建议到UOJ上去交

题解

一眼\(DP\),先把转移方程写出来

设\(dp[i]\)为从点\(i\)出发到点\(1\)的最小费用,那么存在转移

\[f[i]=min\{f[j]+(d[i]-d[j])p[i]\}+q[i]=min\{f[j]-d[j]p[i]\}+d[i]*p[i]+q[i]
\]

这个式子看起来可以斜率优化啊,往下化几步,可以得到类似下面的东西:

若\(d[j] < d[k]\),则当\(\frac{dp[j]-dp[k]}{d[j]-d[k]}\geqslant p[i]\)时从\(j\)转移更优,否则从\(k\)转移更优

这表明我们只需要维护一个下凸壳,转移时二分一下就行了

假设这个问题是在序列上且没有距离限制,你就已经可以\(O(nlogn)\)地\(A\)掉它了

加上距离限制时,我们可以拿个线段树维护一下每一小段的凸壳,查询时取个最大值

挪到树上时,只需要上个树剖

托上面两个东西的福,复杂度也变成了\(O(nlog^3n)\)[手动滑稽]

然后就是码码码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define MAXN 200000
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define ll long long
#define INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
#define LIM 17 int n, t;
vi G[MAXN + 5];
int summit[MAXN + 5], f[20][MAXN + 5], fa[MAXN + 5], top[MAXN + 5], sz[MAXN + 5], hson[MAXN + 5], id[MAXN + 5], dfn[MAXN + 5], dfn_clk;
ll d[MAXN + 5], s[MAXN + 5], p[MAXN + 5], q[MAXN + 5], l[MAXN + 5], dp[MAXN + 5]; namespace HLD {
void dfs1(int u) {
sz[u] = 1;
f[0][u] = fa[u];
for (int i = 1; i <= LIM; ++i) f[i][u] = f[i - 1][f[i - 1][u]];
for (auto v : G[u]) {
if (v == fa[u]) continue;
d[v] = d[u] + s[v];
dfs1(v);
sz[u] += sz[v];
if (sz[v] > sz[hson[u]]) hson[u] = v;
}
} void dfs2(int u, int tp) {
top[u] = tp;
dfn[u] = ++dfn_clk;
id[dfn_clk] = u;
if (hson[u]) dfs2(hson[u], tp);
for (auto v : G[u]) {
if (v == fa[u] || v == hson[u]) continue;
dfs2(v, v);
}
}
} double slope(int x, int y) {
return static_cast<double>(dp[y] - dp[x])/(d[y] - d[x]);
} void pre() {
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
int u = i;
for (int j = LIM; ~j; --j)
if (d[i] - d[f[j][u]] <= l[i])
u = f[j][u];
summit[i] = !u ? 1 : u;
}
} namespace SegementTree {
#define mid ((l + r) >> 1)
#define lson (o << 1)
#define rson (o << 1 | 1) vi ch[4 * MAXN + 5]; void addPoint(vi &v, int x) { // 把点x扔进下凸壳
while (v.size() >= 2 && slope(x, v[v.size() - 2]) < slope(v[v.size() - 1], v[v.size() - 2])) v.pop_back();
v.push_back(x);
} ll get(vi &v, ll p) { // 在凸壳上二分斜率
if (v.size() == 1) return dp[v[0]] - d[v[0]] * p;
ll ret = INF;
int l = 0, r = v.size() - 1, m;
double s1, s2;
while (l <= r) {
m = (l + r) >> 1;
if (m == v.size() - 1) {
s1 = slope(v[m - 1], v[m]);
ret = min(ret, dp[v[m]] - d[v[m]] * p);
if (s1 <= p) l = m + 1;
else r = m - 1;
}
else if (!m) {
s2 = slope(v[m], v[m + 1]);
ret = min(ret, dp[v[m]] - d[v[m]] * p);
if (s2 <= p) l = m + 1;
else r = m - 1;
}
else {
s1 = slope(v[m - 1], v[m]);
s2 = slope(v[m], v[m + 1]);
ret = min(ret, dp[v[m]] - d[v[m]] * p);
if (s1 <= p && s2 <= p) l = m + 1;
else if(s1 <= p && s2 > p) return min(ret, dp[v[m]] - d[v[m]] * p);
else r = m - 1;
}
}
return ret;
} void insert(int o, int l, int r, int x, int u) { // 插入一个点
addPoint(ch[o], u);
if (l == r) return ;
if (x <= mid) insert(lson, l, mid, x, u);
else insert(rson, mid + 1, r, x, u);
} ll query(int o, int l, int r, int L, int R, ll p) { // 在那一堆凸壳中找最小值
if (L <= l && r <= R) return get(ch[o], p);
ll ret = INF;
if (L <= mid) ret = min(ret, query(lson, l, mid, L, R, p));
if (R > mid) ret = min(ret, query(rson, mid + 1, r, L, R, p));
return ret;
} #undef mid
#undef lson
#undef rson
}
using namespace SegementTree; void update(int u) { // 求点u的DP值
dp[u] = INF;
int x = fa[u];
while (d[top[x]] >= d[summit[u]]) {
dp[u] = min(dp[u], query(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x], p[u]) + d[u] * p[u] + q[u]);
x = fa[top[x]];
}
if (d[x] >= d[summit[u]]) dp[u] = min(dp[u], query(1, 1, n, dfn[summit[u]], dfn[x], p[u]) + d[u] * p[u] + q[u]);
} void work(int u) {
if (u != 1) update(u);
insert(1, 1, n, dfn[u], u);
for (auto v : G[u]) {
if (v == fa[u]) continue;
work(v);
}
} int main() {
scanf("%d%d", &n, &t);
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
scanf("%d%lld%lld%lld%lld", &fa[i], &s[i], &p[i], &q[i], &l[i]);
G[fa[i]].pb(i);
}
HLD::dfs1(1);
HLD::dfs2(1, 1);
d[0] = -1;
pre();
work(1);
for (int i = 2; i <= n; ++i) printf("%lld\n", dp[i]);
return 0;
}

