1607: nc与点对距离

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Description

nc最近很无聊~所以他总是想各种有趣的问题来打发时间。
nc在地上画了一条一维坐标轴,坐标轴上有n个点。第一个点的坐标为 x1,第二个点坐标为 x2,....第n个点的坐标为 xn。他想对这些点进行如下两种操作:
(1)给定两个值p和d,将第p个点的坐标移动到 xp+d。等价于如下赋值语句xp=xp+d
(2)给定一个区间[l,r],计算在此处区间内,所有点对的距离的和。即要求输出以下式子的大小:  
请你帮帮他。

Input

第一行包含1个整数n,表示有n个点(1<=n<=10^5)。
第二行包含n个数字,分别表示x1,x2,...xn。(|xi| ≤ 10^9).
第三行包含1个整数m,表示m种操作(1<=m<=10^5),表示有m个询问。
以下m行,每行表示一个询问,每一行第一个数为t:
若t=1,则表示操作(1),其后有两个数字,分别为p和d。(其中1<=p<=n, |d|<=1000)
若t=2,则表示操作(2),其后有两个数字,分别为l和r。(其中-10^9<=l<=r<=10^9)
输入保证在任意时刻,都不会出现点xi出现在同一个位置的情况。

Output

每一个操作(2),输入其答案。

Sample Input

8
36 50 28 -75 40 -60 -95 -48
20
2 -61 29
1 5 -53
1 1 429
1 5 130
2 -101 -71
2 -69 53
1 1 404
1 5 518
2 -101 53
2 50 872
1 1 -207
2 -99 -40
1 7 -389
1 6 -171
1 2 464
1 7 -707
1 1 -730
1 1 560
2 635 644
1 7 -677

Sample Output

176
20
406
1046
1638
156
0

HINT

 

Source

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题目链接:

  http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1607

题目大意:

  一开始给N个坐标x[i],接下来有两种操作:

  1给定两个值p和d,将第p个点的坐标移动到 xp+d。等价于如下赋值语句xp=xp+d

  2给定一个区间[l,r],计算在此处区间内,所有点对的距离的和。即要求输出以下式子的大小:  

题目思路:

  【线段树】

  题目看上去就是线段树的套路。

  这题由于坐标范围很大,不能直接开数组。可选的方法是离散化或者new。

  (一开始一个节点,表示的区间为-MAX~MAX,有用到的点就依次往下扩展为(l,mid)和(mid+1,r),一条树链最多log个节点,所以总结点数为mlogm)。

  对于操作1,我们先将原先的xp从线段树中删除,然后再把xp+d插入线段树。并进行维护。

  对于操作2,要求解[l,r]的点对和,首先需要记录几个值:(以下出现的点表示的是 X坐标含在这个区间的点)

    lc,rc表示当前节点的左右儿子,表示的区间为[l,mid]和[mid+1,r]

    tol表示当前区间内所有出现的点到l的距离和,tor表示当前区间内所有出现的点到r的距离和

    sum表示[l,r]里出现的点的点对距离和,sz表示[l,r]内出现的点的个数

  维护的时候tol和tor的维护很容易就推出来。sum的维护稍微麻烦点,但是模拟3个点和3个点合并的过程,也还是不难推的。(具体见代码)

  求解的时候,需要记录当前这个节点的左右儿子的满足在[l,r]区间内的tol,tor,sz,sum值,并按照维护的求法求得最终的sum。

  

 /****************************************************

     Author : Coolxxx
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BLOG : http://blog.csdn.net/u010568270 ****************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const double EPS=1e-;
const int J=;
const int MOD=;
const int MAX=0x7f7f7f7f;
const double PI=3.14159265358979323;
const int N=;
using namespace std;
typedef long long LL;
double anss;
LL aans;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
LL p[N];
struct xxx
{
LL l,r,sum,tol,tor,sz;
xxx *lc,*rc;
xxx()
{
l=r=sum=tol=tor=sz=;
lc=rc=NULL;
}
xxx(LL ll,LL rr)
{
l=ll;r=rr;
sum=tol=tor=sz=;
lc=rc=NULL;
}
void expand()
{
if(lc!=NULL || rc!=NULL)return;
if(l>=r)return;
LL mid=(l==r-)?l:(l+r)/;
lc=new xxx(l,mid);
rc=new xxx(mid+,r);
}
void Insert(LL pos)
{
if(pos<l || r<pos)return;
if(l==r && l==pos)
{
sz++;
return;
}
expand();
lc->Insert(pos);
rc->Insert(pos);
maintain();
}
void Delete(LL pos)
{
if(pos<l || r<pos)return;
if(l==r && l==pos)
{
sz--;
return;
}
lc->Delete(pos);
rc->Delete(pos);
maintain();
if(!lc->sz && !rc->sz)
{
delete lc,rc;
lc=rc=NULL;
}
}
void maintain()
{
sz = lc->sz + rc->sz;
tol = lc->tol + rc->tol + rc->sz * (rc->l - lc->l);
tor = rc->tor + lc->tor + lc->sz * (rc->r - lc->r);
sum = lc->sum + rc->sum + lc->sz * rc->tol + rc->sz * lc->tor + lc->sz * rc->sz; //(rc->l - lc->r)=1;
}
LL query(LL a,LL b,LL &num,LL &lsum,LL &rsum)
{
if(a<=l && r<=b)
{
lsum=tol;
rsum=tor;
num=sz;
return sum;
}
if(b<l || r<a)
{
lsum=rsum=num=;
return ;
}
expand();
LL lnum,rnum,llsum,rlsum,lrsum,rrsum;
lsum = lc->query(a,b,lnum,llsum,lrsum);
rsum = rc->query(a,b,rnum,rlsum,rrsum); num = lnum + rnum;
aans = lsum + rsum + rnum * lrsum + lnum * rlsum + lnum * rnum;
lsum = llsum + rlsum + rnum * (rc->l - lc->l);
rsum = lrsum + rrsum + lnum * (rc->r - lc->r);
return aans;
}
};
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.txt","r",stdin);
// freopen("2.txt","w",stdout);
#endif
int i,j,k;
LL x,y,z,xx,yy;
// for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
// for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
// while(~scanf("%s",s))
while(~scanf("%d",&n))
{
xxx *t=new xxx(-2e9,2e9);
for(i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&p[i]);
t->Insert(p[i]);
}
scanf("%d",&m); for(i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%lld%lld",&cass,&x,&y);
if(cass==)
{
t->Delete(p[x]);
p[x]+=y;
t->Insert(p[x]);
}
else
printf("%lld\n",t->query(x,y,z,xx,yy));
}
delete t;
}
return ;
}
/*
// //
*/

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