强连通分量的应用，详见《挑战程序设计》P324

模板（2019.7）：

  1. namespace two_sat {
  2.     int dfn[M*], low[M*], cnt, stk[M*], top, cmp[M*], tot, n;
  3.     bool vis[M*];
  4.     vector<int> g[M*];
  5.     void init(int sz) {
  6.         n = sz;
  7.     }
  8.     void add(int u, int v) {
  9.         g[u].pb(v);
  10.     }
  11.     void tarjan(int u) {
  12.         dfn[u] = low[u] = ++cnt;
  13.         stk[++top] = u;
  14.         vis[u] = true;
  15.         for (int v : g[u]) {
  16.             if(!dfn[v]) tarjan(v), low[u] = min(low[u], low[v]);
  17.             else if(vis[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
  18.         }
  19.         if(dfn[u] == low[u]) {
  20.             cmp[u] = ++tot;
  21.             while(stk[top] != u) cmp[stk[top]] = tot, vis[stk[top--]] = false;
  22.             vis[stk[top--]] = false;
  23.         }
  24.     }
  25.     bool ck() {
  26.         for (int i = ; i <= *n; ++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
  27.         for (int i = ; i <= n; ++i) {
  28.             if(cmp[i] == cmp[i+n]) return false;
  29.         }
  30.         return true;
  31.     }
  32. }

例题1：HDU Peaceful Commission

思路：强连通分量分解，看有没有两个同一个国家的代表在一个强连通分量里，如果有，就是NIE。这个不是关键，关键是怎么输出，输出还要用一下dfs，把所有能到达的点标记一下，顺便判断一下和之前有没有矛盾，有矛盾的话所有被标记的点又要重新标记回去。其实这道题可以不用强连通分量分解，直接dfs。

代码1（强连通分量分解+dfs）：

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define ll long long
  4. #define pb push_back
  5. #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  6.  
  7. int n,m,u,v;
  8. const int N=2e4+;
  9. vector<int>g[N];
  10. vector<int>rg[N];
  11. vector<int>vs;
  12. bool vis[N];
  13. bool vis1[N];
  14. int cmp[N];
  15. void add_edge(int u,int v)
  16. {
  17.     g[u].pb(v);
  18.     rg[v].pb(u);
  19. }
  20. void dfs(int u)
  21. {
  22.     vis[u]=true;
  23.     for(int i=;i<g[u].size();i++)if(!vis[g[u][i]])dfs(g[u][i]);
  24.     vs.pb(u);
  25. }
  26. void rdfs(int u,int k)
  27. {
  28.     vis[u]=true;
  29.     cmp[u]=k;
  30.     for(int i=;i<rg[u].size();i++)if(!vis[rg[u][i]])rdfs(rg[u][i],k);
  31. }
  32. int scc()
  33. {
  34.     mem(vis,false);
  35.     vs.clear();
  36.     for(int i=;i<*n;i++)if(!vis[i])dfs(i);
  37.  
  38.     mem(vis,false);
  39.     int k=;
  40.     for(int i=vs.size()-;i>=;i--)if(!vis[vs[i]])rdfs(vs[i],k++);
  41.     return k;
  42. }
  43. void init()
  44. {
  45.     for(int i=;i<=*n;i++)g[i].clear(),rg[i].clear();
  46. }
  47. bool DFS(int u)
  48. {
  49.     vis[u]=true;
  50.     vis1[u]=true;
  51.     if(vis[u^])return false;
  52.     for(int i=;i<g[u].size();i++)
  53.     {
  54.         if(!vis[g[u][i]]&&!DFS(g[u][i]))return false;
  55.     }
  56.     return true;
  57. }
  58. void red(int u)
  59. {
  60.     vis1[u]=false;
  61.     vis[u]=false;
  62.     for(int i=;i<g[u].size();i++)
  63.     {
  64.         if(vis1[g[u][i]])red(g[u][i]);
  65.     }
  66. }
  67. int main()
  68. {
  69.     ios::sync_with_stdio(false);
  70.     cin.tie();
  71.     while(cin>>n>>m)
  72.     {
  73.         init();
  74.         for(int i=;i<m;i++)
  75.         {
  76.             cin>>u>>v;
  77.             u--;
  78.             v--;
  79.             add_edge(u,v^);
  80.             add_edge(v,u^);
  81.         }
  82.         int t=scc();
  83.         bool flag=false;
  84.         for(int i=;i<*n;i+=)if(cmp[i]==cmp[i+]){cout<<"NIE"<<endl;flag=true;break;}
  85.         if(flag)continue;
  86.         mem(vis,false);
  87.         mem(vis1,false);
  88.         for(int i=;i<*n;i+=)
  89.         {
  90.             if(vis[i])
  91.             {
  92.                 cout<<i+<<endl;
  93.                 continue;
  94.             }
  95.             else if(vis[i+])
  96.             {
  97.                 cout<<i+<<endl;
  98.                 continue;
  99.             }
  100.             else
  101.             {
  102.                 if(DFS(i))
  103.                 {
  104.                     cout<<i+<<endl;
  105.                 }
  106.                 else
  107.                 {
  108.                     red(i);
  109.                     cout<<i+<<endl;
  110.                     DFS(i+);
  111.                 }
  112.             }
  113.         }
  114.     }
  115.     return ;
  116. }

