cogs 1962. [HAOI2015]树上染色
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简单对比
时间限制:1 s 内存限制:256 MB
【题目描述】
有一棵点数为N的树,树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K,你要在这棵树中选择K个点,将其染成黑色,并将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后,你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。问收益最大值是多少。
【输入格式】
第一行两个整数N,K。
接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis,表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。输入保证所有点之间是联通的。
【输出格式】
输出一个正整数,表示收益的最大值。
【输入样例1】
3 1
1 2 1
1 3 2
【输出样例1】
3
【输入样例2】
5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2
【输出样例2】
17
【样例解释】
在第二个样例中,将点1,2染黑就能获得最大收益。
【数据范围】
对于30%的数据,N<=20
对于50%的数据,N<=100
对于100%的数据,N<=2000,0<=K<=N
题解:
这是一道树形DP,考虑对于每一条边,它对答案的贡献值=两端的黑点个数乘积*边权+两端白点个数乘积*边权。
令f[i][j]表示以i为根的子树中,有j个黑点的最大收益。对于某一个节点x及其某一儿子y,考虑x与y的连边对答案的贡献,我们可以先枚举x中的黑点个数,再枚举y的黑点个数,用类似01背包来转移。
/**************************************************************
Problem: 4033
User: __abcdef__
Language: C++
Result: Accepted
Time:6824 ms
Memory:32932 kb
****************************************************************/ #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL inf=1e15,maxn=;
LL N,K;
vector<LL> to[maxn],cost[maxn];
LL fa[maxn],f[maxn][maxn],siz[maxn];
inline void dfs(LL x,LL fath){
fa[x]=fath; siz[x]=;
for(int i=;i<to[x].size();i++){
LL y=to[x][i];
if(y!=fath){
dfs(y,x);
siz[x]+=siz[y];
}
}
} inline void calc(LL x){//计算以x为根的情况
f[x][]=; f[x][]=;
if(siz[x]==) return ;//叶子节点
for(int i=;i<to[x].size();i++){//枚举子树
LL y=to[x][i],val=cost[x][i];
if(y!=fa[x]){
calc(y);
for(int tot=min(K,siz[x]);tot>=;tot--){//枚举以x为根的子树中有几个黑点
for(int j=;j<=min(siz[y],K)&&j<=tot;j++){//这个子树中有多少黑点
LL ans1=(LL)j*(K-(LL)j)*val;
LL ans2=(siz[y]-(LL)j)*(N-K-(siz[y]-(LL)j))*val;
LL tmp=f[y][j]+ans1+ans2;
f[x][tot]=max(f[x][tot],f[x][tot-j]+tmp);
}
}
}
}
} int main(){
scanf("%lld%lld",&N,&K);
for(int i=;i<=N-;i++){
LL u,v,c;
scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&c);
to[u].push_back(v); cost[u].push_back(c);
to[v].push_back(u); cost[v].push_back(c);
}
for(int i=;i<=N;i++){
for(int j=;j<=N;j++){
f[i][j]=-inf;
}
}
dfs(,-);
calc();
printf("%lld\n",f[][K]);
return ;
}
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