i\)行代码。

\(1 \le l,k \le 100000，\left| x_i \right| \le10^9\)

Output

输出两个数a，b。分别代表n可能的最小值和最大值。如果不存在这样的n则输出-1。

Sample Input

4 2
2
5
-3
9

Sample Output

3 7

样例1：如果n=2那么刷题机就会切掉3题。但如果n>7刷题机最多只能切1题。考虑n=4发生了什么。

第一秒：刷题机写了2行。

第二秒：刷题机又写了5行，共有7行，提交，自信AC。

第三秒：刷题机删掉了3行，共有0行。

第四秒：刷题机写了9行，共有9行，提交，自信AC。

一共AC了两题。

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思路

这是一道二分题。 没错这就是一道二分题。

它的单调性很明显。n越大，切的题就越少。 所以，话不多说——直接切入正题。

这里要求最小值(ans1)与最大值(ans2)，所以要写2个二分，一个判断条件是\(check(mid) > k\) 另一个是 \(\ge\) 。

ans1要加1,因为\(>k\)求出的是 满足 \(check(mid) > k\) 的 最大值。如果有答案的话，\(ans1 + 1\)必定是满足\(check(mid) = k\)最小值。

话不多说，直接上代码\((〃'▽'〃)——\)

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long

int l, k;
LL a[100005];
LL le(1), ri, ans1, ans2, mid;

LL check( LL x ){//模拟求切题数
    LL cur(0), s(0);
    for ( int i = 1; i <= l; ++i ){
        cur = max( cur + a[i], 0ll );
        if ( cur >= x ){
            s++; cur = 0;
        }
    }
    return s;
}

int main(){
    scanf( "%d%d", &l, &k );
    for ( int i = 1; i <= l; ++i ) scanf( "%lld", &a[i] );
    le = 1; ri = 1000000000000000;//边界是个坑，走远一点就不会掉进去了嘛(｀・ω・´)反正时间复杂度不会超过O(100)
    while( le <= ri ){
        mid = ( le + ri ) >> 1;
        if ( check( mid ) > k ){
            le = mid + 1;
            ans1 = mid;
        }
        else ri = mid - 1;
    }
    ans1++;
    le = 1; ri = 1000000000000000;
    while( le <= ri ){
        mid = ( le + ri ) >> 1;
        if ( check( mid ) >= k ){
            le = mid + 1;
            ans2 = mid;
        }
        else ri = mid - 1;
    }
    if ( check( ans1 ) != k ) printf( "-1\n" );
    else printf( "%lld %lld\n", ans1, ans2 );
    return 0;
}