Codevs 1070 普通递归关系(矩阵乘法)

1070 普通递归关系

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

考虑以下定义在非负整数n上的递归关系

f(n) = f0 (if n = 0)

= f1 (if n = 1)

= a*f(n-1)+b*f(n-2) otherwise

其中a,b是满足以下两个条件的常数：

(1) a2+4b>0

(2) |a-sqrt(a2+4b)| <= 2 // sqrt是根号的意思

给定f0,f1, a, b和n，请你写一个程序计算fn，可以假定fn是绝对值不超过109的整数(四舍五入)。

输入描述 Input Description

输入文件一行依次给出5个数，f0, f1, a, b和n, f0,f1是绝对值不超过109，n是非负整数，不超过109。另外，a、b是满足上述条件的实数，且|a|,|b|<=106。

输出描述 Output Description

输出f(n)

样例输入 Sample Input

【样例输入1】

0 1 1 1 20

【样例输入2】

0 1 -1 0 1000000000

【样例输入3】

-1 1 4 -3 18

样例输出 Sample Output

【样例输出1】

6765

【样例输出2】

-1

【样例输出3】

387420487

数据范围及提示 Data Size & Hint

见输入描述

分类标签 Tags

矩阵乘法 数论

/*
矩阵乘法.
斐波那契变式.
这样刷水题真的好吗...
注意是double
而且有一个很坑的数据...
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL n;
double a1,b1,f0,f1,a[3][3],b[3][3],c[3][3],ans[3][3];
void mi()
{
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            for(int i=1;i<=2;i++)
              for(int j=1;j<=2;j++)
                for(int k=1;k<=2;k++)
                  c[i][j]=c[i][j]+ans[i][k]*b[k][j];
            for(int i=1;i<=2;i++)
              for(int j=1;j<=2;j++)
                ans[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0.0;
        }
        for(int i=1;i<=2;i++)
          for(int j=1;j<=2;j++)
            for(int k=1;k<=2;k++)
              c[i][j]=c[i][j]+b[i][k]*b[k][j];
        for(int i=1;i<=2;i++)
          for(int j=1;j<=2;j++)
            b[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0.0;
        n>>=1;
    }
}
void slove()
{
    ans[1][1]=f1,ans[1][2]=f0;
    b[1][1]=a1,b[2][1]=b1,b[1][2]=1;
    mi();
    int x=(int)ans[1][2];
    cout<<x;
}
int main()
{
    cin>>f0>>f1>>a1>>b1>>n;
    if(f0==0.0&&f1==0.0) printf("0");
    else slove();
    return 0;
}