题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4734

题意:定义一个十进制数AnAn-1...A1的value为An*2n-1+...+A1*20,T组样例(<=1e4),每组样例给出a、b,求出[0,b]中value小于等于a的value的数的个数。

思路:数位dp,第一能想到将Ai*2i-1的和作为状态,即dp[len][sum]表示到长度为len的数中value为sum的数的个数,最后判断sum<=value(a)来确定是否满足条件。但是问题来了,我们会发现这样的状态与输入a相关,而输入有1e4组,时间限制为500ms,每次还都要memset(dp),显然会超时。

  这个时候就要优化,利用减法,dp[len][sum]表示长度len中value<=sum的数的个数,这一状态性质是所有数共有的性质,与输入a无关,因此可以保存dp的值,而不用memset,最后的结果就是递归到最后一层的sum>=0的数的个数,即value<=value(a)。

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; int a[],dp[][],T; int gets(int x){
int k=,ret=;
while(x){
ret+=(<<k)*(x%);
x/=;
k++;
}
return ret;
} int dfs(int pos,int sum,bool limit){
if(pos==-) return ;
if(!limit&&dp[pos][sum]!=-) return dp[pos][sum];
int up=limit?a[pos]:;
int tmp=;
for(int i=;i<=up;++i){
int t=sum-(<<pos)*i;
if(t<) continue;
tmp+=dfs(pos-,t,limit&&i==a[pos]);
}
if(!limit) dp[pos][sum]=tmp;
return tmp;
} int solve(int x,int sum){
int pos=;
while(x){
a[pos++]=x%;
x/=;
}
return dfs(pos-,sum,true);
} int main(){
memset(dp,-,sizeof(dp));
scanf("%d",&T);
for(int i=;i<=T;++i){
int a,b,suma;
scanf("%d%d",&a,&b);
suma=gets(a);
printf("Case #%d: %d\n",i,solve(b,suma));
}
return ;
}

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