Modular Inverse


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The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that a-1x (mod m). This is equivalent to ax≡1 (mod m).

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≈ 2000 indicating the number of test cases.

Each test case contains two integers 0 < a ≤ 1000 and 0 < m ≤ 1000.

Output

For each test case, output the smallest positive x. If such x doesn't exist, output "Not Exist".

Sample Input

3
3 11
4 12
5 13

Sample Output

4
Not Exist
8
题解:求最小正整数解,其实吧,x的通解是x0+b/gcd*t,由于t是整数,那么ans=x0+b/gcd*t=x0 mod b=x0%b;因为ans要是正整数的,
所以当b/gcd是负的时候,就等于绝对值就好了,因为还有t啊,当x0%b负时,加上一个b;就妥了;因为ans=(x0+b)%b;
代码:
 #include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
void e_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
if(!b){
d=a;
x=;
y=;
}
else{
e_gcd(b,a%b,d,x,y);
LL temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*y;
}
}
LL cal(int a,int b,int c){
LL x,y,d;
e_gcd(a,b,d,x,y);
if(c%d!=)return -;//ax+by=c/(c/gcd);
x*=c/d;
b/=d;//因为x的通解是x0+(b/gcd)t;
if(b<)b=-b;
LL ans=x%b;
if(ans<=)ans+=b;
return ans;
}
int main(){
LL T,a,b,d,x,y;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%lld%lld",&a,&b);
LL ans=cal(a,b,);
if(ans==-)puts("Not Exist");
else printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}

题上数据比较水,数据范围1000,暴力一下就可以了:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
int main(){
int T,a,m;
scanf("%d",&T);
while(T--){//(1-ax)%m;
scanf("%d%d",&a,&m);
int flot=;
for(int x=;x<=;x++){
if((-a*x)%m==){
flot=;
printf("%d\n",x);
break;
}
}
if(flot)continue;
puts("Not Exist");
}
return ;
}

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