【【洛谷P2678 跳石头】——%%%ShawnZhou大佬】
这道题如果要使用暴力搜索直接求解会严重超时。实际上,我们可以发现,这个所谓的最短跳跃距离显然不能超过一个范围,而这个范围题目上已经给了出来。也就是说,答案是有一个确定的范围限制的,我们就可以考虑一种另外的方法去解决——枚举答案,并去验证答案是否可行。
实际上,枚举答案有时候也会超时。这就好比说你要从一本英汉词典上查一个单词,你从头到尾一页一页的翻着找,这样找可以保证一定能找到,但是最坏情况你要把整本词典都翻一遍,那就麻烦了。
有什么改进的方法吗?当然有。
考虑把这个词典从中间分开,看一下中间那一页的主要单词都是啥,然后去判断我要找的单词应该在左半部分还是右半部分,再去那一部分考虑怎么找就好了。同样的,在另一部分也是要进行划分并且判断的操作。这样一直进行下去,便能很快的找到答案,而且根本不需要翻过整个词典来。
可以证明,如果一页一页的找,最多要找n次,但是用这个方法,最多找floor(log2n)次。
我们把这个方法叫做“二分答案”。顾名思义,它用二分的方法枚举答案,并且枚举时判断这个答案是否可行。但是,二分并不是在所有情况下都是可用的,使用二分需要满足两个条件。一个是有界,一个是单调。
二分答案应该是在一个单调闭区间上进行的。也就是说,二分答案最后得到的答案应该是一个确定值,而不是像搜索那样会出现多解。二分一般用来解决最优解问题。刚才我们说单调性,那么这个单调性应该体现在哪里呢?
可以这样想,在一个区间上,有很多数,这些数可能是我们这些问题的解,换句话说,这里有很多不合法的解,也有很多合法的解。我们只考虑合法解,并称之为可行解。考虑所有可行解,我们肯定是要从这些可行解中找到一个最好的作为我们的答案, 这个答案我们称之为最优解。
最优解一定可行,但可行解不一定最优。我们假设整个序列具有单调性,且一个数x为可行解,那么一般的,所有的x'(x'<x)都是可行解。并且,如果有一个数y是非法解,那么一般的,所有的y'(y'>y)都是非法解。
那么什么时候适用二分答案呢?注意到题面:使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。如果题目规定了有“最大值最小”或者“最小值最大”的东西,那么这个东西应该就满足二分答案的有界性(显然)和单调性(能看出来)。
那就好办了。我们二分跳跃距离,然后把这个跳跃距离“认为”是最短的跳跃距离,然后去以这个距离为标准移石头。使用一个judge判断这个解是不是可行解。如果这个解是可行解,那么有可能会有比这更优的解,那么我们就去它的右边二分。为什么去右边?答案是,这个区间是递增的 ,而我们求的是最短跳跃距离的最大值,显然再右边的值肯定比左边大,那么我们就有可能找到比这更优的解,直到找不到,那么最后找到的解就有理由认为是区间内最优解。反过来,如果二分到的这个解是一个非法解,我们就不可能再去右边找了。因为性质,右边的解一定全都是非法解。那么我们就应该去左边找解。整个过程看起来很像递归,实际上,这个过程可以递归写, 也可以写成非递归形式,我个人比较喜欢使用非递归形式。
下一个问题,这个judge怎么实现呢?judge函数每个题有每个题的写法,但大体上的思想应该都是一样的——想办法检测这个解是不是合法。拿这个题来说,我们去判断如果以这个距离为最短跳跃距离需要移走多少块石头,先不必考虑限制移走多少块,等全部拿完再把拿走的数量和限制进行比对,如果超出限制,那么这就是一个非法解,反之就是一个合法解,很好理解吧。
可以去模拟这个跳石头的过程。开始你在i(i=0)位置,我在跳下一步的时候去判断我这个当前跳跃的距离,如果这个跳跃距离比二分出来的mid小,那这就是一个不合法的石头,应该移走。为什么?我们二分的是最短跳跃距离,已经是最短了,如果跳跃距离比最短更短岂不是显然不合法,是这样的吧。移走之后要怎么做?先把计数器加上1,再考虑向前跳啊。去看移走之后的下一块石头,再次判断跳过去的距离,如果这次的跳跃距离比最短的长,那么这样跳是完全可以的,我们就跳过去,继续判断,如果跳过去的距离不合法就再拿走,这样不断进行这个操作,直到i = n+1,为啥是n+1?河中间有n块石头,显然终点在n+1处。(这里千万要注意不要把n认为是终点,实际上从n还要跳一步才能到终点)。
模拟完这个过程,我们查看计数器的值,这个值代表的含义是我们以mid作为答案需要移走的石头数量,然后判断这个数量 是不是超了就行。如果超了就返回false,不超就返回true。
