洛谷 P4135 作诗 题解

题面。

之前做过一道很类似的题目 洛谷P4168蒲公英 ，然后看到这题很快就想到了解法，做完这题可以对比一下，真的很像。

题目要求区间内出现次数为正偶数的数字的数量。

数据范围1e5，可以分块。

我们预处理出这么两个数组。

一个是某个数字出现次数的分块前缀和，这个很简单。

一个是sum[ i ][ j ]代表从第i个分块到第j个分块出现次数为正偶数的数字的个数。

这个数组很好维护，只需要枚举左端点分块和右端点分块然后统计数字出现次数即可。

这些代码里有一些细节，可以结合注释理解。

for(int i=1;i<=get_pos(n);i++){
        int kin=0;
        for(int j=i;j<=get_pos(n);j++){
            for(int k=(j-1)*len+1;k<=min(n,j*len);k++){//这里有一些细节
                tmp[a[k]]++;
                if((tmp[a[k]]&1))//如果这个数加完之后变成了奇数
                    if(tmp[a[k]]>1)//如果加完之后出现次数大于一，那么这个数就作为正偶数被统计进答案了，要减掉
                        kin--;
                    else//否则这个数在加一之前没有被统计过，没有必要更改，这里写个else是因为防止与下面那个else产生冲突
                        kin+=0;
                else//加完之后如果变成了偶数那肯定从奇数变成了正偶数，对答案有贡献
                    kin++;
            }
            sum[i][j]=kin;
        }
        for(int j=1;j<=c;j++)//清空辅助数组
            tmp[j]=0;
 
    }

接下来处理询问。

对于询问的l,r，算出其所在的分块lb,rb。

若l，r所在分块相同或相邻则暴力计算，时间复杂度n^1/2。

若l，r所在分块之间相隔至少一个分块，那么先将答案设成这两个分块之间的出现次数为正偶数的数字数量。

然后，计算两边散块内数字对答案的贡献。

情况较多，可结合注释理解。

void get_q(){
    ans=0;
    for(int i=l;i<=lb*len;i++){
        tmp[a[i]]++;
        if(tmp[a[i]]&1)//如果这个数在散块中出现次数为奇数
            if((tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]])&1)//如果它在中间块中出现次数为奇数，那么它没有被预先统计进答案里，且目前它对答案有贡献
                ans++;
            else//如果这个数在中间块中出现次数为偶数
                if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]>0)//如果这个数在中间块中出现次数为正偶数，那么它已经作为答案被统计过了，现在不符合条件要减掉
                    ans--;
                else//这个数并没有作为答案被统计过
                    if(tmp[a[i]]>1)//如果这个数在散块中之前已经作为正偶数被统计了，要减掉
                        ans--;
                    else//否则并没有影响
                        ans-=0;
        else//这个数在散块中出现次数为偶数
            if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]&1)//如果这个数在中间块中出现次数为奇数，那么这个数的出现次数被作为正偶数统计过，要减掉
                ans--;
            else//否则这个数之前没有算进答案里，要加进去
                ans++;
    }
    for(int i=(rb-1)*len+1;i<=r;i++){//以下分类同上
        tmp[a[i]]++;
        if(tmp[a[i]]&1)
            if((tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]])&1)
                ans++;
            else
                if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]>0)
                    ans--;
                else
                    if(tmp[a[i]]>1)
                        ans--;
                    else
                        ans-=0;
        else
            if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]&1)
                ans--;
            else
                ans++;
    }
    for(int i=l;i<=lb*len;i++)//清空辅助数组
        tmp[a[i]]--;
    for(int i=(rb-1)*len+1;i<=r;i++)
        tmp[a[i]]--;
    ans+=sum[lb+1][rb-1];
}

处理单次询问时间复杂度为n^1/2，可以通过本题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int h=100010;
const int b_h=1010;
int n,m,c;
int len;
int a[h];
int sum[b_h][b_h];
int tim[b_h][h];
int tmp[h];
int get_pos(int x){
    return (x-1)/len+1;
}
void get_pre(){
    for(int i=1;i<=get_pos(n);i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)
            tim[i][j]+=tim[i-1][j];
    for(int i=1;i<=get_pos(n);i++){
        int kin=0;
        for(int j=i;j<=get_pos(n);j++){
            for(int k=(j-1)*len+1;k<=min(n,j*len);k++){
                tmp[a[k]]++;
                if((tmp[a[k]]&1))
                    if(tmp[a[k]]>1)
                        kin--;
                    else
                        kin+=0;
                else
                    kin++;
            }
            sum[i][j]=kin;
        }
        for(int j=1;j<=c;j++)
            tmp[j]=0;
 
    }
}
int l,r,lb,rb;
int ans;
void get_vio(){
    ans=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        tmp[a[i]]++;
        if((tmp[a[i]]&1))
            if(tmp[a[i]]>1)
                ans--;
            else
                ans+=0;
        else
            ans++;
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)
        tmp[a[i]]--;
}
void get_q(){
    ans=0;
    for(int i=l;i<=lb*len;i++){
        tmp[a[i]]++;
        if(tmp[a[i]]&1)
            if((tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]])&1)
                ans++;
            else
                if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]>0)
                    ans--;
                else
                    if(tmp[a[i]]>1)
                        ans--;
                    else
                        ans-=0;
        else
            if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]&1)
                ans--;
            else
                ans++;
    }
    for(int i=(rb-1)*len+1;i<=r;i++){
        tmp[a[i]]++;
        if(tmp[a[i]]&1)
            if((tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]])&1)
                ans++;
            else
                if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]>0)
                    ans--;
                else
                    if(tmp[a[i]]>1)
                        ans--;
                    else
                        ans-=0;
        else
            if(tim[rb-1][a[i]]-tim[lb][a[i]]&1)
                ans--;
            else
                ans++;
    }
    for(int i=l;i<=lb*len;i++)
        tmp[a[i]]--;
    for(int i=(rb-1)*len+1;i<=r;i++)
        tmp[a[i]]--;
    ans+=sum[lb+1][rb-1];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&c,&m);
    len=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),tim[get_pos(i)][a[i]]++;
    get_pre();
    int lst=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        l=(l+lst)%n+1,r=(r+lst)%n+1;
        if(l>r)
            swap(l,r);
        lb=get_pos(l),rb=get_pos(r);
        if(lb>=rb-1)
            get_vio();
        else
            get_q();
        lst=ans;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

完整代码