luogu P3865 【模板】ST表
题目背景
这是一道ST表经典题——静态区间最大值
请注意最大数据时限只有0.8s,数据强度不低,请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1)
题目描述
给定一个长度为 NN 的数列,和 MM 次询问,求出每一次询问的区间内数字的最大值。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个整数 N, MN,M ,分别表示数列的长度和询问的个数。
第二行包含 NN 个整数(记为 a_iai),依次表示数列的第 ii 项。
接下来 MM行,每行包含两个整数 l_i, r_ili,ri,表示查询的区间为 [ l_i, r_i][li,ri]
输出格式:
输出包含 MM行,每行一个整数,依次表示每一次询问的结果。
输入输出样例
8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8
9
9
7
7
9
8
7
9
说明
对于30%的数据,满足: $1 \leq N, M \leq 101≤N,M≤10$
对于70%的数据,满足: $1 \leq N, M \leq {10}^51≤N,M≤10^5$
对于100%的数据,满足: $1 \leq N \leq {10}^5, 1 \leq M \leq {10}^6, a_i \in [0, {10}^9], 1 \leq l_i \leq r_i \leq N1≤N≤105,1≤M≤106,ai∈[0,109],1≤li≤ri≤N$
用st表可以解决rmq问题
用f[i][j] 表示区间 [i,i+2^j-1] 的答案.
那么f[i][j] 可以变为max(f[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]).
用一个递推式可以解决
查询时只要找到一个k使得k=floor(log2(r−l+1)),然后把区间为两段2的幂次方长度的区间,取最值
即对f[l][k]和 f[r-2^k+1][k] 取最值
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
const int maxn = ;
inline int read() {
int x=,f=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c<=''&&c>='')x=x*+c-'',c=getchar();
return x*f;
}
int a[maxn],f[maxn][];
inline int query(int l,int r) {
int k=log(r-l+)/log();
return max(f[l][k],f[r-(<<k)+][k]);
}
int main () {
n=read(),m=read();
for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
for(int i=;i<=n;++i) f[i][]=a[i];
for(int i=;i<=;++i)
for(int j=;j+(<<i)-<=n;j++)
f[j][i]=max(f[j][i-],f[j+(<<(i-))][i-]);
while(m--) {
int a,b;
a=read(),b=read();
printf("%d\n",query(a,b));
}
return
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