题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2062

题目大意:

给出n和m,集合{1,2,,,,n}的非空子集,按照一定方式排列,例如n==3时,

1
1    2
1    2    3
1    3
1    3    2
2
2    1
2    1    3
2    3
2    3    1
3
3    1
3    1    2
3    2
3    2    1
然后输出第m个序列。
 
思路:
先小规模枚举,n = 1时有1个序列,n=2时有4个序列,n=3时有15个序列。
可推出F[n] = n * (F[n - 1] + 1),F[n]表示n个元素的序列个数。那就可以想到,给定一个m,可以先推出第1位,比如n = 3,m = 6时,第一位肯定是2,那我们可以递推下去,确定第一位,然后m减小,再递推出下一位。
还是之前的例子,n = 3, m = 6, 1开头的有5个,2开头的有5个,这样可以用7除以5向上取整,求出目前是第几位,所以得出以下解法:
 
首先设c = (m + F[n - 1] ) / (F[n - 1] + 1)(这是m除以F[n - 1] + 1 向上取整),c就表示当前这一位是第c小的。
然后m = m - (c - 1) * (F[n - 1] + 1),n--,这样就可以循环下去,求目前的n和m中的第一位是什么,这里要注意的是m还得自减一,还是用上面的例子说明,求出第一位为2后,m = 1, n = 2;我们知道m = 1, n = 2按照上面的公式算出来c = 1,也就是在1,3之中第一小的数字,就是1,序列是2,1,这与答案有误,答案应该就是2,错误的原因在于这个序列的构造,n = 2时只有4种,而我们的m算出来最大可以为5(就是n=3,m = 10的时候,循环之后n = 2, m = 5),所以m应该自减一,这样正好可以对应上,如果自减一之后等于0,就应该退出循环,结束构造,这样就可以得到之前的正确答案“2”。在每次求出一位之后,数组应该左移一位,这样可以直接利用移动后的数组来求当前第c小的数字
 
 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
int cases;
const int maxn = 1e5 + ;
typedef long long ll;
ll n, m, a[];
void init()
{
a[] = ;
for(ll i = ; i < ; i++)a[i] = i * (a[i - ] + );
//for(int i = 1; i <= 20; i++)cout<<a[i]<<endl;
}
int main()
{
init();
while(cin >> n >> m)
{
int b[], ans[], tot = ;
for(int i = ; i <= n; i++)b[i] = i;
while(m > )
{
int c = (m + a[n - ]) / (a[n - ] + );
//cout<<m << " "<<c<<" "<< n<<endl;
ans[tot++] = b[c];
n--;
for(int i = c; i <= n; i++)b[i] = b[i + ];
m -= (c - ) * (a[n] + );
m--;
if(m <= )break; }
cout<<ans[];
for(int i = ; i < tot; i++)cout<<" "<<ans[i];
cout<<endl;
}
}
 

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