[luoguU42591][小T的面试题]
luoguU42591
题意:
n个不超过n的正整数中,其中有一个数出现了两次,其余的数都只出现了一次, 求这个出现两次的数。
思路:
这个题的亮点在于内存限制1MB。明显不能再用数组储存了,肯定是用一些运算来求出那个数。假设出现两次的数为x,没有出现的数为y。一开始很容易想到计算出1到n加起来应该得到的值,然后再将给出的数加起来。但是这样只能得到x-y的值。然后在这个基础上可以想到,用x-y不能推出这两个数是因为可能有很多数的差值与他们相同。但是如果用\(x^2-y^2\)所得到的差值重复的概率就会小很多。然后我再用这个差值依次去尝试每个y,看得到的x是不是一个完全平方数,如果是的话我们就假设所得到的x就是正确的。然而这样还是不保险怎们办。那就再用一开始的方法,再去判断,也就是现在我们已经知道这两个数是多少了,然后用实际的n个数的和加上他们的差值,看能否得到应得的值。
本来以为自己只是把这道题水过去了。后来仔细一想才发现,这也是有依据的,不是概率算法,而是正确解法。以下给出证明
重新考虑该题思路,其实本质上就是我用\(x^2-y^2\)的值和\(x-y\)的值推出了x与y的值。显然这是有唯一解的。假设存在一个$$c2-d2=x2-y2且c-d=x-y$$而又有$$c2-d2=(c-d)(c+d)$$$$x2-y2=(x-y)(x+y)$$就有$$(c-d)(c+d)=(x-y)(x+y)$$$$设k=c-d=x-y$$就有$$k+2d=k+2y$$$$所以d=y$$,然后就很容易得到c=x。所以x与y是唯一的。
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
ll x;
ll x2;
ll sum,sum_;
int check(int x,int y) {
return sum_-x+y==sum;
}
int main() {
int n=read();
for(ll i=1;i<=n;++i) {
x+=i*i;
sum+=i;
}
for(int i=1;i<=n;++i) {
ll k=read();
sum_+=k;
x2+=k*k;
}
ll z=x-x2;
for(ll i=1;i<=n;++i) {
ll zz=i*i;
if(zz+z<=0) continue;
ll kk=sqrt(zz+z);
if(kk*kk==zz+z) {
if(!check(i,kk)) continue;
cout<<i;
return 0;
}
}
return 0;
}
[luoguU42591][小T的面试题]的更多相关文章
- python 饥饿的小易(网易笔试题)
本周早些时候,学弟给我发了一道网易的笔试题,饥饿的小易,感觉有点意思-分享给大家 题目描述: 小易总是感觉饥饿,所以作为章鱼的小易经常出去寻找贝壳吃.最开始小易在一个初始位置x_0.对于小易所处的当前 ...
- [luoguU42591][小T的绝对值]
luoguU42592 20分思路 对给出的序列求出前缀和,然后\(n^2\)暴力枚举即可拿到第一档分 40分思路 对于数列中的数都相同的情况.只需要特判即可.只要特别注意全都是0的情况即可. 100 ...
- 微信小程序之在线试题(1)
最近在做一套公司的市场化培训项目,涉及到手机端在线答题的设计,首先摒弃app的模式,那就只剩下微信公众号和小程序,而公众号是可以关联小程序,所以我们只需要做好一套小程序. 因为篇幅问题,下面只讲解在线 ...
- vue教学视频(小程序教学视频)
写在前面 最近通过了解众多面试者的面试情况 总结出以下几点: 对框架的要求越来越高特别是vue和小程序 不会vue和小程序连面试机会都没有 会vue的比不会vue的薪资高4-5k 小程序有发展的趋势 ...
- Java面试题(全)--视频系列
此系列为面试笔试题的视频讲解,以下均为超链接,点击即可进入每个知识点的讲解. Java面试题01.面试的整体流程 Java面试题02.java的垮平台原理 Java面试题03.搭建一个java的开发环 ...
- [LOJ#2324]「清华集训 2017」小Y和二叉树
[LOJ#2324]「清华集训 2017」小Y和二叉树 试题描述 小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型. 小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙 ...
- [LOJ#2323]「清华集训 2017」小Y和地铁
[LOJ#2323]「清华集训 2017」小Y和地铁 试题描述 小Y是一个爱好旅行的OIer.一天,她来到了一个新的城市.由于不熟悉那里的交通系统,她选择了坐地铁. 她发现每条地铁线路可以看成平面上的 ...
- 从0开始,手把手教你开发并部署上线一个知识测验微信小程序
上线项目演示 微信搜索[放马来答]或扫以下二维码体验: 项目源码 项目源码 其他版本 Vue答题App实战教程 Hello小程序 1.注册微信小程序 点击立即注册,选择微信小程序,按照要求填写信息 2 ...
- 月薪20k的java面试题他来了
1.场景描述 最近有朋友私信,说网上的面试资料有点散,还有些过时的,问老王能否帮忙整理下,老王晚上刚好有空,就给梳理了下,分享给大家. 2.解决方案 2.1 说明 (1)面试的题目多数是从网上找的,老 ...
随机推荐
- 天气提醒邮件服务器(python + scrapy + yagmail)
天气提醒邮件服务器(python + scrapy + yagmail) 项目地址: https://gitee.com/jerry323/weatherReporter 前段时间因为xxx上班有时候 ...
- sublime text3 安装package control 出现问题解决过程记录
1.安装package control 失败 通过最简单的自动安装 package control 失败(详见package control官网). 报错展示: File "./python ...
- WEEK 7:团队项目的感想
经过了几个星期的团队协作,我们的“爬虫”有了很大的完善,我作为团队中的主DEV,在这个过程中一边工作一边阅读,也有了不少的收获. Brooks的<没有银弹>告诉我们,在软件领域,没有什么绝 ...
- linux内核分析ELF文件分析实践报告
- BETA 版冲刺前准备
任务博客 组长博客 总的来讲Alpha阶段我们计划中的工作是如期完成的.不过由于这样那样的原因,前后端各个任务完成度不算非常高,距离完成一个真正好用.完美的软件还有所差距. 过去存在的问题 测试工作未 ...
- Activiti中子流程:SubProcess,CallActiviti的区别
子流程:SubProcess,CallActiviti的区别 https://community.alfresco.com/thread/221771-call-activiti-vs-subproc ...
- Effective C++(第三版)笔记 ---- 第一部分让自己习惯C++
内容从侯捷译版的<Effective C++>(第三版)摘录 条款一 C++作为一个多种范式融合的语言,可以看成是语言的联邦,它包含了一下四种主要的次语言: C.C++以C为基础,很多时候 ...
- mysql 记录根据日期字段倒序输出
我们知道倒序输出是很简单的 select * from table order by id desc 直接这样就可以 那么现在的问题在于日期字段怎么来倒序输出 这里我们用到cast()来将指定的字段转 ...
- [kali] 安装完kali之后允许远程ssh
1. 安装kali 2.控制台登录kali 3. 修改 /etc/ssh/sshd_config 4.将 permitrootlogin 前面的注释去掉,并且后面改为yes 5.然后重启ssd服务 / ...
- reshape、shuffle、save_weights
#-*- coding: utf-8 -*- import pandas as pd from random import shuffle import matplotlib.pyplot as pl ...