hihoCoder 1033: 交错和
(1)题目描述:
描述
给定一个数 x,设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1,定义交错和函数:
f(x) = a0 - a1 + a2 - ... + ( - 1)n - 1an - 1
例如:
f(3214567) = 3 - 2 + 1 - 4 + 5 - 6 + 7 = 4
给定
输入
输入数据仅一行包含三个整数,l, r, k(0 ≤ l ≤ r ≤ 1018, |k| ≤ 100)。
输出
输出一行一个整数表示结果,考虑到答案可能很大,输出结果模 109 + 7。
提示
对于样例 ,满足条件的数有 110 和 121,所以结果是 231 = 110 + 121。
Input |
4344 3214567 3 |
Output |
611668829 |
Input |
404491953 1587197241 1 |
Output |
323937411 |
Input |
60296763086567224 193422344885593844 10 |
Output |
608746132 |
Input |
100 121 -1 |
Output |
120 |
- 样例输入
- 样例输出
(2)解决思路:
初探数位dp 介绍了数位类统计的基础知识。以下列出其中的基础点:
1. [l, r] 将问题转换为 在[0, r]中满足条件的个数 - 在[0, l)满足条件的个数
2. 求解 区间[0, n]满足条件的个数
- 性质:一个小于n的数m,一定是从高位到低位在某一位小于n的对应位的一个数
- 遍历所有小于n的数:从高位到低位枚举第一次小于n的数位,之后数位的值就不受限制了
- 遍历可以构成一棵树,类似深度优先遍历
- 递归计算区间[0,n]中满足条件的数
3. Tips:
- 假设区间[0, n]中n的位数为 len(n),初始要从len(n)+1开始。这样对第len(n)位讨论的时候就可以和其它位一样。
- 计算过程中,只有当数位的值没有限制时才把结果存入F[i, digit, st]中,否则会缺失一些结果
- 前面的数位都为0和不全为0需要作为两种状态存储
(3)代码:
#include<iostream>
using namespace std; #define ll long long int //需要用long long 来进行存放
const int mod = ;//结果的最大值,用于取模
struct node{
ll s, n;//s: 各数位交错和 n:满足条件的个数
};
node dp[][][];//[长度][以哪个数作为开头][该数的数位交错和]
int bits[];//存放一个数的各位,低到高存放在0到20
ll base[];//每一数位的基准 比如十位数=base[2]=10 //len数位长度, dig是首个数字, begin_zero表示从最高位到当前位是否全部为0, limit表示下一位枚举是否有限制(bit[len-2]或9), sum是要求的数字和
node dfs(int len, int dig, bool begin_zero, bool limit, int sum){
node t;//存放长度为 len的结果
t.s = , t.n = ;
//超过边界值
if (len <= || len >= || dig < || dig > || sum < - || sum >= )
return t;
//返回已有的DP结果,即记忆化搜索
if (!limit && dp[len][dig + (begin_zero ? : )][sum + ].n != -)
return dp[len][dig + (begin_zero ? : )][sum + ];
//长度只有一位,就不需要枚举下一位了,直接讨论返回即可
if (len == ){
if (dig != sum)
return t;
t.n = , t.s = sum;
return t;
}
//开始枚举下一位的数字
int end = limit ? bits[len - ] : ;//下一位数字的最大值
int newsum = dig - sum;
node tmp;
for (int j = ; j < end + ; j++)
{
if (begin_zero){//前面都是0,接下来的就由当前位决定 j是否为0
tmp = dfs(len - , j, j == , limit && (j == end), sum);
}
else{//前面不是全为0
tmp = dfs(len - , j, false, limit && (j == end), newsum);
}
//将tmp的值累加到t上
t.n += tmp.n;//满足条件的个数
//计算满足条件的长度为 len 的data[len]所有数的和, tmp 是长度为 i-1的data[len-1]所有数的和
//每一个: data[len] = dig * base[len] + data[len-1] 且共有n个
//t.s = t.s + tmp.n * (dig * base[len]) + tmp.s 增加 %mod 就得到下面的结果
t.s = ((t.s + tmp.s) % mod + ((tmp.n * dig) % mod * base[len]) % mod) % mod;
}
//当长度为len,且以dig开头的,数位和为sum 的所有结果都计算完成,才将其进行存储
if (!limit)
dp[len][dig + (begin_zero ? : )][sum + ] = t;
//dig + (begin_zero ? 0 : 10) 用来区分两种状态,(1. 前导都为0;2. 前导包含其它数)
return t;
} int solve(ll n, int s){
if (n <= )
return ;
int l = ;
for (int i = ; i < ; i++)
bits[i] = ;
//将n的每一位从低到高放到 bits[0]到bits[l] 中
while (n){
bits[l++] = n % ;
n /= ;
}
//从l+1开始,比n的长度大1,并且第l+1位数置为0
return dfs(l + , , true, true, s).s;
} int main(){
ll l, r, s;
node t;
t.n = -;
t.s = ;
for (int i = ; i < ; i++)//长度
for (int j = ; j < ; j++)//第i位的取值,取到20是把[0,9]作为数字前导全为0的状态存储空间,[10,19]作为前导包含非零数的存储空间
for (int k = ; k < ; k++)// i到0 所有位上的交错和 + 200, 等于把 k的范围从[-200,200] 平移到了[0,400]
dp[i][j][k] = t;
base[] = ;
for (int i = ; i < ; i++)//base 是作为基准数 比如两位数需要 *10, 三位数需要*100
base[i] = base[i - ] * % mod;
cin >> l >> r >> s;
cout << (solve(r, s) - solve(l - , s) + mod) % mod << endl;
return ;
}
ref: http://www.cnblogs.com/coolqiyu/p/5648260.html
hihoCoder 1033: 交错和的更多相关文章
- [hihocoder 1033]交错和 数位dp/记忆化搜索
#1033 : 交错和 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描写叙述 给定一个数 x,设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1 ...
