Description

  小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有
多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方
案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.
两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗
成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

  第一行输入 5 个整数:Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。
接下来 m 行,每行描述一种洗牌法,每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn,恰为 1 到 n 的一个排列,
表示使用这种洗牌法,第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代
替,且对每种洗牌法,都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

  不同染法除以P的余数

Sample Input


Sample Output


HINT

  有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG,使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR,使用洗牌法312 一次 可得BRG

和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

Solution

标准的置换群问题

有个神犇说过,置换群不是burnside就是polya

由于求解的是本质不同的染色方案,就可以判断是burnside引理的应用

burnside引理:

设G={a1,a2,…ag}是目标集[1,n]上的置换群。每个置换都写成不相交循环的乘积。
是在置换ak的作用下不动点的个数,也就是长度为1的循环的个数。通过上述置换的变换操作后可以相等的元素属于同一个等价类。若G将[1,n]划分成l个等价类,则:
等价类个数为:
对于此题,先看等价的限定
题目原话:“两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法”,再看看样例说明,可以得知标号是没用的,仅有顺序有别
所以,对给定的m个置换,每个循环可以导出等价类当且仅当循环节为1
而循环节为1的条件就是:循环内的元素的颜色都相同(毕竟标号没用)
因此,我们只要求出循环节为1的元素个数就行了
这个过程我们考虑用动态规划,做一个背包,从大到小枚举可以保证不会重复计算,最终就可以求出对应卡片数量状态下不变的方案数
最后,由于取模运算不能处理除法,我们再做一个乘法逆元
#include<stdio.h>
#include<memory.h>
inline int Rin(){
int x=,c=getchar(),f=;
for(;c<||c>;c=getchar())
if(!(c^))f=-;
for(;c>&&c<;c=getchar())
x=(x<<)+(x<<)+c-;
return x*f;
}
bool b[];
int s[],n,m,md,fur[][],d[],f[][][],ans;
int dp(int x){
memset(b,,sizeof(b));
int top=,v;
for(int i=;i<=n;i++)
if(!b[i]){
b[i]=;
d[++top]=;
v=i;
while(!b[fur[x][v]])
b[fur[x][v]]=,
d[top]++,
v=fur[x][v];
}
memset(f,,sizeof(f));
f[][][]=;
for(int k=;k<=top;k++)
for(int dx=s[];dx>=;dx--)
for(int dy=s[];dy>=;dy--)
for(int dz=s[];dz>=;dz--)
(dx>=d[k]?(f[dx][dy][dz]=(f[dx][dy][dz]+f[dx-d[k]][dy][dz])%md):),
(dy>=d[k]?(f[dx][dy][dz]=(f[dx][dy][dz]+f[dx][dy-d[k]][dz])%md):),
(dz>=d[k]?(f[dx][dy][dz]=(f[dx][dy][dz]+f[dx][dy][dz-d[k]])%md):);
return f[s[]][s[]][s[]];
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(!b){x=;y=;return;}
exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
int main(){
for(int i=;i<=;i++)
s[i]=Rin(),
n+=s[i];
m=Rin(),md=Rin();
for(int i=;i<=m;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
fur[i][j]=Rin();
m++;
for(int i=;i<=n;i++)
fur[m][i]=i;
for(int i=;i<=m;i++)
ans=(ans+dp(i))%md;
int x,y;
exgcd(m,md,x,y);
while(x<=)x+=md,y-=m;
printf("%d\n",ans*x%md);
return ;
}

[bzoj1004][HNOI2008][Cards] (置换群+Burnside引理+动态规划)的更多相关文章

  1. BZOJ 1004: [HNOI2008]Cards( 置换群 + burnside引理 + 背包dp + 乘法逆元 )

    题意保证了是一个置换群. 根据burnside引理, 答案为Σc(f) / (M+1). c(f)表示置换f的不动点数, 而题目限制了颜色的数量, 所以还得满足题目, 用背包dp来计算.dp(x,i, ...

