codeforces 615 D. Multipliers (数论 + 小费马定理 + 素数)

题目链接：

　　codeforces 615 D. Multipliers

题目描述：

　　给出n个素数，这n个素数的乘积等于s，问p的所有因子相乘等于多少？

解题思路：

　　需要求出每一个素数的贡献值，设定在这n个素数中，有m个不同的素数，可表示为s = p₁^^a₁*p₁^^a₂*p₃^^a₃*p₄^^a₄.....p_n^^a_n，根据唯一分解定理可知，s的因子有(a₁+1)*(a₂+1)+......+(a_n+1) 个，对于pi的权值可以理解为：pi这个因子不出现，s的因子个数为x = (a₁+1)*(a₂+1)*...*(a_i-1+1)*(a_i+1+1)*...*(a_n+1)，而因子pi出现的策略有y = (a_i+1)*a_i/2种，所以pi的贡献值为：p_i^{x * y}，对于 x 值可以利用前缀来维护，还有就是因为x * y可能会很大，对指数进行取余，要用小费马定理：(a^^b)%mod = a^^(b%(mod-1))%mod。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <queue>
 using namespace std;
 #define LL __int64

 const LL mod = 1e9+;
 const int maxn = ;

 map <LL, LL> mp;
 LL ans, l[maxn], r[maxn], res[maxn];

 LL Pow (LL x, LL n)
 {
     LL sum = ;
     while (n)
     {
         if (n % )
             sum =(sum * x) % mod;
         x =(x * x) % mod;

         n /= ;
     }
     return sum;
 }

 /**
 题意：给出n个素数，求素数的乘积的约数的乘积在MOD上一个数
 逆元
 a^n%m= a^(n mod(m-1))%m;
 */
 int main ()
 {
     LL m;
      scanf ("%I64d", &m);
     {
         LL n = , x;
         ans = ;

         for (int i=; i<m; i++)
         {
             scanf ("%I64d", &x);

             if (mp[x] == )
                 res[++ n] = x;

             mp[x] ++;
         }

         sort (res, res+n);
         l[] = r[n+] = ;
         for (int i=; i<=n; i++)
         {
             l[i] = (l[i-] * (mp[res[i]] + )) % (mod - );
             r[n-i+] = (r[n-i+] * (mp[res[n-i+]] + )) % (mod -);
         }

         for (int i=; i<=n; i++)
         {
             LL tmp = (mp[res[i]] + ) * mp[res[i]] /  % (mod -) * l[i-] % (mod -) * r[i+] % (mod - );
             ans = (ans * Pow(res[i], tmp))%mod;
         }

         printf ("%I64d\n", ans);
     }
     return ;
 }
 /**
 6
 101 103 107 109 101 103

 */