深入理解Transformer及其源码解读

　　深度学习广泛应用于各个领域。基于transformer的预训练模型（gpt/bertd等）基本已统治NLP深度学习领域，可见transformer的重要性。本文结合《Attention is all you need》论文与Harvard的代码《Annotated Transformer》深入理解transformer模型。 Harvard的代码在python3.6 torch 1.0.1 上跑不通，本文做了很多修改。修改后的代码地址：Transformer。

1 模型的思想

　　Transformer中抛弃了传统的CNN和RNN，整个网络结构完全是由Attention机制组成。作者采用Attention机制的原因是考虑到RNN（或者LSTM，GRU等）的计算是顺序的，RNN相关算法只能从左向右依次计算或者从右向左依次计算，这种机制带来了两个问题：　

　　(1) 时间片 $t$ 的计算依赖 $t-1$ 时刻的计算结果，这样限制了模型的并行能力；

　　(2) 顺序计算的过程中信息会丢失，尽管LSTM等门机制的结构一定程度上缓解了长期依赖的问题，但是对于特别长期的依赖现象，LSTM依旧无能为力。

　　Transformer的提出解决了上面两个问题：

　　(1) 首先它使用了Attention机制，将序列中的任意两个位置之间的距离是缩小为一个常量；

　　(2) 其次它不是类似RNN的顺序结构，因此具有更好的并行性，符合现有的GPU框架。

2 模型的架构

　　如上图，transformer模型本质上是一个Encoder-Decoder的结构。输入序列先进行Embedding，经过Encoder之后结合上一次output再输入Decoder，最后用softmax计算序列下一个单词的概率。

3 Embedding

　　transformer的输入是Word Embedding + Position Embedding。

3.1 Word Embedding

　　Word embedding在pytorch中通常用 nn.Embedding 实现，其权重矩阵通常有两种选择：

　　（1）使用 Pre-trained的Embeddings并固化，这种情况下实际就是一个 Lookup Table。

　　（2）对其进行随机初始化(当然也可以选择 Pre-trained 的结果)，但设为 Trainable。这样在 training 过程中不断地对 Embeddings 进行改进。

　　transformer选择后者，代码实现如下：

class Embeddings(nn.Module):

    def __init__(self, d_model, vocab):

        super(Embeddings, self).__init__()

        self.lut = nn.Embedding(vocab, d_model)

        self.d_model = d_model  #表示embedding的维度

    def forward(self, x):

        return self.lut(x) * math.sqrt(self.d_model)

　　其中d_model表示embedding的维度，即词向量的维度；vocab表示词汇表的数量。

3.2 Positional Embedding

　　在RNN中，对句子的处理是一个个word按顺序输入的。但在 Transformer 中，输入句子的所有word是同时处理的，没有考虑词的排序和位置信息。因此，Transformer 的作者提出了加入 “positional encoding” 的方法来解决这个问题。“positional encoding“”使得 Transformer 可以衡量 word 位置有关的信息。

　　如何实现具有位置信息的encoding呢？作者提供了两种思路：

通过训练学习 positional encoding 向量；
使用公式来计算 positional encoding向量。

　　试验后发现两种选择的结果是相似的，所以采用了第2种方法，优点是不需要训练参数，而且即使在训练集中没有出现过的句子长度上也能用。

　　Positional Encoding的公式如下：

$$PE_{(pos,2i)} = sin(pos / 10000^{2i/d_{\text{model}}})$$

$$PE_{(pos,2i+1)} = cos(pos / 10000^{2i/d_{\text{model}}})$$

　　其中，$pos$指的是这个 word 在这个句子中的位置；$2i$指的是 embedding 词向量的偶数维度，$2i+1$指的是embedding 词向量的奇数维度。

具体实现如下：

# Positional Encoding

class PositionalEncoding(nn.Module):

    "实现PE功能"

    def __init__(self, d_model, dropout, max_len=5000):

        super(PositionalEncoding, self).__init__()

        self.dropout = nn.Dropout(p=dropout)

        pe = torch.zeros(max_len, d_model)

        position = torch.arange(0., max_len).unsqueeze(1)

        div_term = torch.exp(torch.arange(0., d_model, 2) *

                             -(math.log(10000.0) / d_model))

        pe[:, 0::2] = torch.sin(position * div_term)    # 偶数列

        pe[:, 1::2] = torch.cos(position * div_term)    # 奇数列

        pe = pe.unsqueeze(0)           # [1, max_len, d_model]

        self.register_buffer('pe', pe)

    def forward(self, x):

        x = x + Variable(self.pe[:, :x.size(1)], requires_grad=False)

        return self.dropout(x)

　　注意："x = x + Variable(self.pe[:, :x.size(1)], requires_grad=False)" 这行代码表示；输入模型的整个Embedding是Word Embedding与Positional Embedding直接相加之后的结果。

