UVA11361 Investigating Div-Sum Property（数位dp）

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题目意思：问在区间[A,B]有多少个数不仅满足自身是k的倍数，而且其各个位数上的和（十进制）也是k的倍数。

分析：数位dp

首先注意到1+9*9=82，即k最大只能是82，所以，在大于82是直接输出答案为0；

dp[i][j][t]——表示从左往右递推到第i位时（后面所有位数用0填充），各个位数上的和mod k等于j，且这个数mod k等于t时的方案数

状态转移方程为dp[i][j][t]=∑dp[i-1][((j-x)%k+k)%k][((t-x*10^i)%k+k)%k]  (x=0,1,2,……,9)

注意递推的时候相应的位次上是有限制的，并且不要忘记判断其自身

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 int k;
 int d[];
 int p[];
 int dp[][][];
 int dfs(int size,int n,int m)
 {
     if(!size)
     {
         if(n==&&m==)return ;
         return ;
     }
     if(dp[size][n][m]>=)return dp[size][n][m];
     dp[size][n][m]=;
     for(int i=;i<;i++)
     {
         dp[size][n][m]+=dfs(size-,((n-i)%k+k)%k,((m-i*p[size-])%k+k)%k);
     }
     return dp[size][n][m];
 }
 int solve(int num)
 {
     int n=,m=,size=,ans=;
     if(num==)return ;
     while(num)
     {
         d[size++]=num%;
         temp+=d[size-];
         num/=;
     }
     d[]++;
     for(int i=size-;i>=;i--)
     {
         for(int j=;j<d[i];j++)
         {
             ans+=dfs(i,((k-n-j)%k+k)%k,((k-m-j*p[i])%k+k)%k);
         }
         n=(n+d[i])%k;
         m=(m+d[i]*p[i])%k;

     }
     return ans;

 }

 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     p[]=;
     for(int i=;i<;i++)p[i]=p[i-]*;
     int a,b,t;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         cin>>a>>b>>k;
         if(k>)cout<<<<endl;
         else
         {
             memset(dp,-,sizeof(dp));
             cout<<solve(b)-solve(a-)<<endl;
         }
     }
     return ;
 }