四则运算表达式树 C++模板 支持括号和未知数

首先允许我吐槽CSDN的MARKDOWN，简直难用的不行。

程序的原理是将表达式分治转换为二叉树，再在二叉树上递归计算结果。如同以下表达式：x+5*y-(6/(1-5.5))可以表达为以下二叉树（抱歉，本来想弄Visualgo的，结果上不了，只能用word来做画面了）：

为什么是这样的二叉树呢？仔细想想平时是怎么计算这个表达式的，毫无疑问的是最后一步是减法，倒数的第二步是加法和除法……所以我们不难得出，将最后一步作为整个树的根，然后将这次运算的左边的表达式（可能是运算、未知数、常数）和右边的表达式进行递归建树，就能建立这样的二叉树了。

那为什么要建立这个二叉树呢？如果这样的二叉树建立好了，就很容易递归（从下至上）得到答案了：

那么现在的问题就在于如何将表达式字符串转换为表达式树，从先前的说明中，我们不难发现，关键就在于寻找当前表达式中的最后一步，作为子树的根。为了达到这个目的，我们首先去除掉包含整个表达式的括号，这样一来，最后一步计算一定不在括号中，这里可以用一个变量brackets来标记，初始化brackets=0，每当遇到左括号就++，右括号就--，所以，当且仅当brackets==0时，当前的位置是处在括号外的。在扫的过程中，不断的更新在括号外的最后加减法和最后乘除法的位置。最后得到的加减法的位置（如果没有加减法，就用乘除）就是当前表达式的最后运算。

未知数的处理是靠map实现的。

整个程序由基类表达式类和三个继承自表达式类的类组成，其中Evaluate函数（返回计算数据）由Expression类定义，由三个派生类重写。函数strToTree是将字符串转换为表达式二叉树：

详细见代码，注释写的非常详细：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
 
typedef map<string, double> MSD;
//表达式类
class Expression
{
public:
	virtual double Evaluate(MSD vars){ return 0; }
};
//常数类
class Constant :public Expression
{
public:
	double value;
	Constant(double value)
	{
		this->value = value;
	}
	double Evaluate(MSD vars)
	{
		return value;
	}
};
//未知数类
class VariableReference :public Expression
{
public:
	string name;
	VariableReference(string name)
	{
		this->name = name;
	}
	double Evaluate(MSD vars)
	{
		double value = vars[name];
		return value;
	}
};
//运算类
class Operation :public Expression
{
public:
	//左边的表达式
	Expression *left;
	//当前运算
	char op;
	//右边的表达式
	Expression *right;
	Operation(Expression *left, char op, Expression *right)
	{
		this->left = left;
		this->op = op;
		this->right = right;
	}
	//计算值
	double Evaluate(MSD vars)
	{
		//递归计算
		double x = left->Evaluate(vars);
		double y = right->Evaluate(vars);
		//运算
		switch (op)
		{
		case '+':return x + y;
		case '-':return x - y;
		case '*':return x*y;
		case '/':return x / y;
		}
	}
};
//将字符串转换为树
//s起始位置，t结束位置
Expression *strToTree(string str, int s, int t)
{
	//去除包含整个当前表达式的括号
	while (s <= t&&str[s] == '('&&str[t] == ')')s++, t--;
	if (s > t)
		return new Constant(0);
	//findLetter找到字母，用以判断是否为未知数
	//findChar找到字符，用以判断是否存在运算符
	bool findLetter = false, findChar = false;
	//括号标记
	int brackets = 0;
	//lastPS最后的加减法
	//lastMD最后的乘除
	int lastPS = -1, lastMD = -1;
 
	for (int i = s; i <= t; i++)
	{
		//当前位置不是常数
		if (str[i] != '.' && (str[i]<'0' || str[i]>'9'))
		{
			//如果是字母的话
			if ((str[i] >= 'a'&&str[i] <= 'z') || (str[i] >= 'A'&&str[i] <= 'Z'))
				findLetter = true;
			else
			{
				//不是常数，不是字母，就是运算符
				findChar = true;
				switch (str[i])
				{
				case '(':brackets++; break;
				case ')':brackets--; break;
					//更新最后加减法的位置
				case '+':
				case '-':if (!brackets)lastPS = i; break;
					//更新最后乘除法的位置
				case '*':
				case '/':if (!brackets)lastMD = i; break;
				}
			}
		}
	}
	//从s到t都是常数
	if (findLetter == false && findChar == false)
		return new Constant(stod(str.substr(s, t - s + 1)));
	//从s到t是未知数
	if (findChar == false)
		return new VariableReference(str.substr(s, t - s + 1));
	//从s到t是个运算
	//没有加减就用乘除
	if (lastPS == -1)
		lastPS = lastMD;
	return new Operation(strToTree(str, s, lastPS - 1), str[lastPS], strToTree(str, lastPS + 1, t));
}
 
int main()
{
	MSD vars;
	//这里设置未知数
	vars["x"] = 123;
	vars["y"] = 100;
	//输入字符串
	string str;
	cin >> str;
	//转换为树
	Expression *exp = strToTree(str, 0, str.length() - 1);
	//输出值
	cout << exp->Evaluate(vars) << endl;
	return 0;
}

这里我设置了两个未知数x，y。运行结果如下图所示：