点此看题面

大致题意: 让你在一张\(N*M\)的棋盘上摆放炮,使其无法互相攻击,问有多少种摆法。

辟谣

听某大佬说这是一道状压\(DP\)题,于是兴冲冲地去做,看完数据范围彻底懵了:\(N≤100\)!这么大的数据范围压死你!

好吧,其实这就是一道普通的\(DP\),与状压没有任何关系。

其实状压可以用来骗分,能得50。

考虑性质

对于这种题目,第一步肯定是考虑有没有什么比较重要的性质。

考虑炮的攻击方法,应该不难发现,每一行、每一列放的炮的数量不能超过\(2\)

保证每行不超过\(2\),应该很简单。

那么如何处理每列不超过\(2\)呢?这时就不难想到用\(f_{i,j,k}\)来表示当前处理到第\(i\)行,有\(j\)列有\(1\)个炮,\(k\)列有\(2\)个炮时的方案数

这样一来,应该就有一个比较清晰的思路了。

接下来,就是无比烦人的分类讨论

分类讨论

不难发现,这题的状态有很多转移方式,因此就需要用到分类讨论。

  • 第一种情况: 这一行什么棋子也不放。

    直接将\(f_{i,j,k}\)加上\(f_{i-1,j,k}\)即可。

  • 第二种情况: 在没有放过炮的一列上放一个炮。

    比较显然应从状态\((i-1,j-1,k)\)转移过来。

    \(∵\)在转移之前有\((m-i-j+1)\)列是没有放过炮的,

    \(∴\)放炮的方式共有\((m-i-j+1)\)种,

    \(∴\)将\(f_{i,j,k}\)加上\((m-i-j+1)*f_{i-1,j-1,k}\)。

  • 第三种情况: 在没有放过炮的两列上各放一个炮。

    此时的状态应从状态\((i-1,j-2,k)\)转移过来。

    \(∵\)在转移之前有\((m-i-j+2)\)列是没有放过炮的,

    \(∴\)放炮的方式共有\(C_{m-j-k+2}^2\)种,即\(\frac{(m-j-k+1)*(m-j-k+2)}2\)种,

    \(∴\)将\(f_{i,j,k}\)加上\(\frac{(m-j-k+1)*(m-j-k+2)}2*f_{i-1,j-2,k}\)。

  • 第四种情况: 在放过一个炮的一列上放一个炮。

    此时的状态应从状态\((i-1,j+1,k-1)\)转移过来。

    \(∵\)在转移之前有\((j+1)\)列是放过一个炮的,

    \(∴\)放炮的方式共有\((j+1)\)种,

    \(∴\)将\(f_{i,j,k}\)加上\((j+1)*f_{i-1,j+1,k-1}\)。

  • 第五种情况: 在放过一个炮的两列上各放一个炮。

    此时的状态应从状态\((i-1,j+2,k-2)\)转移过来。

    \(∵\)在转移之前有\((j+2)\)列是放过一个炮的,

    \(∴\)放炮的方式共有\(C_{j+2}^2\)种,即\(\frac{(j+1)*(j+2)}2\)种,

    \(∴\)将\(f_{i,j,k}\)加上\(\frac{(j+1)*(j+2)}2*f_{i-1,j+2,k-2}\)。

  • 第六种情况: 在没有放过炮的一列和放过一个炮的一列上各放一个炮。

    此时的状态应从状态\((i-1,j,k-1)\)转移过来。

    \(∵\)在转移之前有\((m-j-k+1)\)列是没有放过炮的,有\(j\)列是放过一个炮的,

    \(∴\)放炮的方式共有\((m-j-k+1)*j\)种,

    \(∴\)将\(f_{i,j,k}\)加上\((m-j-k+1)*j*f_{i-1,j,k-1}\)。

大致就是这\(6\)种情况了,不过取模之类的细节还是需要自己注意一下。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define INF 1e9
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=MOD&&(x-=MOD))
#define ten(x) (((x)<<3)+((x)<<1))
#define MOD 9999973
#define N 100
using namespace std;
int n,m;
class FIO
{
private:
#define Fsize 100000
#define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
#define pc(ch) (FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
int f,FoutSize,OutputTop;char ch,Fin[Fsize],*FinNow,*FinEnd,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];
public:
FIO() {FinNow=FinEnd=Fin;}
inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=ten(x)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
inline void read_char(char &x) {while(isspace(x=tc()));}
inline void read_string(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc())) if(!~ch) return;}
inline void write(int x) {if(!x) return (void)pc('0');if(x<0) pc('-'),x=-x;while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;}
inline void write_char(char x) {pc(x);}
inline void write_string(string x) {register int i,len=x.length();for(i=0;i<len;++i) pc(x[i]);}
inline void end() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout);}
}F;
class Class_DP//DP
{
private:
int f[N+5][N+5][N+5];//用f[i][j][k]来表示当前处理到第i行,有j列有1个炮,k列有2个炮时的方案数
public:
inline int GetAns()
{
register int i,j,k,lim,ans=0;
for(i=f[0][0][0]=1;i<=n;++i)//枚举行
{
for(j=lim=min(i<<1,m);~j;--j) for(k=lim-j;~k;--k)//枚举放过一个棋子和两个棋子的列数
{
f[i][j][k]=f[i-1][j][k];//第一种情况
if(j>=1) Inc(f[i][j][k],1LL*f[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1)%MOD);//第二种情况
if(j>=2) Inc(f[i][j][k],1LL*f[i-1][j-2][k]*((m-j-k+1)*(m-j-k+2)>>1)%MOD);//第三种情况
if(k>=1) Inc(f[i][j][k],1LL*f[i-1][j+1][k-1]*(j+1)%MOD);//第四种情况
if(k>=2) Inc(f[i][j][k],1LL*f[i-1][j+2][k-2]*((j+1)*(j+2)>>1)%MOD);//第五种情况
if(j>=1&&k>=1) Inc(f[i][j][k],1LL*f[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)%MOD*j%MOD);//第六种情况
}
}
for(i=lim=min(n<<1,m);~i;--i) for(j=lim-i;~j;--j) Inc(ans,f[n][i][j]);//统计答案
return ans;
}
}DP;
int main()
{
F.read(n),F.read(m),F.write(DP.GetAns());
return F.end(),0;
}