代码2（dfs）:

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define ll long long
  4. #define pb push_back
  5. #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  6.  
  7. int n,m,u,v,tot;
  8. const int N=2e4+;
  9. vector<int>g[N];
  10. vector<int>rg[N];
  11. vector<int>vs;
  12. bool vis[N];
  13. int cmp[N];
  14. int s[N];
  15. void add_edge(int u,int v)
  16. {
  17.     g[u].pb(v);
  18.     rg[v].pb(u);
  19. }
  20. /*void dfs(int u)
  21. {
  22.     vis[u]=true;
  23.     for(int i=0;i<g[u].size();i++)if(!vis[g[u][i]])dfs(g[u][i]);
  24.     vs.pb(u);
  25. }
  26. void rdfs(int u,int k)
  27. {
  28.     vis[u]=true;
  29.     cmp[u]=k;
  30.     for(int i=0;i<rg[u].size();i++)if(!vis[rg[u][i]])rdfs(rg[u][i],k);
  31. }
  32. int scc()
  33. {
  34.     mem(vis,false);
  35.     vs.clear();
  36.     for(int i=0;i<2*n;i++)if(!vis[i])dfs(i);
  37.  
  38.     mem(vis,false);
  39.     int k=0;
  40.     for(int i=vs.size()-1;i>=0;i--)if(!vis[vs[i]])rdfs(vs[i],k++);
  41.     return k;
  42. }*/
  43. void init()
  44. {
  45.     for(int i=;i<=*n;i++)g[i].clear(),rg[i].clear();
  46. }
  47. bool DFS(int u)
  48. {
  49.     if(vis[u^])return false;
  50.     if(vis[u])return true;
  51.     vis[u]=true;
  52.     s[tot++]=u;
  53.     for(int i=;i<g[u].size();i++)
  54.     {
  55.         if(!DFS(g[u][i]))return false;
  56.     }
  57.     return true;
  58. }
  59. bool solve()
  60. {
  61.     mem(vis,false);
  62.     for(int i=;i<*n;i+=)
  63.     {
  64.         if(vis[i]||vis[i^])continue;
  65.         tot=;
  66.         if(!DFS(i))
  67.         {
  68.             while(tot)vis[s[--tot]]=false;
  69.             if(!DFS(i^))return false;
  70.         }
  71.     }
  72.     return true;
  73. }
  74. int main()
  75. {
  76.     ios::sync_with_stdio(false);
  77.     cin.tie();
  78.     while(cin>>n>>m)
  79.     {
  80.         init();
  81.         for(int i=;i<m;i++)
  82.         {
  83.             cin>>u>>v;
  84.             u--;
  85.             v--;
  86.             add_edge(u,v^);
  87.             add_edge(v,u^);
  88.         }
  89.         //int t=scc();
  90.         if(solve())
  91.         {
  92.             for(int i=;i<*n;i++)
  93.             if(vis[i])cout<<i+<<endl;
  94.         }
  95.         else cout<<"NIE"<<endl;
  96.     }
  97.     return ;
  98. }

