MT【31】傅里叶级数为背景的三角求和

接下来要讲的这道题，背景有点复杂，不要求99%的学生看的懂背景，但是解答过程中涉及的反证法以及第二数学归纳法对自主招生的学生来说倒是不错的学习机会。

解答：

评 : 本题的背景为高等数学中的傅里叶分析（这里有一篇我认为是最接地气的介绍傅里叶的文章，没学过积分的会看不懂http://www.360doc.com/content/13/0328/12/202378_274443797.shtml）。然后这里简单的看一下涉及的函数是如何展开成傅里叶级数的：

首先是傅里叶展开的一般形式：

如果涉及的是周期为$2\pi$的函数，前面的系数求法：

接下来就是本题涉及的函数$f(x)=\frac{\pi-x}{2}$

注:傅里叶级数相关内容可以参照前苏联数学家菲赫今哥尔茨（本博头像）【微积分学教程】第三卷第十九章第二节。