bzoj 2535 & bzoj 2109 航空管制 —— 贪心+拓扑序
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2535
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2109
这个题,如果正着考虑,也就是先考虑放在前面的再考虑放在后面的,决策时会有矛盾;
也就是,如果要求 pos[a] < pos[b],则先考虑放 a,因为许多点放在 a 后面,所以 a 尽量往前放可以给它们留出空位;
但又有限制最晚起飞时间,那么先考虑的 a 应该尽量放在靠近它最晚起飞时间的地方,以免后面的点无法满足起飞时间的限制;
于是尽量往前放和尽量往后放形成了矛盾,无法决策;
所以需要转化一个限制,不妨对于 pos[a] < pos[b],先决策 b;
于是两个限制合起来的要求就都变成尽量往后放了(真神奇);
所以我们就这样倒着做,一定能得到合法的序列;
然后考虑每个点的可能最前位置,其实就是做的过程中把这个点以及它限制的点都暂时去掉,让其他点放好,那么不能再放的时候就意味着只有放上这个点才能继续,这时这个点按刚才做法找到的位置就是它的最前位置(其他点已经尽量把它的可行位置挤到前面了);
注意放点位置是最晚起飞时间和限制它的点的起飞时间取 min 的!
注意答案是起飞序列!而不是每个点的起飞位置!
如果用 set 找某位置前面第一个空位会很慢,还是并查集好。
代码如下:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
int const xn=,xm=;
int n,m,hd[xn],ct,to[xm],nxt[xm],deg[xn],tmp[xn],ans[xn],d[xn],mn[xn];
struct N{
int v,id;
N(int v=,int i=):v(v),id(i) {}
};
queue<int>q;
set<int>st;
set<int>::iterator it;
int rd()
{
int ret=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
void topo(int nw)
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
mn[i]=min(n,d[i]); tmp[i]=deg[i];
if(!tmp[i]&&i!=nw)q.push(i);
}
while(q.size())
{
int x=q.front(); q.pop();
it=st.lower_bound(n-mn[x]+);
int tim=*it;
//ans[x]=n-tim+1; //!!!
ans[n-tim+]=x;
st.erase(tim);
for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
{
if((u=to[i])==nw)continue;
tmp[u]--; mn[u]=min(mn[u],mn[x]);//!!
if(!tmp[u])q.push(u);
}
}
}
int solve(int x)
{
st.clear();
for(int i=;i<=n;i++)st.insert(i);
topo(x);
it=st.lower_bound(n-d[x]+);
return n-*it+;
}
int main()
{
n=rd(); m=rd();
for(int i=;i<=n;i++)d[i]=rd(),st.insert(i);
for(int i=,x,y;i<=m;i++)x=rd(),y=rd(),add(y,x),deg[x]++;
topo();
for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]); puts("");
for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",solve(i)); puts("");
return ;
}
set
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int const xn=,xm=;
int n,m,hd[xn],ct,to[xm],nxt[xm],deg[xn],tmp[xn],ans[xn],d[xn],mn[xn];
int fa[xn],q[xn];
int rd()
{
int ret=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void topo(int nw)
{
int cnt=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
mn[i]=min(n,d[i]); tmp[i]=deg[i]; fa[i]=i;
if(!tmp[i]&&i!=nw)q[++cnt]=i;
}
while(cnt)
{
int x=q[cnt--]; int tim=find(mn[x]);
ans[tim]=x; fa[tim]=tim-;
for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
{
if((u=to[i])==nw)continue;
tmp[u]--; mn[u]=min(mn[u],mn[x]);//!!
if(!tmp[u])q[++cnt]=u;
}
}
}
int solve(int x)
{
topo(x); return find(d[x]);
}
int main()
{
n=rd(); m=rd();
for(int i=;i<=n;i++)d[i]=rd();
for(int i=,x,y;i<=m;i++)x=rd(),y=rd(),add(y,x),deg[x]++;
topo();
for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]); puts("");
for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",solve(i)); puts("");
return ;
}
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