[NOI2014]购票——斜率优化+树链剖分+线段树的更多相关文章

  1. BZOJ 3672[NOI2014]购票(树链剖分+线段树维护凸包+斜率优化) + BZOJ 2402 陶陶的难题II (树链剖分+线段树维护凸包+分数规划+斜率优化)

    前言 刚开始看着两道题感觉头皮发麻,后来看看题解,发现挺好理解,只是代码有点长. BZOJ 3672[NOI2014]购票 中文题面,题意略: BZOJ 3672[NOI2014]购票 设f(i)f( ...

  2. 【bzoj2402】陶陶的难题II 分数规划+树链剖分+线段树+STL-vector+凸包+二分

    题目描述 输入 第一行包含一个正整数N,表示树中结点的个数.第二行包含N个正实数,第i个数表示xi (1<=xi<=10^5).第三行包含N个正实数,第i个数表示yi (1<=yi& ...

  3. 【BZOJ-2325】道馆之战 树链剖分 + 线段树

    2325: [ZJOI2011]道馆之战 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1153  Solved: 421[Submit][Statu ...

  4. 【BZOJ2243】[SDOI2011]染色 树链剖分+线段树

    [BZOJ2243][SDOI2011]染色 Description 给定一棵有n个节点的无根树和m个操作,操作有2类: 1.将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c: 2.询问节点a到节点b路径上的 ...

  5. BZOJ2243 (树链剖分+线段树)

    Problem 染色(BZOJ2243) 题目大意 给定一颗树,每个节点上有一种颜色. 要求支持两种操作: 操作1:将a->b上所有点染成一种颜色. 操作2:询问a->b上的颜色段数量. ...

  6. POJ3237 (树链剖分+线段树)

    Problem Tree (POJ3237) 题目大意 给定一颗树,有边权. 要求支持三种操作: 操作一:更改某条边的权值. 操作二:将某条路径上的边权取反. 操作三:询问某条路径上的最大权值. 解题 ...

  7. bzoj4034 (树链剖分+线段树)

    Problem T2 (bzoj4034 HAOI2015) 题目大意 给定一颗树,1为根节点,要求支持三种操作. 操作 1 :把某个节点 x 的点权增加 a . 操作 2 :把某个节点 x 为根的子 ...

  8. HDU4897 (树链剖分+线段树)

    Problem Little Devil I (HDU4897) 题目大意 给定一棵树,每条边的颜色为黑或白,起始时均为白. 支持3种操作: 操作1:将a->b的路径中的所有边的颜色翻转. 操作 ...

  9. Aizu 2450 Do use segment tree 树链剖分+线段树

    Do use segment tree Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.bnuoj.com/v3/problem_show ...

  10. 【POJ3237】Tree(树链剖分+线段树)

    Description You are given a tree with N nodes. The tree’s nodes are numbered 1 through N and its edg ...

随机推荐

  1. Linux 重启php

    对于高版本PHP, 例如PHP 5.6, 重启PHP命令: service php-fpm restart 如果提示权限不足, 请使用: 1 sudo service php-fpm restart

  2. UWP笔记-边框背景虚化效果

    这是一个简单的UI外观 1.添加Negut包: Microsoft.Toolkit.Uwp.UI.Controls 2.xaml:命名空间中引用 xmlns:controls="using: ...

  3. 澎湃新闻速览版UWP 隐私策略

    ThePaper UWP 此为 澎湃新闻速览版 的隐私策略,本隐私策略内容会不定期更新,以最新内容为主. 若您已经阅读并了解以下内容后,并继续使用该软件,即表示您已同意该协议. 内容: 这是澎湃新闻的 ...

  4. Python if __name__ == '__main__': 理解

    if __name__ == '__main__':是为了区分.py文件是自己直接被执行还是被其他文件调用. 当.py文件直接被执行时,默认的是 __name__ = '__main__',因此条件成 ...

  5. SpreadJS:一款高度类似Excel的开发工具,功能涵盖Excel的 95% 以上

    Excel 作为一款深受用户喜爱的电子表格工具,借助其直观的界面.出色的计算性能.数据分析和图表,已经成为数据统计领域不可或缺的软件之一. 基于Excel对数据处理与分析的卓越表现,把Excel的功能 ...

  6. @WebServlet注解

    @WebServlet("/LoginServlet") jsp页面: <form action="LoginServlet" method = &quo ...

  7. java日志框架系列(3):logback框架配置详解

    1.Logback配置 1.配置步骤及默认配置 logback即可以通过编程式配置,也可以通过xml的形式配置. logback配置步骤: 1. 尝试在 classpath 下查找文件 logback ...

  8. 最大流Dinic(模板)

    #define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); #include <cstdio>//sprintf islower isupp ...

  9. tomcat 发布的web项目不在webapps目录下

    双击服务器(如果服务器再启动,请停止并删除里面的项目,再clean一下), server location 选择use tomcat installation: deploy path 改为webap ...

  10. MongoDB数据库、集合、文档的操作

    MongoDB系列第一课:MongDB简介 MongoDB系列第二课:MongDB环境搭建 MongoDB系列第三课:MongDB用户管理 MongoDB系列第四课:MongoDB数据库.集合.文档的 ...