CF719E（线段树+矩阵快速幂）

题意：给你一个数列a，a[i]表示斐波那契数列的下标为a[i]，求区间对应斐波那契数列数字的和，还要求能够维护对区间内所有下标加d的操作

分析：线段树

　　　线段树的每个节点表示（f[i],f[i-1]）这个数组

　　　因为矩阵的可加性，所以可以进行lazy操作

　　　我最开始的想法是每个节点lazy表示该区间下标加了多少，add表示该区间已经加的下标对应的矩阵乘积，这样更新lazy是O(1)的，算add是O(logn)的

　　　但是这样每次pushdown的时候,add下传总要多个log，会TLE

　　　更好的办法是lazy表示加的下标对应的矩阵乘积，这样虽然每次更新lazy是O(logn)的，但是pushdown的时候就是直接把(f[i],f[i-1])和lazy[2][2]乘起来了，是O(1)的

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 const int maxn=1e5;
 const long long mod=1e9+;
 int ch[maxn*+][];
 long long sum[maxn*+][],add[maxn*+][][],a[maxn+];
 int len=,n,m;
 void mer(long long a[][],long long b[][])
 {
     long long s[][];
     memset(s,,sizeof(s));
     for(int i=;i<;++i)
         for(int j=;j<;++j)
             for(int k=;k<;++k)
                 s[i][j]=(s[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
     for(int i=;i<;++i)
         for(int j=;j<;++j)
             a[i][j]=s[i][j];
 }
 void fib(long long num[][],long long x)
 {
     long long a[][]={{,},{,}};
     num[][]=,num[][]=,num[][]=,num[][]=;
     while(x)
     {
         if(x&) mer(num,a);
         mer(a,a);
         x>>=;
     }
 }
 void cal(long long sum[],long long s[][])
 {
     long long x=(sum[]*s[][]%mod+sum[]*s[][]%mod)%mod;
     long long y=(sum[]*s[][]%mod+sum[]*s[][]%mod)%mod;
     sum[]=x,sum[]=y;
 }
 void pushdown(int k)
 {
     if(add[k][][]==&&add[k][][]==&&add[k][][]==&&add[k][][]==) return;
     //printf("A");
     //cal(sum[k],add[k]);
     int l=ch[k][],r=ch[k][];
     if(l) mer(add[l],add[k]),cal(sum[l],add[k]);
     if(r) mer(add[r],add[k]),cal(sum[r],add[k]);
     add[k][][]=,add[k][][]=,add[k][][]=,add[k][][]=;
 }
 void update(int k)
 {
     int l=ch[k][],r=ch[k][];
     //cal(sum[k],add[k]);
     //pushdown(k);
     for(int i=;i<;++i) sum[k][i]=(sum[l][i]+sum[r][i])%mod;
   //  if(k==2) printf("A : %d %d %lld %lld\n",l,r,sum[l][0],sum[r][0]);
 }
 int build(int l,int r)
 {
     if(l>r) return ;
     int mid=(l+r)>>;
     int k=++len;
     add[k][][]=,add[k][][]=,add[k][][]=,add[k][][]=;
     if(l==r)
     {
         sum[k][]=,sum[k][]=;
         long long num[][];
         fib(num,a[l]-);
         cal(sum[k],num);
         //printf("%d %d %d %d %d\n",l,r,k,ch[k][0],ch[k][1]);
         return k;
     }
     ch[k][]=build(l,mid);
     ch[k][]=build(mid+,r);
     update(k);
     return k;
    // printf("%d %d %d %d %d\n",l,r,k,ch[k][0],ch[k][1]);
 }
 void make(int k,int l,int r,int x,int y,long long num[][])
 {
     if(l>r) return;
     if(l>y||r<x) return;
     if(x<=l&&y>=r)
     {
         mer(add[k],num);
         cal(sum[k],num);
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     pushdown(k);
     if(l<=mid) make(ch[k][],l,mid,x,y,num);
     if(r>mid) make(ch[k][],mid+,r,x,y,num);
     update(k);
 }
 long long query(int k,int l,int r,int x,int y)
 {
     if(l>r) return ;
     if(l>y||r<x) return ;
     if(x<=l&&y>=r)
     {
         return sum[k][];
     }
     int mid=(l+r)>>;
     pushdown(k);
     return (query(ch[k][],l,mid,x,y)+query(ch[k][],mid+,r,x,y))%mod;
 }
 int main()
 {
 
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
     build(,n);
     //for(int i=1;i<=len;++i) printf("%d %lld %lld\n",i,sum[i][0],sum[i][1]);
     //or(int i=1;i<=len;++i) printf("%d %lld %lld %lld %lld\n",i,add[i][0][0],add[i][0][1],add[i][1][0],add[i][1][1]);
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         int t,l,r;
         long long x;
         scanf("%d %d %d",&t,&l,&r);
         if(t==)
         {
             scanf("%lld",&x);
             long long num[][];
             fib(num,x);
             make(,,n,l,r,num);
         }
         else printf("%lld\n",query(,,n,l,r));
     }
     return ;
 }