codeforces#1290E2 - Rotate Columns (hard version)（子集dp）

题目链接：

https://codeforces.com/contest/1209/problem/E2

题意：

给出$n$行和$m$列

每次操作循环挪动某列一次

可以执行无数次这样的操作

让每行最大值的累加和最大

数据范围：

$1\leq n \leq 12$

$1\leq m \leq 20000$

分析：

定义$dp[i][j]$，考虑前$i$列，选择状态为$j$的最大值

$ans=dp[m][(1<<n)-1]$

$dp[i][j]$可以由$dp[i-1][k]$转移，$k$是$j$的二进制子集

$easy$难度还是比较好写的

$hard$难度需要预处理，和保留最多$n$列

easy代码：

const int N=5;
const int M=105;
int n,m,B[M],A[N][M];
int f[1<<N][M];
int main( )
{
    int i,j,k,t,z,r,u,G,T=read( );
    while(T--)
    {
        read(n);
        read(m);;
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=m; j++)
                A[i][j]=read( );
        int S=(1<<n)-1;
        for(i=1; i<=m; i++)
            for(j=0; j<=S; j++)
                f[j][i]=0;
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            for(j=0; j<=S; j++)
            {
                for(k=j;; k=(k-1)&j)
                {
                    u=0;
                    for(t=0; t<n; t++)
                    {
                        r=0;
                        for(z=1; z<=n; z++)
                        {
                            G=((z-1)+t)%n+1;
                            if(((1<<(G-1))&j)&&(!((1<<(G-1))&k)))
                                r+=A[z][i];
                        }
                        u=max(u,r);
                    }
                    f[j][i]=max(f[j][i],f[k][i-1]+u);
                    if(!k) break;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",f[S][n]);
    }
    return 0;
}

　　

hard代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn=12+10;
const int maxm=2007;
int num[maxn][maxm];
pii p[maxn*maxm];
int lis[maxn][maxn],cnt;
int dp[maxn][(1<<12)+10],f[maxn][(1<<12)+10];
set<int>se;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,m;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&num[i][j]);
                p[(i-1)*m+j]=make_pair(num[i][j],j);
            }
        }
         sort(p+1,p+1+n*m);
         se.clear();
         for(int i=0;i<n*m;i++){
             se.insert(p[n*m-i].second);
             if(se.size()==n)break;//保留最多n列
         }
         int cnt=0;
         for(auto i:se){
             cnt++;
             for(int j=1;j<=n;j++)
                 lis[j][cnt]=num[j][i];
         }
         m=cnt;
 
        int len=(1<<n);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=m;i++)//预处理每列选择状态的最优解
            for(int choose=0;choose<len;choose++){
 
                for(int j=1;j<=n;j++){
                     int res=0;
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        int g=(k-1+j)%n+1;
                        if((1<<(g-1))&choose)res+=lis[k][i];
                    }
                    f[i][choose]=max(res,f[i][choose]);
                }
 
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int choose=0;choose<len;choose++){
                for(int shift=choose;;shift=((shift-1)&choose)){//枚举choose的子集
                    int v=choose-(shift&choose);
                    dp[i][choose]=max(dp[i][choose],dp[i-1][shift]+f[i][v]);
                    if(shift==0)break;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m][len-1]);
    }
    return 0;
}