bzoj4665小w的喜糖 dp+容斥

4665: 小w的喜糖

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Description

废话不多说，反正小w要发喜糖啦！！

小w一共买了n块喜糖，发给了n个人，每个喜糖有一个种类。这时，小w突发奇想，如果这n个人相互交换手中的糖，那会有多少种方案使得每个人手中的糖的种类都与原来不同。

两个方案不同当且仅当，存在一个人，他手中的糖的种类在两个方案中不一样。

Input

第一行，一个整数n

接下来n行，每行一个整数，第i个整数Ai表示开始时第i个人手中的糖的种类

对于所有数据，1≤Ai≤k,k<=N,N<=2000

Output

一行，一个整数Ans，表示方案数模1000000009

Sample Input

6
1
1
2
2
3
3

Sample Output

10

f[i][j]表示前i种糖,j个人拿到的糖相同,剩下的糖果先不发给人
转移式还是挺好推的
把每种糖看成不同,b[i]表示第i种糖的个数
每新增加一种糖,枚举现在几个人拿到自己的糖 一个人拿到自己的糖要在所有同种糖中选择
转移完之后,所有f[i][j]*=fac[n-j]表示剩下的糖随意分给其他人,不保证不分到自己的糖
所以f[i][j]就变成了至少j个人拿到相同的糖,容斥一下
最后,因为把每种糖的个体视为不同,需要 /fac[b[i]]
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http://www.cnblogs.com/zj75211/p/8035076.html

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 2005
#define mod 1000000009
using namespace std;
int n,m,f[N][N],a[N],b[N],fac[N],inv[N],c[N][N],sum[N];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]!=a[i-1])m++;
        b[m]++;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    sum[i]=sum[i-1]+b[i];
    for(int i=0;i<=2000;i++)
    c[i][i]=c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    for(int j=1;j<i;j++)
    c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=2000;i++){
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
        inv[i]=mod-1ll*(mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    }
    for(int i=2;i<=2000;i++)inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-1]%mod;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=0;j<=sum[i-1];j++)
    for(int k=0;k<=b[i];k++)
    f[i][j+k]=(f[i][j+k]+1ll*f[i-1][j]*c[b[i]][k]%mod*fac[b[i]]%mod*inv[b[i]-k]%mod)%mod;
    ll ans=0;
    for(int i=n;i>=0;i--)
    ans=(ans+1ll*((n-i)&1?-1:1)*f[m][i]*fac[n-i])%mod;
    for(int i=1;i<=m;i++)ans=ans*inv[b[i]]%mod;
    ans<0?ans+=mod:1;
    cout<<ans;
    return 0;
}