[Luogu 1122] 最大子树和
Description
小明对数学饱有兴趣,并且是个勤奋好学的学生,总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课,路上见到一个老伯正在修剪花花草草,顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后,小明就向老师提出了这个问题:
一株奇怪的花卉,上面共连有N 朵花,共有N-1条枝干将花儿连在一起,并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”,该数越大说明这朵花越漂亮,也有“美丽指数”为负数的,说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”,意为:去掉其中的一条枝条,这样一株花就成了两株,扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后,还剩下最后一株花(也可能是一朵)。老师的任务就是:通过一系列“修剪”(也可以什么“修剪”都不进行),使剩下的那株(那朵)花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。
老师想了一会儿,给出了正解。小明见问题被轻易攻破,相当不爽,于是又拿来问你。
Input
第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。
第二行有N 个整数,第I个整数表示第I朵花的美丽指数。
接下来N-1行每行两个整数a,b,表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。
Output
仅包括一个数,表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。
Range
对于60%的数据,有N≤1000;
对于100%的数据,有N≤16000。
Solution
一道比较基础的树形 dp,对于这种无根树,我们可以随便选择一个点作为根,然后处理即可。
定义 f[x] 为在 i 及以 i 为根的子树中能获得的最大价值。dfs 回溯的时候转移即可。
Code
// By YoungNeal #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; ]; int n,cnt,ans; ]; ]; ]; struct Edge{ int to,nxt; }edge[]; void add(int x,int y){ edge[++cnt].to=y; edge[cnt].nxt=head[x]; head[x]=cnt; } void dfs(int now){ vis[now]=; f[now]=val[now]; for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){ int to=edge[i].to; if(vis[to]) continue; dfs(to); f[now]=max(f[now],f[now]+f[to]); ans=max(ans,f[now]); } } signed main(){ scanf("%d",&n); ;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]); ;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y);add(y,x); } dfs(); printf("%d",ans); ; }
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