[POJ1151][HDU1542]Atlantis（线段树，扫描线）

英文题面，我就只放个传送门了。

Solution

　　题意是算矩形面积并，这是扫描线算法能解决的经典问题。

　　算法的大致思想是，把每一个矩形拆成上边和下边（以下称作扫描线），每条扫描线有四个参数l，r，h，v。l和r为它的左右端点的横坐标，h为扫描线的纵坐标，v下面再解释。

　　然后把扫描线按h从小到大排序，想一想，所有相邻扫描线之间的有效面积（即被矩形覆盖的面积）加起来是不是就是ans？

　　怎么求呢？我们从下往上处理，设当前处理到第i条扫描线，设第i条扫描线与第i+1条扫描线之间的有效面积为s，那么s=(h[i+1]-h[i])*此时x轴被覆盖的长度。

　　考虑用线段树来维护这个“x轴被覆盖的长度“，处理到第i条扫描线时，就把区间[l[i],r[i]]覆盖一次。但是这个覆盖是有时限的，当扫到某一条上边时，它对应的下边所产生的覆盖就应该被消去。

　　为了方便地处理，我们把下边的v值设为1，上边的v值设为-1，这样修改时直接把区间[l[i],r[i]]的覆盖次数加v就好了。

　　具体实现时，x坐标要离散化，线段树中用cnt来表示区间被覆盖的次数，sum来表示区间（当然都是在x轴上）内的覆盖长度。

　　注意两点：

线段树上一个叶子节点i实际上表示的是x轴上[i,i+1]这一段，因此线段树只需要n-1个叶子节点。
由于我们只需要查询sum[1]，所以update找到需修改的区间可以直接pushup，并且不用pushdown。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
struct line{
    double l,r,h;int v;
    line(){}
    line(double a,double b,double c,int d):l(a),r(b),h(c),v(d){}
    bool operator < (const line &tmp)const{return h<tmp.h;}
}L[N];
int cnt[N<<];
double X[N],sum[N<<];
#define tl id<<1
#define tr id<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson tl,l,mid
#define rson tr,mid+1,r
void pushup(int id,int l,int r){
    if(cnt[id]) sum[id]=X[r+]-X[l];
    else if(l==r) sum[id]=;
    else sum[id]=sum[tl]+sum[tr];
}
void update(int id,int l,int r,int ll,int rr,int v){
    if(ll<=l&&r<=rr){
        cnt[id]+=v;
        pushup(id,l,r);
        return ;
    }
    if(ll>mid) update(rson,ll,rr,v);
    else if(rr<=mid) update(lson,ll,rr,v);
    else update(lson,ll,rr,v),update(rson,ll,rr,v);
    pushup(id,l,r);
}
int n,m,cas;
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        m=;memset(cnt,,sizeof cnt);memset(sum,,sizeof sum);
        for(int i=;i<n;++i){
            double a,b,c,d;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
            L[m]=line(a,c,b,);
            X[m++]=a;
            L[m]=line(a,c,d,-);
            X[m++]=c;
        }
        sort(&L[],&L[m]);
        sort(&X[],&X[m]);n=unique(&X[],&X[m])-X;
        double s=;
        for(int i=;i<m;++i){
            int l=lower_bound(&X[],&X[n],L[i].l)-X,r=lower_bound(&X[],&X[n],L[i].r)-X-;
            update(,,n-,l,r,L[i].v);
            s+=sum[]*(L[i+].h-L[i].h);
        }
        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",++cas,s);
        //POJ上提交G++的同学请改为%.2f
    }
    return ;
}

扫描线