整道题我已经说完了。。。如果实在难以理解,请看代码。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define maxn 500010
using namespace std;
int d,n,m;
int a[maxn];
int l,r,mid,ans;
inline int read(){//我喜欢快读
int num = ;
char c;
bool flag = false;
while ((c = getchar()) == ' ' || c == '\n' || c == '\r');
if (c == '-') flag = true;
else
num = c - '';
while (isdigit(c = getchar()))
num = num * + c - '';
return (flag ? - : ) * num;
} bool judge(int x){//judge函数,x代表当前二分出来的答案
int tot = ;//tot代表计数器,记录以当前答案需要移走的实际石头数
int i = ;//i代表下一块石头的编号
int now = ;//now代表模拟跳石头的人当前在什么位置
while (i < n+){//千万注意不是n,n不是终点,n+1才是
i++;
if (a[i] - a[now] < x)//判断距离,看二者之间的距离算差值就好
tot++;//判定成功,把这块石头拿走,继续考虑下一块石头
else
now = i;//判定失败,这块石头不用拿走,我们就跳过去,再考虑下一块
}
if (tot > m)
return false;
else
return true;
} int main(){
d = read();//d代表总长度,也就是右边界
n = read();//n块石头
m = read();//限制移走m块,思考的时候可别被这个m限制
for (int i=;i<=n;i++)
a[i] = read();
a[n+] = d;//敲黑板划重点,再强调一遍,n不是终点
l = ;//l和r分别代表二分的左边界和右边界
r = d;
while (l <= r){//非递归式二分正常向写法,可理解为一般框架
mid = (l+r) / ;//这再看不出是啥意思可以退群了
if (judge(mid)){//带入judge函数判断当前解是不是可行解
ans = mid;
l = mid + ;//走到这里,看来是可行解,我们尝试看看是不是有更好的可行解
}
else
r = mid - ;//噫,你找了个非法解,赶紧回到左半边看看有没有可行解
}
cout << ans << endl;//最后的ans绝对是最优解
return ;
}
【【洛谷P2678 跳石头】——%%%ShawnZhou大佬】的更多相关文章
- 洛谷 P2678 跳石头
题目背景 一年一度的"跳石头"比赛又要开始了! 题目描述 这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石.组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点.在起点和终点之间 ...
- [NOIP2015提高&洛谷P2678]跳石头 题解(二分答案)
[NOIP2015提高&洛谷P2678]跳石头 Description 这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石.组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点.在起点和终点之 ...
- [NOIP2015] 提高组 洛谷P2678 跳石头
题目背景 一年一度的“跳石头”比赛又要开始了! 题目描述 这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石.组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点.在起点和终点之间,有 N 块岩石(不 ...
- 洛谷P2678跳石头(提高)
题目背景 一年一度的“跳石头”比赛又要开始了! 题目描述 这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石.组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点. 在起点和终点之间,有 N 块岩石( ...
