HDU2577 How to Type

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一道 DP 问题

定义 \(\operatorname{dp}(i,j)\) 为敲完第 \(i\) 个字母且当前状态为 \(j\) 的最小花费，\(j=1\) 代表 Caps Lock（大写锁定）打开，\(j=0\) 代表 Caps Lock 关闭，则有:

如果第 \(i\) 个字母为大写:

\[\operatorname{dp}(i,1)=\min(\operatorname{dp}(i-1,0)+2,\operatorname{dp}(i-1,1)+1)\\\operatorname{dp}(i,0)=\min(\operatorname{dp}(i-1,0)+2,\operatorname{dp}(i-1,1)+2)
\]

如果第 \(i\) 个字母为小写:

\[\operatorname{dp}(i,1)=\min(\operatorname{dp}(i-1,0)+2,\operatorname{dp}(i-1,1)+2)\\\operatorname{dp}(i,0)=\min(\operatorname{dp}(i-1,0)+1,\operatorname{dp}(i-1,1)+2)
\]

目标状态为 \(\min(\operatorname{dp}(len,1)+1,\operatorname{dp}(len,0))\)，其中 \(len\) 为字符串长度。

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[105][2];
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		string str;
		cin>>str;
		int len=str.length();
		memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
		dp[0][0]=0;
		dp[0][1]=1;
		for(int i=1;i<=len;i++)
		{
			if(str[i-1]>='A'&&str[i-1]<='Z')
			{
				dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+2,dp[i-1][1]+1);
				dp[i][0]=min(dp[i-1][0]+2,dp[i-1][1]+2);
			}
			else
			{
				dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+2,dp[i-1][1]+2);
				dp[i][0]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+2);
			}
		}
		printf("%d\n",min(dp[len][1]+1,dp[len][0]));
	}
	return 0;
}

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