bzoj 4596 [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 矩阵树定理+容斥
4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡
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2 3 2 4 2
5 2 1 3 1 3 2 4 1 4 3
4 2 1 3 2 4 1 4 2
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容斥一下让哪几个公司来修就可以了,然后每次矩阵树定理求一下方案树就可以了。
这里是直接高斯消元的,没有辗转相除的形式,但是好像矩阵树是保证还是桌面回事,不需要的。
#pragma GCC optimize(2)
#pragma G++ optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring> #define ll long long
#define N 22
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} int n;
int a[N][N],f[N][N],ans;
int cnt,hed[N];
struct Node
{
int x,y,nxt;
}e[]; void add(int u,int x,int y)
{
e[++cnt].x=x;
e[cnt].y=y;
e[cnt].nxt=hed[u];
hed[u]=cnt;
}
int cal(int num)//矩阵树定理是每个点的度,若x-y有边则x,y -1,y,x -1然后消去一行,下三角消元
{
//这里好处是num为n-1了,已经减去一行了。
for (int i=;i<=num;i++)
for (int j=;j<=num;j++)
a[i][j]=f[i][j];
int ans=;
for (int i=;i<=num;i++)
{
for (int j=i+;j<=n;j++)
while(a[j][i])
{
int t=a[i][i]/a[j][i];
for (int k=i;k<=n;k++)a[i][k]=(a[i][k]-(ll)a[j][k]*t%mod)%mod;
for (int k=i;k<=n;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);
ans=-ans;//ans去反是因为斜对角线上负数的个数
}
if(!a[i][i])return ;
ans=(ll)ans*a[i][i]%mod;
}
return ans;
}
void dfs(int x,int y)
{
if (x==n)//就n-1个人
{
(ans+=y*cal(n-))%=mod;
return;
}
dfs(x+,y); for (int i=hed[x];i!=-;i=e[i].nxt)
{
int u=e[i].x,v=e[i].y;
f[u][u]--,f[v][v]--,f[u][v]++,f[v][u]++;
}
dfs(x+,-y);
for (int i=hed[x];i!=-;i=e[i].nxt)
{
int u=e[i].x,v=e[i].y;
f[u][u]++,f[v][v]++,f[u][v]--,f[v][u]--;
}
}
int main()
{
memset(hed,-,sizeof(hed));
n=read();
for (int i=;i<n;i++)
{
int number=read();
for (int j=;j<=number;j++)
{
int x=read(),y=read();
add(i,x,y);
f[x][x]++,f[y][y]++,f[x][y]--,f[y][x]--;
}
}
dfs(,);
printf("%d\n",(ans%mod+mod)%mod);
}
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