　　为什么上面的两个公式能体现单词的相对位置信息呢？

　　我们写一段代码取词向量的4个维度看下：

# 在位置编码下方，将基于位置添加正弦波。对于每个维度，波的频率和偏移都不同。

plt.figure(figsize=(15, 5))

pe = PositionalEncoding(20, 0)

y = pe.forward(Variable(torch.zeros(1, 100, 20)))

plt.plot(np.arange(100), y[0, :, 4:8].data.numpy())

plt.legend(["dim %d"%p for p in [4,5,6,7]])

　　输出图像：

　　可以看到某个序列中不同位置的单词，在某一维度上的位置编码数值不一样，即同一序列的不同单词在单个纬度符合某个正弦或者余弦，可认为他们的具有相对关系。

4 Encoder

　　Encoder部分是由个层相同小Encoder Layer串联而成。小Encoder Layer可以简化为两个部分：（1）Multi-Head Self Attention (2) Feed-Forward network。示意图如下:

　　事实上multi head self attention 和feed forward network之后都接了一层add 和norm这里先不讲，后面4.1.2再讲。

4.1 Muti-Head-Attention

　　Multi-Head Self Attention 实际上是由h个Self Attention 层并行组成，原文中h=8。接下来我们先介绍Self Attention。

4.1.1 Self-Attention

　　self-attention的输入是序列词向量，此处记为x。x经过一个线性变换得到query(Q), x经过第二个线性变换得到key(K), x经过第三个线性变换得到value(V)。

也就是：

key = linear_k(x)
query = linear_q(x)
value = linear_v(x)

用矩阵表示即：

　　注意：这里的linear_k, linear_q, linear_v是相互独立、权重（$W^Q$, $W^K$, $W^V$)是不同的，通过训练可得到。得到query(Q)，key(K)，value(V)之后按照下面的公式计算attention(Q, K, V)：

$$Attention(Q, K, V) = Softmax(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}})V$$

用矩阵表示上面的公式即：

　　这里Z就是attention(Q, K, V)。

　　(1) 这里$d_k=d_{model}/h = 512/8 = 64$。

　　(2) 为什么要用$\sqrt{d_k}$ 对 $QK^T$进行缩放呢？

　　$d_k$实际上是Q/K/V的最后一个维度，当$d_k$越大，$QK^T$就越大，可能会将softmax函数推入梯度极小的区域。

　　(3) softmax之后值都介于0到1之间，可以理解成得到了 attention weights。然后基于这个 attention weights 对 V 求 weighted sum 值 Attention(Q, K, V)。

　　Multi-Head-Attention 就是将embedding之后的X按维度$d_{model}=512$ 切割成$h=8$个，分别做self-attention之后再合并在一起。

源码如下：

class MultiHeadedAttention(nn.Module):

    def __init__(self, h, d_model, dropout=0.1):

        "Take in model size and number of heads."

        super(MultiHeadedAttention, self).__init__()

        assert d_model % h == 0

        self.d_k = d_model // h

        self.h = h

        self.linears = clones(nn.Linear(d_model, d_model), 4)

        self.attn = None

        self.dropout = nn.Dropout(p=dropout)

    def forward(self, query, key, value, mask=None):

        """

        实现MultiHeadedAttention。

           输入的q，k，v是形状 [batch, L, d_model]。

           输出的x 的形状同上。

        """

        if mask is not None:

            # Same mask applied to all h heads.

            mask = mask.unsqueeze(1)

        nbatches = query.size(0)

        # 1) 这一步qkv变化:[batch, L, d_model] ->[batch, h, L, d_model/h]

        query, key, value = \

            [l(x).view(nbatches, -1, self.h, self.d_k).transpose(1, 2)

                   for l, x in zip(self.linears, (query, key, value))]

        # 2) 计算注意力attn 得到attn*v 与attn

        # qkv :[batch, h, L, d_model/h] -->x:[b, h, L, d_model/h], attn[b, h, L, L]

        x, self.attn = attention(query, key, value, mask=mask, dropout=self.dropout)

        # 3) 上一步的结果合并在一起还原成原始输入序列的形状

        x = x.transpose(1, 2).contiguous().view(nbatches, -1, self.h * self.d_k)

        # 最后再过一个线性层

        return self.linears[-1](x)

4.1.2 Add & Norm

　　x 序列经过multi-head-self-attention 之后实际经过一个“add+norm”层，再进入feed-forward network(后面简称FFN)，在FFN之后又经过一个norm再输入下一个encoder layer。

class LayerNorm(nn.Module):

    """构造一个layernorm模块"""

    def __init__(self, features, eps=1e-6):

        super(LayerNorm, self).__init__()

        self.a_2 = nn.Parameter(torch.ones(features))

        self.b_2 = nn.Parameter(torch.zeros(features))

        self.eps = eps

    def forward(self, x):

