一元多项式的表示及相加(抽象数据类型Polynomial的实现)

// c2-6.h 抽象数据类型Polynomial的实现(见图2.45)
typedef struct // 项的表示，多项式的项作为LinkList的数据元素
{
float coef; // 系数
int expn; // 指数
}term,ElemType; // 两个类型名：term用于本ADT，ElemType为LinkList的数据对象名

图246 是根据c2-5.h 和c2-6.h 定义的多项式7.3+22X7 的存储结构。

// bo2-7.cpp 多项式(存储结构由c2-6.h定义)的基本操作及算法2.22，2.23等(8个)
#include"c2-5.h"
#include"bo2-6.cpp"
typedef LinkList polynomial;
#define DestroyPolyn DestroyList // 与bo2-6.cpp中的函数同义不同名
#define PolynLength ListLength // 与bo2-6.cpp中的函数同义不同名
void OrderInsertMerge(LinkList &L,ElemType e,int(* compare)(term,term))
{ // 按有序判定函数compare()的约定，将值为e的结点插入或合并到升序链表L的适当位置
	Position q,s;
	if(LocateElem(L,e,q,compare)) // L中存在该指数项
	{
		q->data.coef+=e.coef; // 改变当前结点系数的值
		if(!q->data.coef) // 系数为0
		{ // 删除多项式L中当前结点
			s=PriorPos(L,q); // s为当前结点的前驱
			if(!s) // q无前驱
				s=L.head;
			DelFirst(L,s,q);
			FreeNode(q);
		}
	}
	else // 生成该指数项并插入链表
	{
		MakeNode(s,e); // 生成结点
		InsFirst(L,q,s);
	}
}
int cmp(term a,term b) // CreatPolyn()的实参
{ // 依a的指数值<、=或>b的指数值，分别返回-1、0或+1
	if(a.expn==b.expn)
		return 0;
	else
		return (a.expn-b.expn)/abs(a.expn-b.expn);
}
void CreatPolyn(polynomial &P,int m) // 算法2.22
{ // 输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表P
	Position q,s;
	term e;
	int i;
	InitList(P);
	printf("请依次输入%d个系数，指数：\n",m);
	for(i=1;i<=m;++i)
	{ // 依次输入m个非零项(可按任意顺序)
		scanf("%f,%d",&e.coef,&e.expn);
		if(!LocateElem(P,e,q,cmp)) // 当前链表中不存在该指数项，cmp是实参
		{
			MakeNode(s,e); // 生成结点并插入链表
			InsFirst(P,q,s);
		}
	}
}
void PrintPolyn(polynomial P)
{ // 打印输出一元多项式P
	Link q;
	q=P.head->next; // q指向第1个结点
	printf(" 系数指数\n");
	while(q)
	{
		printf("%f %d\n",q->data.coef,q->data.expn);
		q=q->next;
	}
}
void AddPolyn(polynomial &Pa,polynomial &Pb) // 算法2.23
{ // 多项式加法：Pa=Pa+Pb，并销毁一元多项式Pb
	Position ha,hb,qa,qb;
	term a,b;
	ha=GetHead(Pa);
	hb=GetHead(Pb); // ha和hb分别指向Pa和Pb的头结点
	qa=NextPos(ha);
	qb=NextPos(hb); // qa和qb分别指向Pa和Pb中当前结点(现为第1个结点)
	while(!ListEmpty(Pa)&&!ListEmpty(Pb)&&qa)
	{ // Pa和Pb均非空且ha没指向尾结点(qa!=0)
		a=GetCurElem(qa);
		b=GetCurElem(qb); // a和b为两表中当前比较元素
		switch(cmp(a,b))
		{
		case -1:ha=qa; // 多项式Pa中当前结点的指数值小
			qa=NextPos(ha); // ha和qa均向后移1个结点
			break;
		case 0: qa->data.coef+=qb->data.coef; // 两者的指数值相等，修改Pa当前结点的系数值
			if(qa->data.coef==0) // 删除多项式Pa中当前结点
			{
				DelFirst(Pa,ha,qa);
				FreeNode(qa);
			}
			else
				ha=qa;
			DelFirst(Pb,hb,qb);
			FreeNode(qb);
			qb=NextPos(hb);
			qa=NextPos(ha);
			break;
		case 1: DelFirst(Pb,hb,qb); // 多项式Pb中当前结点的指数值小
			InsFirst(Pa,ha,qb);
			ha=ha->next;
			qb=NextPos(hb);
		}
	}
	if(!ListEmpty(Pb))
	{
		Pb.tail=hb;
		Append(Pa,qb); // 链接Pb中剩余结点
	}
	DestroyPolyn(Pb); // 销毁Pb
}
void AddPolyn1(polynomial &Pa,polynomial &Pb)
{ // 另一种多项式加法的算法：Pa=Pa+Pb，并销毁一元多项式Pb
	Position qb;
	term b;
	qb=GetHead(Pb); // qb指向Pb的头结点
	qb=qb->next; // qb指向Pb的第1个结点
	while(qb)
	{
		b=GetCurElem(qb);
		OrderInsertMerge(Pa,b,cmp);
		qb=qb->next;
	}
	DestroyPolyn(Pb); // 销毁Pb
}
void Opposite(polynomial Pa)
{ // 一元多项式Pa系数取反
	Position p;
	p=Pa.head;
	while(p->next)
	{
		p=p->next;
		p->data.coef*=-1;
	}
}
void SubtractPolyn(polynomial &Pa,polynomial &Pb)
{ // 多项式减法：Pa=Pa-Pb，并销毁一元多项式Pb
	Opposite(Pb);
	AddPolyn(Pa,Pb);
}
void MultiplyPolyn(polynomial &Pa,polynomial &Pb)
{ // 多项式乘法：Pa=Pa×Pb，并销毁一元多项式Pb
	polynomial Pc;
	Position qa,qb;
	term a,b,c;
	InitList(Pc);
	qa=GetHead(Pa);
	qa=qa->next;
	while(qa)
	{
		a=GetCurElem(qa);
		qb=GetHead(Pb);
		qb=qb->next;
		while(qb)
		{
			b=GetCurElem(qb);
			c.coef=a.coef*b.coef;
			c.expn=a.expn+b.expn;
			OrderInsertMerge(Pc,c,cmp);
			qb=qb->next;
		}
		qa=qa->next;
	}
	DestroyPolyn(Pb); // 销毁Pb
	ClearList(Pa); // 将Pa重置为空表
	Pa.head=Pc.head;
	Pa.tail=Pc.tail;
	Pa.len=Pc.len;
}