例题2：POJ 3207 Ikki's Story IV - Panda's Trick

思路：由于题目说每个点最多只能连一次，所以我直接用起点的坐标映射成它在圆内，+n后映射成它在圆外。不过这样求强连通时就要遍历每个点了，有点慢。

代码：

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<cmath>
  5. #include<algorithm>
  6. #include<vector>
  7. using namespace std;
  8. #define ll long long
  9. #define pb push_back
  10. #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  11.  
  12. const int N=2e3+;
  13. vector<int>g[N];
  14. vector<int>rg[N];
  15. vector<int>vs;
  16. vector<int>s;
  17. bool vis[N];
  18. int cmp[N];
  19. int n,m,u,v;
  20. int a[N];
  21. void add_edge(int u,int v)
  22. {
  23.     g[u].pb(v);
  24.     rg[v].pb(u);
  25. }
  26. void dfs(int u)
  27. {
  28.     vis[u]=true;
  29.     for(int i=;i<g[u].size();i++)if(!vis[g[u][i]])dfs(g[u][i]);
  30.     vs.pb(u);
  31. }
  32. void rdfs(int u,int k)
  33. {
  34.     vis[u]=true;
  35.     cmp[u]=k;
  36.     for(int i=;i<rg[u].size();i++)if(!vis[rg[u][i]])rdfs(rg[u][i],k);
  37. }
  38. int scc()
  39. {
  40.     mem(vis,false);
  41.     vs.clear();
  42.     for(int i=;i<*n;i++)if(!vis[i])dfs(i);
  43.  
  44.     int k=;
  45.     mem(vis,false);
  46.     for(int i=vs.size()-;i>=;i--)if(!vis[vs[i]])rdfs(vs[i],k++);
  47.     return k;
  48. }
  49. int main()
  50. {
  51.     ios::sync_with_stdio(false);
  52.     cin.tie();
  53.     mem(a,-);
  54.     cin>>n>>m;
  55.     for(int i=;i<m;i++)
  56.     {
  57.         cin>>u>>v;
  58.         a[u]=v;
  59.         a[v]=u;
  60.         s.pb(u);
  61.         s.pb(v);
  62.     }
  63.  
  64.     sort(s.begin(),s.end());
  65.     for(int i=;i<s.size();i++)
  66.     {
  67.         for(int j=i+;j<s.size();j++)
  68.         {
  69.             int l=min(s[i],a[s[i]]),r=max(s[i],a[s[i]]);
  70.             int _l=min(s[j],a[s[j]]),_r=max(s[j],a[s[j]]);
  71.             if((r>_l&&r<_r&&l<_l)||(l<_r&&l>_l&&r>_r))
  72.             {
  73.                 add_edge(s[i],s[j]+n);
  74.                 add_edge(s[j],s[i]+n);
  75.                 add_edge(s[i]+n,s[j]);
  76.                 add_edge(s[j]+n,s[i]);
  77.             }
  78.         }
  79.     }
  80.  
  81.     int t=scc();
  82.     for(int i=;i<s.size();i++)
  83.     if(cmp[s[i]]==cmp[s[i]+n])
  84.     {
  85.         cout<<"the evil panda is lying again"<<endl;
  86.         return ;
  87.     }
  88.     cout<<"panda is telling the truth..."<<endl;
  89.     return ;
  90. }

