[SCOI2005]最大子矩阵 (动态规划)
题目描述
这里有一个n*m的矩阵,请你选出其中k个子矩阵,使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意:选出的k个子矩阵不能相互重叠。
输入输出格式
输入格式:
第一行为n,m,k(1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10),接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。
输出格式:
只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。
输入输出样例
3 2 2
1 -3
2 3
-2 3
Solution
状态定义:
f[i][l] 表示到第 i 个点 用掉 l 个矩形的最大值.
转移方程:
for(pre 1--> i-1)
f[i][l]=max(f[i-1][l],f[pre][l-1]+sum[pre-->i]); //sum 表示pre到i的元素值的和.
于是 m=1 便有30 pts.
然后再想 m=2 , 由 m=1 拓展?
于是 定义状态 : f[ i ][ j ][ l ] 表示上面一列到了 i 下面一列到了 j 已选择 l 个矩阵的最大值.
想了想,m=2有一下几种情况:
1. 这个点我不做拓展 --> max( f[ i-1 ][ j-1 ][ l ] , f[ i-1 ][ j-1 ][ l ] ,f[ i ][ j-1 ][ l ] ) ;
2. 由上一列扩展一个小的 s*1 面积的
3. 由上一列扩展一个小的 s*1 面积的
4. 两列都作扩展 ,来一个 s*2 面积的
于是乎,这道题的 DP 也自然就出来了.
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k;
int f1[][],f[][][];
int c[][],sum[][]; void solve()
{
for(int i=;i<=n;i++)
for(int l=;l<=k;l++)
{
f1[i][l]=f1[i-][l];
for(int j=;j<i;j++)
f1[i][l]=max(f1[j][l-]+sum[][i]-sum[][j],f1[i][l]);
}
cout<<f1[n][k];
return;
} int main()
{
cin>>n>>m>>k;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
scanf("%d",&c[j][i]),sum[j][i]=sum[j][i-]+c[j][i];
if(m==) {solve();return ;} for(int l=;l<=k;l++)
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
{
f[i][j][l]=max(f[i-][j][l],f[i][j-][l]);
for(int pre=;pre<i;pre++) f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[pre][j][l-]+sum[][i]-sum[][pre]);
for(int pre=;pre<j;pre++) f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[i][pre][l-]+sum[][j]-sum[][pre]);
if(i==j)
for(int pre=;pre<i;pre++)
f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[pre][pre][l-]+sum[][i]-sum[][pre]+sum[][j]-sum[][pre]);
}
cout<<f[n][n][k]; return ;
}
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