- hihoCoder #1033 : 交错和 (数位Dp)
题目大意: 给定一个数 x,设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1,定义交错和函数: f(x) = a0 - a1 + a2 - ... + ( - 1)n - ...
- hihoCoder 1033 : 交错和 数位dp
思路:数位dp,dp(i, j, k)表示考虑i位数,每位数可以任意取[0~9],并且这i位数的交错和为j,k=1表示前缀全是0(如000456),k=0表示前缀不为0.注意,前缀是否为0是这道题的一 ...
- HihoCoder 1033交错和(数位DP第三题)
(写挂了,有空再补) 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 给定一个数 x,设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1,定义 ...
- 【hihoCoder】1033: 交错和
初探数位dp 介绍了数位类统计的基础知识.以下列出其中的基础点: 基本问题 统计在区间[l, r]中满足条件的数的个数 思路 1. [l, r] 将问题转换为 在[0, r]中满足条件的个数 - 在[ ...
- 【HIHOCODER 1033 】 交错和(数位DP)
描述 输入 输入数据仅一行包含三个整数,l, r, k(0 ≤ l ≤ r ≤ 1018, |k| ≤ 100). 输出 输出一行一个整数表示结果,考虑到答案可能很大,输出结果模 109 + 7. 提 ...
- hihoCoder 1033
题目链接: http://hihocoder.com/problemset/problem/1033 听说这个题是xiaodao出的~~ 我们要知道dp其实就是一个记忆化搜索的过程,如果某个子结构之前 ...
- hiho#1033 : 交错和
描述 给定一个数 x,设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1,定义交错和函数: f(x) = a0 - a1 + a2 - ... + ( - 1)n - 1a ...
- 数位dp/记忆化搜索
一.引例 #1033 : 交错和 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 给定一个数 x,设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an ...
随机推荐
- Asp.Net发送手机验证码
C#发送手机验证码,平台有很多,我就说说其中的1个平台 测试环境:.net2.0 测试效果:速度还可以,10秒内接收短信 1.去http://www.yuntongxun.com注册,会送8元测试金额 ...
- sql 基础练习 计算7天各个时间点的总和 group by order mysql一次查询多个表
SQL 基础练习 -- 创建数据库 CREATE DATABASE school CHARACTER SET UTF8; -- 使用数据库 USE school; -- id: 学生的id -- na ...
- hdu1198(模拟搜索)
这个题目,比较恶心,思路很是简单,就是模拟的时候有些麻烦......水题 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cst ...
- vi卡死解决办法
玩了这么多年linux 居然不知道这个..特此记录. 使用vim时,如果你不小心按了 Ctrl + s后,你会发现不能输入任何东西了,像死掉了一般,其实vim并没有死掉,这时vim只是停止向终端输出而 ...
- JAVA-JSP内置对象之out对象
相关资料:<21天学通Java Web开发> out对象1.out对象用来向网页输出信息. 方法 返回值 方法说 ...
- iOS 开发_..和self...的区别以及使用
相信很多初学者对_和self.之间的区别并没有一个大致的认识,那么下面对两者的区别做一个简单的介绍: 至于重写set和get方法,简要说明一下,当我们使用@property这用法之后,系统便会自动给我 ...
- java---简单的ATM存取系统,
新手练手必备~ 密码账户为: 先创建账户类: package cn.Atm; /** * @author 偶my耶 */ import java.io.*; import com.project.pr ...
- Error Installing Tivoli Directory Server (TDS) for TNPMW1.3
Install TDS with error "GLPCTL004E Failed to create database instance: 'ldapdb2'." Error ...
- mariadb是替代MySQL的好方式
像Oracle这样成熟稳定的数据库,足以支撑海量数据的存储与查询了?为什么还需要数据切片呢?的确,Oracle的DB确实很成熟很稳定,但是高昂的使用费用和高端的硬件支撑不是每一个公司能支付的起的.试想 ...
- STM32 ACM Linux 驱动添加
kernel 内驱动添加如下: x Symbol: USB_ACM [=y] x x Type : tristate x x Prompt: USB Modem (CDC ACM) support x ...