例题3：POJ 3683 Priest John's Busiest Day

思路：大白书上的是输出拓扑序大的，不懂，留坑。

补坑：拓扑序大的没有边连向拓扑序小的强联通，所以不会产生矛盾。

代码：

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<cmath>
  5. #include<algorithm>
  6. #include<vector>
  7. using namespace std;
  8. #define ll long long
  9. #define pb push_back
  10. #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  11.  
  12. const int N=2e3+;
  13. vector<int>g[N];
  14. vector<int>rg[N];
  15. vector<int>vs;
  16. bool vis[N];
  17. int cmp[N];
  18. int n,m,u,v;
  19. int S[N],T[N],D[N];
  20. void add_edge(int u,int v)
  21. {
  22.     g[u].pb(v);
  23.     rg[v].pb(u);
  24. }
  25. void dfs(int u)
  26. {
  27.     vis[u]=true;
  28.     for(int i=;i<g[u].size();i++)if(!vis[g[u][i]])dfs(g[u][i]);
  29.     vs.pb(u);
  30. }
  31. void rdfs(int u,int k)
  32. {
  33.     vis[u]=true;
  34.     cmp[u]=k;
  35.     for(int i=;i<rg[u].size();i++)if(!vis[rg[u][i]])rdfs(rg[u][i],k);
  36. }
  37. int scc()
  38. {
  39.     mem(vis,false);
  40.     vs.clear();
  41.     for(int i=;i<*n;i++)if(!vis[i])dfs(i);
  42.  
  43.     int k=;
  44.     mem(vis,false);
  45.     for(int i=vs.size()-;i>=;i--)if(!vis[vs[i]])rdfs(vs[i],k++);
  46.     return k;
  47. }
  48. void init()
  49. {
  50.     for(int i=;i<=n;i++)g[i].clear(),rg[i].clear();
  51. }
  52. void solve()
  53. {
  54.     mem(vis,false);
  55. }
  56. int main()
  57. {
  58.     int a,b,c,d;
  59.     while(~scanf("%d",&n))
  60.     {
  61.         init();
  62.         for(int i=;i<n;i++)
  63.         {
  64.             scanf("%d:%d %d:%d %d",&a,&b,&c,&d,&D[i]);
  65.             S[i]=a*+b;
  66.             T[i]=c*+d;
  67.         }
  68.         for(int i=;i<n;i++)
  69.         {
  70.             for(int j=i+;j<n;j++)
  71.             {
  72.                 if(min(S[i]+D[i],S[j]+D[j])>max(S[i],S[j]))add_edge(i,n+j),add_edge(j,n+i);
  73.                 if(min(T[i],T[j])>max(T[i]-D[i],T[j]-D[j]))add_edge(n+j,i),add_edge(n+i,j);
  74.                 if(min(T[i],S[j]+D[j])>max(T[i]-D[i],S[j]))add_edge(n+i,n+j),add_edge(j,i);
  75.                 if(min(T[j],S[i]+D[i])>max(T[j]-D[j],S[i]))add_edge(i,j),add_edge(n+j,n+i);
  76.             }
  77.         }
  78.         int t=scc();
  79.         bool flag=false;
  80.         for(int i=;i<n;i++)if(cmp[i]==cmp[i+n]){
  81.             flag=true;
  82.             break;
  83.         }
  84.         if(flag)printf("NO\n");
  85.         else
  86.         {
  87.             printf("YES\n");
  88.             for(int i=;i<n;i++)
  89.             {
  90.                 if(cmp[i]>cmp[n+i])
  91.                 printf("%02d:%02d %02d:%02d\n",S[i]/,S[i]%,(S[i]+D[i])/,(S[i]+D[i])%);
  92.                 else printf("%02d:%02d %02d:%02d\n",(T[i]-D[i])/,(T[i]-D[i])%,T[i]/,T[i]%);
  93.             }
  94.         }
  95.     }
  96.     return ;
  97. }

