codeforces 540D 概率dp
大概可以这样理解, 一开始有r个石头, p个布, s个剪刀, 每一天有其中的两个相遇, 如果两个是相同的种类, 什么都不会发生, 否则的话有一个会挂掉, 问最后每一种生存的概率。
dp[i][j][k]表示到达i个石头, j个布, s个剪刀的概率, 那么初始状态dp[r][p][s] = 1。 状态转移方程为dp[i-1][j][k] = i*k/tot*dp[i][j][k], tot是当前所有相遇的情况, tot = i*j+i*k+j*k。
最后求每一种的生存的概率, 如果是石头生存, 那么显然只要布为0, 石头的个数>0, 而剪刀的个数无论有多少个都可以。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i<n; i++)
#define ull unsigned long long
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-;
const int mod = 1e9+;
const int inf = ;
const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
double dp[][][];
int main()
{
int a, b, c;
cin>>a>>b>>c;
mem(dp);
dp[a][b][c] = 1.0;
for(int i = a; i>=; i--) {
for(int j = b; j>=; j--) {
for(int k = c; k>=; k--) {
double tot = i*j+j*k+i*k;
dp[i-][j][k] += 1.0*(i*k)/tot*dp[i][j][k];
dp[i][j-][k] += 1.0*(j*i)/tot*dp[i][j][k];
dp[i][j][k-] += 1.0*(j*k)/tot*dp[i][j][k];
}
}
}
double ans1 = , ans2 = , ans3 = ;
for(int i = ; i<=a; i++)
for(int j = ; j<=b; j++)
ans1 += dp[i][j][];
for(int i = ; i<=b; i++)
for(int j = ; j<=c; j++)
ans2 += dp[][i][j];
for(int i = ; i<=c; i++)
for(int j = ; j<=a; j++)
ans3 += dp[j][][i];
printf("%.9f %.9f %.9f\n", ans1, ans2, ans3);
}
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