Sum of Remainders(数学题)
F - Sum of Remainders
Time Limit:2000MS Memory Limit:262144KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
Description
Calculate the value of the sum: n mod 1 + n mod 2 + n mod 3 + ... + n mod m. As the result can be very large, you should print the value modulo 109 + 7 (the remainder when divided by 109 + 7).
The modulo operator a mod b stands for the remainder after dividing a by b. For example 10 mod 3 = 1.
Input
The only line contains two integers n, m (1 ≤ n, m ≤ 1013) — the parameters of the sum.
Output
Print integer s — the value of the required sum modulo 109 + 7.
Sample Input
3 4
4
4 4
1
1 1
0
//给你两个数n,m,问你n % 1 + n % 2 + … + n% m为几
这个题目的思路是,和为 n * m - sum ( [ n / i ] * i ) ,[ ] 是向下取整,i 从(1--- m)
具体是:
前面的 n*m 肯定就这样了
主要是后面的 :将 [ n / i ] 相同的做一个区间,用求和公式去节省时间
i 从 1 --- sqrt (n) ;
l = n / ( i + 1 ) + 1 , r = n / i ; // 这就是一个个的区间
比如 n = 20 , m = 20
i=1 --> l=11, r=20 n / (11---20) 都是等于 1
i=2 --> l=7, r=10 n / (7---10) 都等于2
i=3 --> l=r=6
i=4 --> l=r=5
注意一些特殊情况,看注释
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std; #define ll __int64
const ll MOD=1e9+; int main()
{
ll n,m;
scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
ll ans=(n%MOD)*(m%MOD)%MOD;
ll temp=,las=m+;//记录哪些数没被减
m=min(n,m);//n 余大于 n 的都等于 n
ll nn=(ll)sqrt(n*1.0);
for (ll i=;i<=nn;i++)
{
ll l = n/(i+)+;
ll r = n/i; r=min(r,m);//可能 r 比 m 大
if (l>r) continue; las=min(las,l); ll s1=l+r , s2 =(r-l+);//这里高斯求和有个坑,要先判断哪个数可以除2,再乘
if (s1%==) s1/=; //直接用公式也不对,会超出ll限制
else s2/=;
s1%=MOD;s2%=MOD;
s1=(s1*s2)%MOD;
s1=s1*i%MOD;
temp=(temp+s1)%MOD;
}
ans=(ans+MOD-temp)%MOD;
for (ll i=;i<las;i++) //剩下的没被减得数,将n余之为0的最大整数减去
{
temp=n/i%MOD*i%MOD;
ans=(ans+MOD-temp)%MOD;
}
printf("%I64d\n",ans); return ;
}
Sum of Remainders(数学题)的更多相关文章
- codeforces 616E Sum of Remainders (数论,找规律)
E. Sum of Remainders time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standar ...
- Codeforces Educational Codeforces Round 5 E. Sum of Remainders 数学
E. Sum of Remainders 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/616/problem/E Description The only line ...
- Codeforces 616E - Sum of Remainders
616E Sum of Remainders Calculate the value of the sum: n mod 1 + n mod 2 + n mod 3 + - + n mod m. As ...
- Codeforces 616 E Sum of Remainders
Discription Calculate the value of the sum: n mod 1 + n mod 2 + n mod 3 + ... + n mod m. As the resu ...
- Educational Codeforces Round 5 E. Sum of Remainders (思维题)
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/616/E 题意很简单就不说了. 因为n % x = n - n / x * x 所以答案就等于 n * m ...
- codeforces 616E. Sum of Remainders 数学
题目链接 给两个数n, m. 求n%1+n%2+.......+n%m的值. 首先, n%i = n-n/i*i, 那么原式转化为n*m-sigma(i:1 to m)(n/i*i). 然后我们可以发 ...
- HDU-2058-The sum problem(数学题技巧型)
题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2058 思路: 这题的n,m都很大,很显然直接暴力,会超时,那就不能全部都找了,利用等差数列求和公式, ...
- hdu 2058 The sum problem(数学题)
一个数学问题:copy了别人的博客 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> int main() { ...
- 杭电ACM分类
杭电ACM分类: 1001 整数求和 水题1002 C语言实验题——两个数比较 水题1003 1.2.3.4.5... 简单题1004 渊子赛马 排序+贪心的方法归并1005 Hero In Maze ...
随机推荐
- JSON-JSON 百科
1,百度百科 http://baike.baidu.com/view/136475.htm?fr=aladdin 2,JSON教程 http://www.w3school.com.cn/json/
- OpenSessionInViewFilter的配置
OpenSessionInViewFilter是用来处理懒加载异常的. 懒加载异常的意思的就是:还用不到的东西,就先不加载,等需要的时候再来加载. 所以懒加载对性能有一定的提升,但是,这也会出现一些问 ...
- rpc接口mock平台
转载:http://blog.csdn.net/ronghuanye/article/details/71124320 1.简介 平台采用struts.spring.mybatis框架开发设计,主要用 ...
- ubuntu18.04 安装mysql时'root'@'localhost'无法获取登录权限
查看一下user表,错误的起因就是在这里, root的plugin被修改成了auth_socket,用密码登陆的plugin应该是mysql_native_password mysql> sel ...
- PS PNG导出的时候是否交错有什么影响
已解决 导出png格式交错什么意思 我百度的答案一律说png支持交错,可是交错两个字的意思是什么啊,那位专家请指教.谢谢啦!! 问题补充: 我用photoshop或者coreldraw制作按钮时候不是 ...
- Nmon命令行:Linux系统性能的监测利器
如果你眼下正在寻找一款非常易于使用的Linux性能监测工具,那么我强烈推荐安装和使用Nmon命令行实用工具. Nmon监测工具 Nmon是一款面向系统管理员的调优和基准测量工具,可以用来显示关于下列方 ...
- IOS7下,AVAudioRecorder需要注意的一点
iOs7下,使用AVAudioRecorder录音的时候,会在顶部出现一个红框,或者红框一闪而过,这时候需要设置AVAudioSession,如下代码: AVAudioSession * sessio ...
- 防火墙firewall的设置和查看
systemctl start firewalld.service # 开启防火墙firewallsystemctl stop firewalld.service # 停止防火墙firewall sy ...
- Codeforces Round #275 (Div. 2) C
题目传送门:http://codeforces.com/contest/483/problem/C 题意分析:题目意思没啥好说的. 去搞排列列举必须TLE.那么就想到构造. 1.n.2.n-1.3.n ...
- Android应用架构之MVP--->天气实例
我们知道.Android App 本质上抽象成两个层次:视图和数据.为了App在发展过程中高速的适应变化,方便维护和高速迭代,我们要将数据和视图解耦,而在解藕方面我们的前辈们在漫长的软件开发经验中为我 ...