例题4：POJ 3678 Katu Puzzle

思路：一开始看起来很复杂，其实只要建好边就好了。

代码：

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<cmath>
  5. #include<algorithm>
  6. #include<vector>
  7. using namespace std;
  8. #define ll long long
  9. #define pb push_back
  10. #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  11.  
  12. const int N=2e3+;
  13. vector<int>g[N];
  14. vector<int>rg[N];
  15. vector<int>vs;
  16. vector<int>s;
  17. bool vis[N];
  18. int cmp[N];
  19. int n,m,u,v;
  20. int a[N];
  21. void add_edge(int u,int v)
  22. {
  23.     g[u].pb(v);
  24.     rg[v].pb(u);
  25. }
  26. void dfs(int u)
  27. {
  28.     vis[u]=true;
  29.     for(int i=;i<g[u].size();i++)if(!vis[g[u][i]])dfs(g[u][i]);
  30.     vs.pb(u);
  31. }
  32. void rdfs(int u,int k)
  33. {
  34.     vis[u]=true;
  35.     cmp[u]=k;
  36.     for(int i=;i<rg[u].size();i++)if(!vis[rg[u][i]])rdfs(rg[u][i],k);
  37. }
  38. int scc()
  39. {
  40.     mem(vis,false);
  41.     vs.clear();
  42.     for(int i=;i<*n;i++)if(!vis[i])dfs(i);
  43.  
  44.     int k=;
  45.     mem(vis,false);
  46.     for(int i=vs.size()-;i>=;i--)if(!vis[vs[i]])rdfs(vs[i],k++);
  47.     return k;
  48. }
  49. void init()
  50. {
  51.     for(int i=;i<=*n;i++)g[i].clear(),rg[i].clear();
  52. }
  53. int main()
  54. {
  55.     ios::sync_with_stdio(false);
  56.     cin.tie();
  57.     int a;
  58.     string t;
  59.     while(cin>>n>>m)
  60.     {
  61.         for(int i=;i<m;i++)
  62.         {
  63.             cin>>u>>v>>a>>t;
  64.             if(t[]=='A')
  65.             {
  66.                 if(a==)
  67.                 {
  68.                     add_edge(u,v);
  69.                     add_edge(v,u);
  70.                     add_edge(u+n,u);
  71.                     add_edge(v+n,v);
  72.                 }
  73.                 else
  74.                 {
  75.                     add_edge(u,v+n);
  76.                     add_edge(v,u+n);
  77.                 }
  78.             }
  79.             else if(t[]=='O')
  80.             {
  81.                 if(a==)
  82.                 {
  83.                     add_edge(u+n,v);
  84.                     add_edge(v+n,u);
  85.                 }
  86.                 else
  87.                 {
  88.                     add_edge(u+n,v+n);
  89.                     add_edge(v+n,u+n);
  90.                     add_edge(u,u+n);
  91.                     add_edge(v,v+n);
  92.                 }
  93.             }
  94.             else if(t[]=='X')
  95.             {
  96.                 if(a==)
  97.                 {
  98.                     add_edge(u,v+n);
  99.                     add_edge(v,u+n);
  100.                     add_edge(v+n,u);
  101.                     add_edge(u+n,v);
  102.                 }
  103.                 else
  104.                 {
  105.                     add_edge(u,v);
  106.                     add_edge(v,u);
  107.                     add_edge(v+n,u+n);
  108.                     add_edge(u+n,v+n);
  109.                 }
  110.             }
  111.         }
  112.         scc();
  113.         bool flag=false;
  114.         for(int i=;i<n;i++)
  115.         if(cmp[i]==cmp[i+n]){
  116.             flag=true;
  117.             break;
  118.         }
  119.         if(flag)cout<<"NO"<<endl;
  120.         else cout<<"YES"<<endl;
  121.     }
  122.     return ;
  123. }

