HDU 4292 Food （建图思维 + 最大流）

（点击此处查看原题）

题目分析

题意：某个餐馆出售f种食物，d种饮料，其中，第i种食物有fi份，第i种饮料有di份；此时有n个人来餐馆吃饭，这n个人必须有一份食物和一份饮料才会留下来吃饭，否则，他将离去，而且每个人只吃某几种食物和饮料，如果某个人留下来，那么必须提供一份他吃的食物和一份他吃饮料，问在这种情况下，最多可以招待多少人。

思路：这类的题目我总结为：最大流受到两个互不影响的物体的影响，这类题目为最大流题目，建边如下：

1）由源点向每一种食物i代表的结点建一条容量为fi的边

2）将每个顾客代表的结点拆成左结点和右结点，由左结点向右结点建一条容量为1的边

3）由每一种食物i代表的结点向对应顾客的左端点建一条容量为1的边（代表某一顾客可以食用这一食物）

4）由每个顾客的右端点向其可食用的饮料代表的结点i建一条容量为1的边

5）由每个饮料代表的结点i向汇点建一条容量为di的边

最后，跑出来的最大流即为答案。

（这个题的数据其实还是比较大的，边的总数超过1e5，注意一下就好）

代码区

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include <map>
#include <iomanip>

#define bug cout << "**********" << endl
#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "
#define LOCAL = 1;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = ;
const int Max = 1e5 + ;
const int Max2 = 1e3 + ;

struct Edge
{
    int to, next, flow;
} edge[Max<<];

int n, f, d, s, t;
int head[Max], tot;
int dis[Max];

void init()
{
    memset(head, -, sizeof(head));
    tot = ;
    s = ;
    t = f + d +  * n + ;
}

void add(int u, int v, int flow)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].flow = flow;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

bool bfs()            //判断连通性，将图分层次
{
    queue<int>q;
    memset(dis, -, sizeof(dis));
    dis[s] = ;
    q.push(s);        //源点
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();q.pop();

        for (int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if (dis[v] == - && edge[i].flow > )
            {
                dis[v] = dis[u] + ;
                q.push(v);
                if (v == t) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int u, int flow_in)
{
    if (u == t) return flow_in;
    int flow_out = ;            //实际流出流量
    for (int i = head[u];i != -;i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if (dis[v] == dis[u] +  && edge[i].flow > )
        {
            int flow_part = dfs(v, min(flow_in, edge[i].flow));
            if (flow_part == )continue;    //无法形成增广路
            flow_in -= flow_part;
            flow_out += flow_part;
            edge[i].flow -= flow_part;
            edge[i ^ ].flow += flow_part;
            if (flow_in == )break;
        }
    }
    return flow_out;
}

int Dinic()
{
    int sum = ;
    while (bfs())
    {
        sum += dfs(s, inf);
    }
    return sum;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    while (scanf("%d%d%d", &n, &f, &d) != EOF)
    {
        init();                                    //s:0 ; f: 1~F ; man: F+1~F+2*n ; d: F+2*n+1~F+2*n+D ; t: F+2*n+D+1
        for (int i = , flow; i <= f; i++)
        {
            scanf("%d", &flow);
            add(s, i, flow);
            add(i, s, );                    //由源点向F建边权为fi的边
        }
        for (int i = f +  * n + , flow; i <= f +  * n + d; i++)
        {
            scanf("%d", &flow);
            add(i, t, flow);
            add(t, i, );                     //由D向汇点建边权为di的边
        }
        for (int i = f + ; i <= f + n; i ++)
        {
            add(i, i + n, );
            add(i + n, i, );              //拆点
            char str[];
            scanf("%s", str);
            for (int j = ; j <= f; j++)
            {
                if (str[j - ] == 'Y')
                {
                    add(j, i, );
                    add(i, j, );             //由F向顾客建一条容量为1的边
                }
            }
        }
        for (int i = f + ; i <= f + n; i++)
        {
            char str[];
            scanf("%s",str);
            for(int j = f +  * n + ; j <= f + * n + d; j ++)
            {
                if(str[j-f-*n-] == 'Y')
                {
                    add(i+n, j, );
                    add(j, i+n, );             //由顾客向D建一条容量为1的边
                }
            }
        }
        printf("%d\n",Dinic());
    }
    return ;
}

---

扩展

这个题目的类型为：最大流受到两个互不影响的物体的影响，然后，我想着，如果物体的个数为3个或者3个以上，那么该如何建图呢？比如说下面这个题目：

有一个餐馆，有A种饭，B种菜，C种汤，其中第i种饭有ai份（1<=i<=A），第i种菜有bi份（1<=i<=B），第i种汤有ci份（1<=i<=C）

此时有n个人进入餐馆用餐，已知每个人必须选择1份饭，1份菜和1份汤，

而且第i个人只吃qi种饭，分别为x1,x2….xq1，同时也只吃wi种菜，分别为y1,y2…yw1，只吃ei种汤，分别为z1,z2…zei

如果某个人无法得到他需要的一饭一菜一汤，他将离去。不会付款，也不会消耗任何事物。如果某个人如果得到了他所需的所有食物，他将给与你vali元饭钱

问如何招待顾客，可以让你得到最多的钱

自己思考后，又请教了几位大佬，最后的结论是：这个题无法求解...，至少缺乏高效的方法,如果有知道解法的大佬，请指教