  2. [BZOJ 1004] [HNOI2008] Cards 【Burnside引理 + DP】

    题目链接:BZOJ - 1004 题目分析 首先,几个定义和定理引理: 群:G是一个集合,*是定义在这个集合上的一个运算. 如果满足以下性质,那么(G, *)是一个群. 1)封闭性,对于任意 a, b ...

  3. bzoj1004 [HNOI2008]Cards 置换群+背包

    [bzoj1004][HNOI2008]Cards 2014年5月26日5,3502 Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿 ...

  4. BZOJ1004 [HNOI2008]Cards 【burnside定理 + 01背包】

    题目链接 BZOJ1004 题解 burnside定理 在\(m\)个置换下本质不同的染色方案数,等于每种置换下不变的方案数的平均数 记\(L\)为本质不同的染色方案数,\(m\)为置换数,\(f(i ...

  5. bzoj1004 [HNOI2008]Cards【Burnside/Polya】

    传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 一道好题,但并不是好在融合了三个“考点”(计数,背包dp,逆元),其实背包dp以及求逆 ...

  6. bzoj1004: [HNOI2008]Cards(burnside引理+DP)

    题目大意:3种颜色,每种染si个,有m个置换,求所有本质不同的染色方案数. 置换群的burnside引理,还有个Pólya过几天再看看... burnside引理:有m个置换k种颜色,所有本质不同的染 ...

  7. [BZOJ1004] [HNOI2008]Cards解题报告(Burnside引理)

    Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红 ...

  8. BZOJ1004: [HNOI2008]Cards(Burnside引理 背包dp)

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4255  Solved: 2582[Submit][Status][Discuss] Descript ...

  9. bzoj1004 [HNOI2008]Cards Burnside 引理+背包

    题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 题解 直接 Burnside 引理就可以了. 要计算不动点的个数,那么对于一个长度为 \ ...

随机推荐

  1. ELK Stack总结

    目录 ELK Stack 介绍 Elasticsearch 概念1(基础) CRUD基本用法 概念2(文本解析器) 查询 分析/聚合 概念3(架构原理的补充) Logstash基础 Kibana的数据 ...

  2. Django day35 redis连接池,redis-list操作,django中使用redis,支付宝支付

    一:redis连接池, 二:redis-list操作, 三:django中使用redis, 四:支付宝支付

  3. mysql-5.7.20基本用法

    第1章 安装mysql-5.7.20 1.1 系统环境 [root@mysql ~]# cat /etc/redhat-release CentOS Linux release 7.2.1511 (C ...

  4. javascript面试题集

    1.如何把一句英文每个单词第一个字母大写? var str = "what fuck is 1235 going on ?"; var newArr = str.split(&qu ...

  5. css3 动画 vs js 动画

    之前被问到过,css3 动画与 js 动画孰优孰劣,脑袋的第一反应就是性能上肯定 css3 动画会好很多,但别人说不对,我就在想,不对?难道还有别的原因吗?答案是肯定的.先来看看二者实现动画的原理吧. ...

  6. Android基础TOP5_2:MultiAutoCompleteTextView多文本自动补全文本框

    Activity: <LinearLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android" xmln ...

  7. struts2之通配符映射

    系统有n多个请求时候,不可能以一个action对应一个映射.可以用通配符映射将成百上千请求简化成一个通用映射. 通配符映射规则:1.若找到多个匹配,没有通配符的将胜出. 2.若指定的动作不存在,str ...

  8. PHP——基本使用(一)

    Apache安装与配置 install 下载地址:https://www.apachelounge.com/download/,选择2.4.33版本64位 将程序解压到一个英文目录下,以管理身份打开c ...

  9. centos上安装supervisor来管理dotnetcore等应用程序

    supervisor 介绍: 这是一款用python编写的进程管理工具,可以守护他管理的所有进程,防止异常退出,以及提供一个可视化的web界面来手动管理,打开关闭重启各种应用,界面如下: 关于在cen ...

  10. rem布局进入页面样式错乱解决

    开发项目时候第一次遇到rem布局进入页面瞬间样式错乱问题: //该段js为rem布局应用 如10px = 0.1rem; (function(doc, win) { var docEl = doc.d ...