例题5：POJ 3648 Wedding

思路：与例1相同，不过要建一条0号新娘和他新郎的边，这样只会选出新郎那一边的人。

代码：

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<cmath>
  5. #include<algorithm>
  6. #include<vector>
  7. using namespace std;
  8. #define ll long long
  9. #define pb push_back
  10. #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  11.  
  12. const int N=;
  13. vector<int>g[N];
  14. vector<int>rg[N];
  15. vector<int>vs;
  16. bool vis[N];
  17. int cmp[N];
  18. int s[N];
  19. int n,m,u,v;
  20. int tot=;
  21. void add_edge(int u,int v)
  22. {
  23.     g[u].pb(v);
  24.     rg[v].pb(u);
  25. }
  26. void dfs(int u)
  27. {
  28.     vis[u]=true;
  29.     for(int i=;i<g[u].size();i++)if(!vis[g[u][i]])dfs(g[u][i]);
  30.     vs.pb(u);
  31. }
  32. void rdfs(int u,int k)
  33. {
  34.     vis[u]=true;
  35.     cmp[u]=k;
  36.     for(int i=;i<rg[u].size();i++)if(!vis[rg[u][i]])rdfs(rg[u][i],k);
  37. }
  38. int scc()
  39. {
  40.     mem(vis,false);
  41.     vs.clear();
  42.     for(int i=;i<*n;i++)if(!vis[i])dfs(i);
  43.  
  44.     mem(vis,false);
  45.     int k=;
  46.     for(int i=vs.size()-;i>=;i--)if(!vis[vs[i]])rdfs(vs[i],k++);
  47.     return k;
  48. }
  49. void init()
  50. {
  51.     for(int i=;i<=*n;i++)g[i].clear(),rg[i].clear();
  52. }
  53. bool DFS(int u)
  54. {
  55.     if(u<n&&vis[u+n])return false;
  56.     if(u>=n&&vis[u-n])return false;
  57.     if(vis[u])return true;
  58.     vis[u]=true;
  59.     s[tot++]=u;
  60.     for(int i=;i<g[u].size();i++)
  61.     {
  62.         if(!DFS(g[u][i]))return false;
  63.     }
  64.     return true;
  65. }
  66. bool solve()
  67. {
  68.     mem(vis,false);
  69.     for(int i=;i<*n;i++)
  70.     {
  71.         if(vis[i])continue;
  72.         if(i>=n&&vis[i-n])continue;
  73.         if(i<n&&vis[i+n])continue;
  74.         tot=;
  75.         if(!DFS(i))
  76.         {
  77.             while(tot)vis[s[--tot]]=false;
  78.             if(i<n&&!DFS(i+n))return false;
  79.             if(i>=n&&!DFS(i-n))return false;
  80.         }
  81.     }
  82.     return true;
  83. }
  84. int main()
  85. {
  86.     ios::sync_with_stdio(false);
  87.     cin.tie();
  88.     string s1,s2;
  89.     while(cin>>n>>m)
  90.     {
  91.         if(n==&&m==)break;
  92.         init();
  93.         for(int i=;i<m;i++)
  94.         {
  95.             cin>>s1>>s2;
  96.             int t=;
  97.             for(int j=;j<s1.size();j++)
  98.             {
  99.                 if(''<=s1[j]&&s1[j]<='')t=t*+s1[j]-'';
  100.                 else
  101.                 {
  102.                     if(s1[j]=='w')
  103.                     {
  104.                         u=t;
  105.                     }
  106.                     else
  107.                     {
  108.                         u=n+t;
  109.                     }
  110.                 }
  111.             }
  112.             t=;
  113.             for(int j=;j<s2.size();j++)
  114.             {
  115.                 if(''<=s2[j]&&s2[j]<='')t=t*+s2[j]-'';
  116.                 else
  117.                 {
  118.                     if(s2[j]=='w')
  119.                     {
  120.                         v=t;
  121.                     }
  122.                     else
  123.                     {
  124.                         v=n+t;
  125.                     }
  126.                 }
  127.             }
  128.             if(v<n)add_edge(u,v+n);
  129.             else add_edge(u,v-n);
  130.             if(u<n)add_edge(v,u+n);
  131.             else add_edge(v,u-n);
  132.         }
  133.         add_edge(,n);
  134.         int t=scc();
  135.         bool flag=false;
  136.         for(int i=;i<n;i++)
  137.         {
  138.             if(cmp[i]==cmp[i+n])
  139.             {
  140.                 flag=true;
  141.                 break;
  142.             }
  143.         }
  144.         if(flag)
  145.         {
  146.             cout<<"bad luck"<<endl;
  147.         }
  148.         else
  149.         {
  150.             tot=;
  151.             mem(vis,false);
  152.             solve();
  153.             for(int i=;i<n;i++)
  154.             {
  155.                 if(vis[i])cout<<i<<"h";
  156.                 else cout<<i<<"w";
  157.                 if(i!=n-)cout<<' ';
  158.             }
  159.             cout<<endl;
  160.         }
  161.     }
  162.     return ;
  163. }

例题6：Codeforces 468B - Two Sets

思路：如果x在a集合中，那么a-x不存在的话，x一定在b集合（x在a==>x在b）；如果a-x存在，那么有(原命题：x在a==>a-x在a，逆否命题：a-x在b==>x在b)，同理，x在b集合中也是一样的。建边建好了就可以输出拓扑序大的了。

