洛谷 题解 P1908 【逆序对】

一开始竟然妄想用\(n^2\)的算法过这题，然而这是不可能的

所以只好写归并排序来求逆序対惹

比如将下面两个区间排序

3 4 7 9     1 5 8 10

首先将右区间的\(1\)取出，放到\(r_k\)中，此时 1 是比每个\(a_i\)中的元素都小，也就是说此时\(i\)的指针指向\(a_1\)的位置，此刻得到的逆序对的数量为\(4\)；\(r_k\)= 1;

以此类推，直到进行完归并排序，每次合并都会求出逆序对的数目，即\(mid-i+1\),最后每次将\(ans\)加上\(mid−i+1\)即可得到

直接上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[500010],t[500010];
long long ans=0;//存逆序对的个数
inline int read()
{
	int tot=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
		if(c=='-')f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		tot=(tot<<1)+(tot<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return tot*f;
}
inline void midsort(int l,int r)//归并排序
{
	if(l==r)return;//只有一个数
	int mid=(l+r)>>1;//去中间数
	midsort(l,mid);midsort(mid+1,r);//分开
	int i=l,j=mid+1,k=l;
	while(i<=mid&&j<=r)//合并两个序列
	{
		if(a[i]<=a[j])t[k++]=a[i++];
		else
		{
			t[k++]=a[j++];
			ans+=(long long)mid-i+1;//顺便求一波逆序对
		}
	}
	while(i<=mid)t[k++]=a[i++];
	while(j<=r)t[k++]=a[j++];//把剩下的合进去
	for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=t[i];//复制一遍，以便下一波操作
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	midsort(1,n);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}