- 洛谷——P2678 跳石头
https://www.luogu.org/problem/show?pid=2678#sub 题目背景 一年一度的“跳石头”比赛又要开始了! 题目描述 这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着 ...
- 洛谷P2678跳石头题解
题目 这个题也是一个很经典的题了.其主要思想也是二分答案,原因就是题目中只要出现最大值最小或最小值最大,这种描述十有八九就是二分答案. 这个题原题也是让我们求最短的跳跃距离的最大值. 显而易见,最大值 ...
- 二分答案 & 洛谷 P2678 跳石头
首先让我们先学一下二分答案这个东西... 二分答案,肯定与二分有关,还与可能是答案的东西有关... 二分答案的准确定义: 二分答案是指在答案具有单调性的前提下,利用二分的思想枚举答案,将求解问题转 ...
- 洛谷 P2678 跳石头【经典二分答案/贪心】
题目描述 这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石.组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点.在起点和终点之间,有 NN 块岩石(不含起点和终点的岩石).在比赛过程中,选手们将从 ...
- 洛谷 p2678 跳石头 题解
一道裸的二分答案 如果不会分治的去找dalao吧,本蒟蒻只会二分 不知道二分答案的看这里 这位dalao解释的很详细其实只是随便找了一个 那里面貌似也有这个题的题解,但我还是要写(才不是应付老师) 关 ...
随机推荐
- scrapy暂停和重启,及url去重原理,telenet简单使用
一.scrapy暂停与重启 1.要暂停,就要保留一些中间信息,以便重启读取中间信息并从当前位置继续爬取,则需要一个目录存放中间信息: scrapy crawl spider_name -s JOBDI ...
- 在delphi中生成GUID/自动获取临时表名......
什么是 GUID ? 全球唯一标识符 (GUID) 是一个字母数字标识符,用于指示产品的唯一性安装.在许多流行软件应用程序(例如 Web 浏览器和媒体播放器)中,都使用 GUID. GUID 的格式为 ...
- 线程同步Volatile与Synchronized(一)
volatile 一.volatile修饰的变量具有内存可见性 volatile是变量修饰符,其修饰的变量具有内存可见性. 可见性也就是说一旦某个线程修改了该被volatile修饰的变量,它会保证修改 ...
- python第三方库的四种安装方法
1,直接pip install安装 2,在python-->default setting-->project interprer-->add 3,在这个链接里找到需要的包,下载 h ...
- H5 history.pushState 在微信内修改url后点击用safari打开/复制链接是修改之前的页面
解决方案:url参数增加随机参数 function wxRefresh() { var replaceQueryParam = (param, newval, search) => { var ...
- Vue——轻松实现vue底部点击加载更多
前言 需求总是不断改变的,好吧,今天就把vue如何实现逐步加载更多和分布加载更多说下,默认你知道如何去请求数据的哈 一次请求 页面 使用slice来进行限制展现从0,a的数据 <div v-fo ...
- 抓包工具Fiddler的使用说明
软件介绍 Fiddler是一个C#实现的浏览器抓包和调试工具,fiddler启用后作为一个proxy存在于浏览器和服务器之间,从中监测浏览器与服务器之间的http/https级别的网络交互.目前可以支 ...
- HDU1075 字典树板子题
题意 :给出两组字符串 一一映射,给出一种组成的文字,要求映射成另外一种思路:使用字典树,把映射的另外一个字符存在字典树的单词节点处 例如 abc 123 则把123存在abc节点中的c处即可 ...
- 洛谷P2740 草地排水
最大流 一道完全符合最大流定义的板子题..重新学了一次网络流,希望有更深的理解把.. #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f #de ...
- [USACO2008 Mar]土地购买
传送门:>HERE< 题意:购买一组土地的费用是最长的长乘以最长的宽.现给出n块土地,求购买所有土地(可以将土地分为任意组,不需按顺序)的最小费用 解题思路 动态规划+斜率优化 斜率优化在 ...