代码：

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define ll long long
  4. #define pb push_back
  5. #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  6. const int N=2e5+;
  7. vector<int>g[N];
  8. vector<int>rg[N];
  9. vector<int>vs;
  10. int belong[N]={};
  11. bool vis[N];
  12. int cmp[N];
  13. int s[N];
  14. int n;
  15. int tot=;
  16. struct node
  17. {
  18.     int v,id;
  19.     bool operator < (node t)const
  20.     {
  21.         return v<t.v;
  22.     }
  23. }a[N];
  24. void add_edge(int u,int v)
  25. {
  26.     g[u].pb(v);
  27.     rg[v].pb(u);
  28. }
  29. void dfs(int u)
  30. {
  31.     vis[u]=true;
  32.     for(int i=;i<g[u].size();i++)if(!vis[g[u][i]])dfs(g[u][i]);
  33.     vs.pb(u);
  34. }
  35. void rdfs(int u,int k)
  36. {
  37.     vis[u]=true;
  38.     cmp[u]=k;
  39.     for(int i=;i<rg[u].size();i++)if(!vis[rg[u][i]])rdfs(rg[u][i],k);
  40. }
  41. int scc()
  42. {
  43.     mem(vis,false);
  44.     vs.clear();
  45.     for(int i=;i<*n;i++)if(!vis[i])dfs(i);
  46.  
  47.     mem(vis,false);
  48.     int k=;
  49.     for(int i=vs.size()-;i>=;i--)if(!vis[vs[i]])rdfs(vs[i],k++);
  50.     return k;
  51. }
  52. /*bool DFS(int u)
  53. {
  54.     if(u<n&&vis[u+n])return false;
  55.     if(u>=n&&vis[u-n])return false;
  56.     if(vis[u])return true;
  57.     vis[u]=true;
  58.     s[tot++]=u;
  59.     for(int i=0;i<g[u].size();i++)
  60.     {
  61.         if(!DFS(g[u][i]))return false;
  62.     }
  63.     return true;
  64. }
  65. bool solve()
  66. {
  67.     mem(vis,false);
  68.     for(int i=0;i<2*n;i++)
  69.     {
  70.         if(vis[i])continue;
  71.         if(i>=n&&vis[i-n])continue;
  72.         if(i<n&&vis[i+n])continue;
  73.         tot=0;
  74.         if(!DFS(i))
  75.         {
  76.             while(tot)vis[s[--tot]]=false;
  77.             if(i<n&&!DFS(i+n))return false;
  78.             if(i>=n&&!DFS(i-n))return false;
  79.         }
  80.     }
  81.     return true;
  82. } */
  83. int main()
  84. {
  85.     ios::sync_with_stdio(false);
  86.     cin.tie();
  87.     int A,B;
  88.     cin>>n>>A>>B;
  89.     for(int i=;i<n;i++)cin>>a[i].v,a[i].id=i;
  90.     sort(a,a+n);
  91.  
  92.     for(int i=;i<n;i++)
  93.     {
  94.         //bool flag=false;
  95.         int t=lower_bound(a,a+n,node{A-a[i].v,})-a;
  96.         if(t!=n&&a[t].v==A-a[i].v)
  97.         {
  98.             //flag=true;
  99.             add_edge(a[i].id,a[t].id);
  100.             add_edge(a[t].id+n,a[i].id+n);
  101.         }
  102.         else
  103.         {
  104.             add_edge(a[i].id,a[i].id+n);
  105.         }
  106.         t=lower_bound(a,a+n,node{B-a[i].v,})-a;
  107.         if(t!=n&&a[t].v==B-a[i].v)
  108.         {
  109.             //flag=true;
  110.             add_edge(a[i].id+n,a[t].id+n);
  111.             add_edge(a[t].id,a[i].id);
  112.         }
  113.         else
  114.         {
  115.             add_edge(a[i].id+n,a[i].id);
  116.         }
  117.         /*if(!flag)
  118.         {
  119.             cout<<"NO"<<endl;
  120.             return 0;
  121.         }*/
  122.     }
  123.     int t=scc();
  124.     for(int i=;i<n;i++)
  125.     if(cmp[i]==cmp[i+n])
  126.     {
  127.         cout<<"NO"<<endl;
  128.         return ;
  129.     }
  130.     cout<<"YES"<<endl;
  131.     //solve();
  132.     for(int i=;i<n;i++)if(cmp[i]>cmp[i+n])cout<<<<' ';else cout<<<<' ';
  133.     cout<<endl;
  134.     return ;
  135. }

