nyoj 78-圈水池 (凸包)

78-圈水池

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难度:4

题目描述:

有一个牧场，牧场上有很多个供水装置，现在牧场的主人想要用篱笆把这些供水装置圈起来，以防止不是自己的牲畜来喝水，各个水池都标有各自的坐标，现在要你写一个程序利用最短的篱笆将这些供水装置圈起来！（篱笆足够多，并且长度可变）

输入描述:

第一行输入的是N,代表用N组测试数据（1<=N<=10）
第二行输入的是m,代表本组测试数据共有m个供水装置（3<=m<=100）
接下来m行代表的是各个供水装置的横纵坐标

输出描述:

输出各个篱笆经过各个供水装置的坐标点，并且按照x轴坐标值从小到大输出，如果x轴坐标值相同，再安照y轴坐标值从小到大输出

样例输入:

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1
4
0 0
1 1
2 3
3 0

样例输出:

0 0
2 3
3 0

分析：
　　1、凸包裸题
　　2、说明，凸包问题可以用来求一个块区域的最值问题
　　3、上凸包 + 下凸包 ==> 最短的篱笆

核心代码：

 int cnt = ;
 for(int i = ; i < n; ++ i) // 下凸包
 {
     while(cnt >  && cross_product(ans[cnt-], ans[cnt-], P[i]) <= )
         -- cnt;
     ans[cnt ++] = P[i];
 }
 int temp = cnt;
 for(int i = n-; i >= ; -- i)
 {
     while(cnt > temp && cross_product(ans[cnt-], ans[cnt-], P[i]) <= )
         -- cnt;
     ans[cnt ++] = P[i];
 }
 -- cnt;

C/C++代码实现（AC）：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <set>

 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 struct node
 {
     int x, y;
 }P[MAXN], ans[MAXN];

 bool cmp(node a, node b)
 {
     if (a.x != b.x) return a.x < b.x;
     return a.y < b.y;
 }

 int cross_product(node a, node b, node c)
 {
     return ((b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (b.y-a.y)*(c.x-a.x));
 }

 int main()
 {
     int N;
     scanf("%d", &N);
     while(N --)
     {
         int n, cnt = ;
         scanf("%d", &n);
         for (int i = ; i < n; ++ i)
             scanf("%d%d", &P[i].x, &P[i].y);

         sort (P, P+n, cmp);
         for(int i = ; i < n; ++ i) // 下凸包
         {
             while(cnt >  && cross_product(ans[cnt-], ans[cnt-], P[i]) <= )
                 -- cnt;
             ans[cnt ++] = P[i];
         }
         int temp = cnt;
         for(int i = n-; i >= ; -- i) // 上凸包
         {
             while(cnt > temp && cross_product(ans[cnt-], ans[cnt-],P[i]) <= )
                 -- cnt;
             ans[cnt ++] = P[i];
         }
         -- cnt;
         sort (ans, ans + cnt, cmp);
         for (int i = ; i < cnt; ++ i)
             printf("%d %d\n", ans[i].x, ans[i].y);
     }
     return ;
 }