题解:P1287 盒子与球

不了解的:stirling数(斯特林数) - 百度百科

分析如下:

设有n个不同的球,分别用b1,b2,……bn表示。从中取出一个球bn,bn的放法有以下两种:

  1. bn独自占一个盒子;那么剩下的球只能放在m-1个盒子中,方案数为:f(n-1, m-1)
  1. bn与别的球共占一个盒子;那么可以事先将b1,b2,……bn-1这n-1个球放入m个盒子中,然后再将球bn可以放入其中一个盒子中,方案数为 :m*f(n-1,m)
  1. 边界条件
  1. a) 盒子数 < 0(盒子数“超支”),不成一种方案。

  2. b) 球数 < 盒子数(盒子数“超支”),不成一种方案。

  3. c) 球数 = 盒子数(正好),为一种方案。

so...

#define ll long long

ll f(int n, int m)
{
if (m <= 0 || n < m)
return 0;
if (n == m)
return 1;
else
return fun(n-1, m-1) + fun(n-1, m) * m;
}

and than...

现有r个互不相同的盒子!!!

不同!!!

所以还要乘上盒子的排列组合

#define ll long long

ll fac(int i) // 然而这个函数不用讲什么
{
if (i == 1)
return 1;
else
return i * fac(i - 1);
}

so...

int main() // 完美主程序
{
ll n, m;
cin >> n >> m;
cout<< f(n, m) * fac(m);
return 0;
}

合成...

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std; ll f(int n, int m)
{
if (m <= 0 || n < m)
return 0;
if (n == m)
return 1;
else
return fun(n-1, m-1) + fun(n-1, m) * m;
} ll fac(int i) // 然而这个函数不用讲什么
{
if (i == 1)
return 1;
else
return i * fac(i - 1);
} int main() // 完美主程序
{
ll n, m;
cin >> n >> m;
cout<< f(n, m) * fac(m);
return 0;
}

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