洛谷 P1110 [ZJOI2007]报表统计 解题报告

P1110 [ZJOI2007]报表统计

题目描述

\(Q\)的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小\(Q\)希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。

经过仔细观察，小\(Q\)发现统计一张报表实际上是维护一个非负整数数列，并且进行一些查询操作。

在最开始的时候，有一个长度为N的整数序列，并且有以下三种操作：

\(INSERT\) \(i\) \(k\)：在原数列的第i个元素后面添加一个新元素\(k\)；如果原数列的第\(i\)个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见下面的例子）

\(MIN\_GAP\)：查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值

\(MIN\_SORT\_GAP\)：查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）

例如一开始的序列为 5, 3, 1 。

执行操作\(INSERT\) 2 9将得到： 5, 3, 9, 1 ，此时\(MIN\_GAP\)为2，\(MIN\_SORT\_GAP\)为2。

再执行操作\(INSERT\) 2 6将得到： 5, 3, 9, 6, 1

注意这个时候原序列的第2个元素后面已经添加了一个9，此时添加的6应加在9的后面。这个时候\(MIN\_GAP\)为2，MIN_SORT_GAP为 11 。

于是小Q写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数\(N\),\(M\) ，分别表示原数列的长度以及操作的次数。

第二行为\(N\)个整数，为初始序列。

接下来的\(M\)行每行一个操作，即\(INSERT\) \(i\) \(k\)，\(MIN\_GAP\)，\(MIN\_SORT\_GAP\) 中的一种（无多余空格或者空行）。

输出格式：

对于每一个\(MIN\_GAP\)和\(MIN\_SORT\_GAP\)命令，输出一行答案即可。

说明

对于30%的数据， N ≤ 1000, M ≤ 5000

对于100%的数据， N ,M ≤500000

对于所有的数据，序列内的整数不超过 5*10^8

时限2s

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一上来，干！似乎要打两颗树。。

那不得累死...

拿set水过一颗吧，嘿嘿。。

然后发现要处理重复的情况，而set自动去重，开始想写结构体存次数，发现要也许要写一个重载一个等于号给find用，但我不知道find是不是基于这个的，去查了个multiset，但发现这个清楚居然不是按次数清除的，没办法，暴力一点咯

树1维护\(dat\)域为两个数的差值。树2\(dat\)域维护数的大小，因为没有删除，所以每次新加一个点后查找前驱or后继更新即可。

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#include <cstdio>
#include <set>
#define ls t[now].ch[0]
#define rs t[now].ch[1]
#define s t[now].ch[typ]
#define f t[now].par
using namespace std;
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int abs(int x){return x>0?x:-x;}
const int N=500010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,root,tot=0,m_min=inf,x;
multiset <int > tr;
int head[N],tail[N],pos;
char opt[20];
class Splay
{
    public:
        struct node
        {
            int ch[2],par,dat;
        }t[N<<1];
    int identity(int now)
    {
        return t[f].ch[1]==now;
    }
    void connect(int fa,int now,int typ)
    {
        t[fa].ch[typ]=now;
        f=fa;
    }
    void rotate(int now)
    {
        int p=f,typ=identity(now);
        connect(p,t[now].ch[typ^1],typ);
        connect(t[p].par,now,identity(p));
        connect(now,p,typ^1);
    }
    void splay(int now,int to)
    {
        for(to=t[to].par;f!=to;rotate(now))
            if(t[f].par!=to)
                rotate(identity(now)^identity(f)?now:f);
        if(!to) root=now;
    }
    int New(int dat)
    {
        t[++tot].dat=dat;
        return tot;
    }
    int get_max(int now)
    {
        if(!now) return 0;
        return rs?get_max(rs):now;
    }
    int get_min(int now)
    {
        if(!now) return 0;
        return ls?get_min(ls):now;
    }
    void updata(int now)
    {
        int mx=get_max(ls),mi=get_min(rs);
        if(mx) m_min=min(m_min,t[now].dat-t[mx].dat);
        if(mi) m_min=min(m_min,t[mi].dat-t[now].dat);
    }
    void insert(int dat)
    {
        int now=root,typ,last;
        if(!now) {connect(0,root=now=New(dat),1);return;}
        for(;t[now].dat!=dat&&now;last=now,now=s)
            typ=t[now].dat<dat;
        if(now) m_min=0;return;
        else connect(last,now=New(dat),typ);
        splay(now,root);
        updata(now);
    }
}splay_tree;
void add(int x)
{
    tr.insert(x);
}
void extrack(int x)
{
    int cnt=tr.count(x);
    cnt--;
    tr.erase(x);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        tr.insert(x);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",head+i);
        tail[i]=head[i];
        splay_tree.insert(head[i]);
        if(i>1) add(abs(head[i]-head[i-1]));
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",opt);
        if(opt[0]=='I')
        {
            scanf("%d%d",&pos,&x);
            if(pos<n)
            {
                extrack(abs(tail[pos]-head[pos+1]));
                add(abs(head[pos+1]-x));
            }
            add(abs(x-tail[pos]));
            tail[pos]=x;
            splay_tree.insert(x);
        }
        else if(opt[4]=='G')
            printf("%d\n",*tr.begin());
        else
            printf("%d\n",m_min);
    }
    return 0;
}

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2018.6.14