【LSGDOJ 2015】数页码

题目描述

一本书的页码是从 1-n 编号的连续整数：1, 2, 3, ... , n。请你求出全部页码中所有单个数字的和，例如第 123 页，它的和就是 1+2+3=6。

输入

一行为 n(1 <= n <= 10^9)。

输出

一行，代表所有单个数字的和。

样例输入

3456789

样例输出

96342015

 

题解：

世上最作死写法：

把输入的n拆成k位，考虑每一位对答案的贡献，设f[i]为 1-（pow(10,i)-1）的每一个数字对答案的贡献

可以预处理出来f[i]=f[i-1]*10+pow(10,i-1)*f[1];

然后sum[i]为输入n的后i位的数(如样例sum[1]=9,sum[2]=89,sum[3]=789)，   a[i]为输入的n的从后往前数第i位

qw[i]为1-9的前缀和

然后分析样例3456789，先算3000000以内的=3*f[6] 然后考虑3出现的次数=(sum[6]+1) 还有3000000之前的2000000和1000000中的2和1的贡献为qw[a[i]-1]*pow(10,6)

然后考虑>3000000 的部分 456789的贡献，做同样的处理，于是作死的我写成递归形式.. 

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll f[],sum[],a[],qw[];
 ll dfs(int x)
 {
     if(x==)return qw[a[x]];
     ll tmp=;
     if(a[x]!=)tmp=qw[a[x]-]*pow(,x-);
     return f[x-]*a[x]+a[x]*(sum[x-]+)+tmp+dfs(x-);
 }
 int main()
 {
     ll n;
     cin>>n;
     for(int i=;i<=;i++)f[]+=i,qw[i]=qw[i-]+i;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         f[i]=f[i-]*+pow(,i-)*f[];
     }
     ll tmp=n;int m=,x;
     while(tmp)
     {
         x=tmp%;
         m++;
         a[m]=x;
         sum[m]=sum[m-]+pow(,m-)*x;
         tmp/=;
     }
     printf("%lld",dfs(m));
     return ;
 }