// main2-7.cpp 检验bo2-7.cpp的主程序
#include"c1.h"
#include"c2-6.h"
#include"bo2-7.cpp"
void main()
{
	polynomial p,q;
	int m;
	printf("请输入第1个一元多项式的非零项的个数：");
	scanf("%d",&m);
	CreatPolyn(p,m);
	printf("请输入第2个一元多项式的非零项的个数：");
	scanf("%d",&m);
	CreatPolyn(q,m);
	AddPolyn(p,q);
	printf("2个一元多项式相加的结果：\n");
	PrintPolyn(p);
	printf("请输入第3个一元多项式的非零项的个数：");
	scanf("%d",&m);
	CreatPolyn(q,m);
	AddPolyn1(p,q);
	printf("2个一元多项式相加的结果(另一种方法)：\n");
		PrintPolyn(p);
	printf("请输入第4个一元多项式的非零项的个数：");
	scanf("%d",&m);
	CreatPolyn(q,m);
	SubtractPolyn(p,q);
	printf("2个一元多项式相减的结果：\n");
	PrintPolyn(p);
	printf("请输入第5个一元多项式的非零项的个数：");
	scanf("%d",&m);
	CreatPolyn(q,m);
	MultiplyPolyn(p,q);
	printf("2个一元多项式相乘的结果：\n");
	PrintPolyn(p);
	DestroyPolyn(p);
}

运行结果如下：