题目

求非嵌套子矩阵的个数。

分析

单调栈的套路题(类似的有求最大子矩阵)。

首先,按列预处理,每个位置化成连续1的个数。

例如,左边的图转成右边。

                    

然后枚举每一行作为矩阵的底边,再从前往后枚举每一列,并维护一个关于高度的单调上升的栈。对于栈中每一个Up值,还需要维护一个其向左能拓展的最远位置Left(其实这个很容易实现,只需用一个普通的栈并与单调栈同步,同入同出)。

那么每当有元素退栈时,设退栈元素为 (Up, Left),那么可以得到一个全1矩阵 (i-Up+1, Left) - (i, j)。

还需要判断这个矩阵能否会被更大的矩形嵌套,随便用一种方法判断一下。例如,用 C[left] [right] 表示以 left-right 为宽的矩形延伸到了哪一行。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll;
const int maxn = + ;
int n, m, A[maxn][maxn], B[maxn][maxn], C[maxn][maxn];
char s[maxn]; int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ;i < n;i++)
{
scanf("%s", s);
for(int j = ;j < m;j++) A[i+][j+] = s[j] - '';
}
for(int j = ;j <= m;j++)
for(int i = ;i <= n;i++)
{
if(A[i][j] == ) B[i][j] = B[i-][j] + ;
else B[i][j] = ;
} ll ans = ;
memset(C, -, sizeof(C));
for(int i = ;i <= n;i++)
{
stack<int>st1, st2;
for(int j = ;j <= m+;j++)
{
int left = j;
while(!st1.empty() && B[i][j] < st1.top())
{
if(C[st2.top()][j] != i - ) ans++; //与上一层不是同一个最大矩形时
C[st2.top()][j] = i;
st1.pop();
left = st2.top();
st2.pop();
} if((st1.empty() && B[i][j] != ) || (!st1.empty() && B[i][j] > st1.top()))
{
st1.push(B[i][j]);
st2.push(left);
}
}
}
printf("%lld\n", ans);
return ;
}

参考链接: https://blog.csdn.net/zuzhiang/article/details/78693421

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