代码复杂了，因为所有数不同，所以数可以直接映射成下标。

例题7：Codeforces 867E National Property

思路：学会建矛盾边（自己的叫法）。

代码：

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define ll long long
  4. #define pb push_back
  5. #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  6. const int N=2e5+;
  7. vector<int>g[N];
  8. vector<int>rg[N];
  9. vector<int>vs;
  10. vector<int>a[N];
  11. bool vis[N];
  12. int cmp[N];
  13. int n,m;
  14. void add_edge(int u,int v)
  15. {
  16.     g[u].pb(v);
  17.     rg[v].pb(u);
  18. }
  19. void dfs(int u)
  20. {
  21.     vis[u]=true;
  22.     for(int i=;i<g[u].size();i++)if(!vis[g[u][i]])dfs(g[u][i]);
  23.     vs.pb(u);
  24. }
  25. void rdfs(int u,int k)
  26. {
  27.     vis[u]=true;
  28.     cmp[u]=k;
  29.     for(int i=;i<rg[u].size();i++)if(!vis[rg[u][i]])rdfs(rg[u][i],k);
  30. }
  31. int scc()
  32. {
  33.     mem(vis,false);
  34.     vs.clear();
  35.     for(int i=;i<=*m;i++)if(!vis[i])dfs(i);
  36.  
  37.     mem(vis,false);
  38.     int k=;
  39.     for(int i=vs.size()-;i>=;i--)if(!vis[vs[i]])rdfs(vs[i],k++);
  40.     return k;
  41. }
  42. void init()
  43. {
  44.     for(int i=;i<=*m;i++)g[i].clear(),rg[i].clear();
  45.     for(int i=;i<n;i++)a[i].clear();
  46. }
  47. int main()
  48. {
  49.     ios::sync_with_stdio(false);
  50.     cin.tie();
  51.     int t,b;
  52.     while(cin>>n>>m)
  53.     {
  54.         init();
  55.         for(int i=;i<n;i++)
  56.         {
  57.             cin>>t;
  58.             for(int j=;j<t;j++)cin>>b,a[i].pb(b);
  59.         }
  60.         bool f=false;
  61.         for(int i=;i<n-;i++)
  62.         {
  63.             //cout<<a[i].size()<<endl;
  64.             if(a[i].size()<=a[i+].size())
  65.             {
  66.                 for(int j=;j<a[i].size();j++)
  67.                 {
  68.                     if(a[i][j]<a[i+][j])
  69.                     {
  70.                          add_edge(a[i][j],a[i+][j]);
  71.                          add_edge(a[i+][j]+m,a[i][j]+m);
  72.                          break;
  73.                     }
  74.                     else if(a[i][j]>a[i+][j])
  75.                     {
  76.                          add_edge(a[i][j],a[i][j]+m);
  77.                          add_edge(a[i+][j]+m,a[i+][j]);
  78.                          add_edge(a[i][j]+m,a[i+][j]);
  79.                          add_edge(a[i+][j],a[i][j]+m);
  80.                          break;
  81.                     }
  82.                 }
  83.             }
  84.             else
  85.             {
  86.                 bool flag=false;
  87.                 for(int j=;j<a[i+].size();j++)
  88.                 {
  89.                     if(a[i][j]<a[i+][j])
  90.                     {
  91.                         flag=true;
  92.                          add_edge(a[i][j],a[i+][j]);
  93.                          add_edge(a[i+][j]+m,a[i][j]+m);
  94.                          break;
  95.                     }
  96.                     else if(a[i][j]>a[i+][j])
  97.                     {
  98.                         flag=true;
  99.                          add_edge(a[i][j],a[i][j]+m);
  100.                          add_edge(a[i+][j]+m,a[i+][j]);
  101.                          add_edge(a[i][j]+m,a[i+][j]);
  102.                          add_edge(a[i+][j],a[i][j]+m);
  103.                          break;
  104.                     }
  105.                 }
  106.                 if(!flag)
  107.                 {
  108.                     f=true;
  109.                     break;
  110.                 }
  111.             }
  112.         }
  113.         if(f)cout<<"No"<<endl;
  114.         else
  115.         {
  116.             //cout<<1<<endl;
  117.             scc();
  118.             for(int i=;i<=m;i++)
  119.             {
  120.                 if(cmp[i]==cmp[i+m])
  121.                 {
  122.                     f=true;
  123.                 //    cout<<i<<endl;
  124.                     break;
  125.                 }
  126.             }
  127.             if(f)cout<<"No"<<endl;
  128.             else
  129.             {
  130.                 cout<<"Yes"<<endl;
  131.                 int cnt=;
  132.                 for(int i=;i<=m;i++)
  133.                 if(cmp[i]<cmp[i+m])cnt++;
  134.                 cout<<cnt<<endl;
  135.                 for(int i=;i<=m;i++)if(cmp[i]<cmp[i+m])cout<<i<<' ';
  136.                 cout<<endl;
  137.             }
  138.         }
  139.     }
  140.     return ;
  141. }

总结：

关于建边：如果x一定不能选，那么建一条x连向！x的边。

关于输出：2-sat问题的输出如果没有限制条件，那么直接输出拓扑序大的一组答案，如果有限制条件，DFS染色标记后再输出答案。

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