【洛谷2051】[AHOI2009] 中国象棋(烦人的动态规划)的更多相关文章

  1. BZOJ1801或洛谷2051 [AHOI2009]中国象棋

    BZOJ原题链接 洛谷原题链接 这题挺难想状态的,刚看题感觉是状压,但数据\(100\)显然不可能. 注意到每行每列只能放\(0\sim 2\)个棋子,所以我们可以将这个写入状态. 设\(f[i][j ...

  2. 洛谷.2051.[AHOI2009]中国象棋(DP)

    题目链接 /* 每行每列不能超过2个棋子,求方案数 前面行对后面行的影响只有 放了0个.1个.2个 棋子的列数,与排列方式无关 所以设f[i][j][k]表示前i行,放了0个棋子的有j列,放了1个棋子 ...

  3. 洛谷2051 [AHOI2009]中国象棋

    题目链接 题意概述:n行m列棋盘放若干个棋子每行每列最多两个求方案总数,答案对9999973取模. 可以比较容易看出这是个dp,设f[i][j][k]表示前i行j列放1个棋子k列放2个棋子的方案总数. ...

  4. [洛谷P2051] [AHOI2009]中国象棋

    洛谷题目链接:[AHOI2009]中国象棋 题目描述 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法 ...

  5. 洛谷 P2051 [AHOI2009]中国象棋 解题报告

    P2051 [AHOI2009]中国象棋 题目描述 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法. ...

  6. 洛谷 P2051 [AHOI2009]中国象棋 状态压缩思想DP

    P2051 [AHOI2009]中国象棋 题意: 给定一个n*m的空棋盘,问合法放置任意多个炮有多少种情况.合法放置的意思是棋子炮不会相互打到. 思路: 这道题我们可以发现因为炮是隔一个棋子可以打出去 ...

  7. 洛谷 P2051 [AHOI2009]中国象棋

    题目描述 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法.大家肯定很清楚,在中国象棋中炮的行走方式是 ...

  8. 洛谷P2051 [AHOI2009]中国象棋(dp)

    题面 luogu 题解 \(50pts:\)显然是\(3\)进制状压\(dp\) \(100pts:\) 一行一行地考虑 \(f[i][j][k]\)表示前\(i\)行,有\(j\)列放了一个,有\( ...

  9. 洛谷P2051 [AHOI2009] 中国象棋(状压dp)

    题目简介 n*m的棋盘,对每行放炮,要求每行每列炮数<=2,求方案数%9999973 N,M<=100 题目分析 算法考虑 考虑到N,M范围较小,每一行状态只与前面的行状态有关,考虑状压D ...

  10. luogu 2051 [AHOI2009]中国象棋

    luogu 2051 [AHOI2009]中国象棋 真是一道令人愉♂悦丧心并框的好题... 首先"没有一个炮可以攻击到另一个炮"有个充分条件就是没有三个炮在同一行或同一列.证明:显 ...

随机推荐

  1. Highest Price in Supply Chain (25)(DFS)(PAT甲级)

    #include<bits/stdc++.h>using namespace std;int fa;int degree[100007];vector<int>v[100007 ...

  2. 洛谷P3478 [POI2008]STA-Station

    P3478 [POI2008]STA-Station 题目描述 The first stage of train system reform (that has been described in t ...

  3. sys_guid()

    create extension "uuid-ossp"; create or replace function sys_guid() returns uuid as $$sele ...

  4. Python中使用Type hinting 和 annotations

    Type hints最大的好处就是易于代码维护.当新成员加入,想要贡献代码时,能减少很多时间. 也方便我们在调用汉书时提供了错误的类型传递导致运行时错误的检测. 第一个类型注解示例 我们使用一个简单例 ...

  5. 洛谷P4018 Roy&October之取石子

    题目背景 \(Roy\)和\(October\)两人在玩一个取石子的游戏. 题目描述 游戏规则是这样的:共有\(n\)个石子,两人每次都只能取\(p^k\)个(\(p\)为质数,\(k\)为自然数,且 ...

  6. avro-maven-plugin

    <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <project xmlns="http://mave ...

  7. 【ACM】Binary String Matching

    Binary String Matching 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 Given two strings A and B, whose alp ...

  8. 如何在Eclipse中正确安装Jetty插件并初步使用(图文详解)

    不多说,直接上干货! 最近在做一个Storm项目,需要用到Jetty来进行展示.它类似于Tomcat. 一.eclipse中jetty插件安装 打开eclipse,依次点击菜单Help->Ecl ...

  9. Zookeeper启动失败:java.net.BindException: Address already in use

    错误日志如下: [hadoop@master zookeeper-3.4.5-cdh5.10.0]$ cat zookeeper.out 2018-05-15 01:29:21,036 [myid:] ...

  10. POJ 1797 ——Heavy Transportation——————【最短路、Dijkstra、最短边最大化】

    Heavy Transportation Time Limit:3000MS     Memory Limit:30000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64 ...