        "Norm"

        mean = x.mean(-1, keepdim=True)

        std = x.std(-1, keepdim=True)

        return self.a_2 * (x - mean) / (std + self.eps) + self.b_2

class SublayerConnection(nn.Module):

    """Add+Norm"""

    def __init__(self, size, dropout):

        super(SublayerConnection, self).__init__()

        self.norm = LayerNorm(size)

        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    def forward(self, x, sublayer):

        "add norm"

        return x + self.dropout(sublayer(self.norm(x)))

　　注意：几乎每个sub layer之后都会经过一个归一化，然后再加在原来的输入上。这里叫残余连接。

4.2 Feed-Forward Network

　　Feed-Forward Network可以细分为有两层，第一层是一个线性激活函数，第二层是激活函数是ReLU。可以表示为：

$$FFN=max(0, xW_1+b_1)W_2 + b_2$$

　　这层比较简单，就是实现上面的公式，直接看代码吧：

# Position-wise Feed-Forward Networks

class PositionwiseFeedForward(nn.Module):

    "实现FFN函数"

    def __init__(self, d_model, d_ff, dropout=0.1):

        super(PositionwiseFeedForward, self).__init__()

        self.w_1 = nn.Linear(d_model, d_ff)

        self.w_2 = nn.Linear(d_ff, d_model)

        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    def forward(self, x):

        return self.w_2(self.dropout(F.relu(self.w_1(x))))

　　总的来说Encoder 是由上述小encoder layer 6个串行叠加组成。encoder sub layer主要包含两个部分：

SubLayer-1 做 Multi-Headed Attention
SubLayer-2 做 Feed Forward Neural Network

　　来看下Encoder主架构的代码：

def clones(module, N):

    "产生N个相同的层"

    return nn.ModuleList([copy.deepcopy(module) for _ in range(N)])

class Encoder(nn.Module):

    """N层堆叠的Encoder"""

    def __init__(self, layer, N):

        super(Encoder, self).__init__()

        self.layers = clones(layer, N)

        self.norm = LayerNorm(layer.size)

    def forward(self, x, mask):

        "每层layer依次通过输入序列与mask"

        for layer in self.layers:

            x = layer(x, mask)

        return self.norm(x)

5 Decoder

　　Decoder与Encoder有所不同，Encoder与Decoder的关系可以用下图描述（以机器翻译为例）：

Decoder的代码主要结构：

# Decoder部分

class Decoder(nn.Module):

    """带mask功能的通用Decoder结构"""

    def __init__(self, layer, N):

        super(Decoder, self).__init__()

        self.layers = clones(layer, N)

        self.norm = LayerNorm(layer.size)

    def forward(self, x, memory, src_mask, tgt_mask):

        for layer in self.layers:

            x = layer(x, memory, src_mask, tgt_mask)

        return self.norm(x)

Decoder子结构（Sub layer）：

　　Decoder 也是N=6层堆叠的结构。被分为3个 SubLayer，Encoder与Decoder有三大主要的不同：

　　（1）Decoder SubLayer-1 使用的是 “Masked” Multi-Headed Attention 机制，防止为了模型看到要预测的数据，防止泄露。

　　（2）SubLayer-2 是一个 Encoder-Decoder Multi-head Attention。

　　(3) LinearLayer 和 SoftmaxLayer 作用于 SubLayer-3 的输出后面，来预测对应的 word 的 probabilities 。

5.1 Mask-Multi-Head-Attention

　　Mask 的目的是防止 Decoder “seeing the future”，就像防止考生偷看考试答案一样。这里mask是一个下三角矩阵，对角线以及对角线左下都是1，其余都是0。下面是个10维度的下三角矩阵：

tensor([[[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],

         [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],

         [1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],

         [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],

         [1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],

         [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0],

         [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0],

         [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0],

         [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0],

         [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]], dtype=torch.uint8)

Mask的代码实现：

def subsequent_mask(size):

    """

    mask后续的位置，返回[size, size]尺寸下三角Tensor

    对角线及其左下角全是1，右上角全是0

    """

    attn_shape = (1, size, size)

    subsequent_mask = np.triu(np.ones(attn_shape), k=1).astype('uint8')

    return torch.from_numpy(subsequent_mask) == 0

　　当mask不为空的时候，attention计算需要将x做一个操作：scores = scores.masked_fill(mask == 0, -1e9)。即将mask==0的替换为-1e9,其余不变。

5.2 Encoder-Decoder Multi-head Attention

　　这部分和Multi-head Attention的区别是该层的输入来自encoder和上一次decoder的结果。具体实现如下：

class DecoderLayer(nn.Module):

