题解【洛谷 P1466 [USACO2.2]集合 Subset Sums】

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设 \(sum=1+2+3+4+\dots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\)。

• 如果 \(2\nmid sum\)，则显然没有方案。
• 如果 \(2\mid sum\)，则这两个集合的和必为 \(\dfrac{sum}{2}\)。

将 \(\dfrac{sum}{2}\) 作为容量跑 0-1 背包即可。

Code:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=45,SUM=785;
typedef long long ll;  //必须开 long long/dk
ll dp[SUM],n,sum;
int main()
{
	cin>>n;
	sum=(1+n)*n/2; //计算 sum
	if (sum&1){cout<<0;return 0;}  //特判
	sum/=2; dp[0]=1;  //初始化
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=sum;j>=0;j--)
			if (j>=i) dp[j]+=dp[j-i];  //i 为重量，价值为 0，算方案数要将 max 换成 sum。
	cout<<dp[sum]/2;  //输出要 /2
	return 0;
}