    "Decoder is made of self-attn, src-attn, and feed forward (defined below)"

    def __init__(self, size, self_attn, src_attn, feed_forward, dropout):

        super(DecoderLayer, self).__init__()

        self.size = size

        self.self_attn = self_attn

        self.src_attn = src_attn

        self.feed_forward = feed_forward

        self.sublayer = clones(SublayerConnection(size, dropout), 3)

    def forward(self, x, memory, src_mask, tgt_mask):

        "将decoder的三个Sublayer串联起来"

        m = memory

        x = self.sublayer[0](x, lambda x: self.self_attn(x, x, x, tgt_mask))

        x = self.sublayer[1](x, lambda x: self.src_attn(x, m, m, src_mask))

        return self.sublayer[2](x, self.feed_forward)

　　注意：self.sublayer[1](x, lambda x: self.src_attn(x, m, m, src_mask)) 这行就是Encoder-Decoder Multi-head Attention。

　　query = x，key = m, value = m, mask = src_mask，这里x来自上一个 DecoderLayer，m来自 Encoder的输出。

5.3 Linear and Softmax to Produce Output Probabilities

　　Decoder的最后一个部分是过一个linear layer将decoder的输出扩展到与vocabulary size一样的维度上。经过softmax 后，选择概率最高的一个word作为预测结果。假设我们有一个已经训练好的网络，在做预测时，步骤如下：

　　（1）给 decoder 输入 encoder 对整个句子 embedding 的结果和一个特殊的开始符号 </s>。decoder 将产生预测，在我们的例子中应该是 ”I”。

　　（2）给 decoder 输入 encoder 的 embedding 结果和 “</s>I”，在这一步 decoder 应该产生预测 “am”。

　　（3）给 decoder 输入 encoder 的 embedding 结果和 “</s>I am”，在这一步 decoder 应该产生预测 “a”。

　　（4）给 decoder 输入 encoder 的 embedding 结果和 “</s>I am a”，在这一步 decoder 应该产生预测 “student”。

　　（5）给 decoder 输入 encoder 的 embedding 结果和 “</s>I am a student”, decoder应该生成句子结尾的标记，decoder 应该输出 ”</eos>”。

　　（6）然后 decoder 生成了 </eos>，翻译完成。
　　这部分的代码实现：

class Generator(nn.Module):

    """

    Define standard linear + softmax generation step。

    定义标准的linear + softmax 生成步骤。

    """

    def __init__(self, d_model, vocab):

        super(Generator, self).__init__()

        self.proj = nn.Linear(d_model, vocab)

    def forward(self, x):

        return F.log_softmax(self.proj(x), dim=-1)

　　在训练过程中，模型没有收敛得很好时，Decoder预测产生的词很可能不是我们想要的。这个时候如果再把错误的数据再输给Decoder，就会越跑越偏。这个时候怎么办？

　（1）在训练过程中可以使用 “teacher forcing”。因为我们知道应该预测的word是什么，那么可以给Decoder喂一个正确的结果作为输入。

　　(2）除了选择最高概率的词 (greedy search)，还可以选择是比如 “Beam Search”，可以保留topK个预测的word。 Beam Search 方法不再是只得到一个输出放到下一步去训练了，我们可以设定一个值，拿多个值放到下一步去训练，这条路径的概率等于每一步输出的概率的乘积。

6 Transformer的优缺点

6.1 优点

　　（1）每层计算复杂度比RNN要低。

　　（2）可以进行并行计算。

　　（3）从计算一个序列长度为n的信息要经过的路径长度来看, CNN需要增加卷积层数来扩大视野，RNN需要从1到n逐个进行计算，而Self-attention只需要一步矩阵计算就可以。Self-Attention可以比RNN更好地解决长时依赖问题。当然如果计算量太大，比如序列长度N大于序列维度D这种情况，也可以用窗口限制Self-Attention的计算数量。

　　（4）从作者在附录中给出的栗子可以看出，Self-Attention模型更可解释，Attention结果的分布表明了该模型学习到了一些语法和语义信息。

6.2 缺点

　　在原文中没有提到缺点，是后来在Universal Transformers中指出的，主要是两点：

　　（1）实践上：有些RNN轻易可以解决的问题transformer没做到，比如复制string，或者推理时碰到的sequence长度比训练时更长（因为碰到了没见过的position embedding）。

　　（2）理论上：transformers不是computationally universal(图灵完备)，这种非RNN式的模型是非图灵完备的的，无法单独完成NLP中推理、决策等计算问题（包括使用transformer的bert模型等等）。

7 References

　　1 http://jalammar.github.io/illustrated-transformer/

　　2 https://zhuanlan.zhihu.com/p/48508221

　　3 https://zhuanlan.zhihu.com/p/47063917

　　4 https://zhuanlan.zhihu.com/p/80986272

　　5 https://arxiv.org/abs/1706.03762