BZOJ1008: [HNOI2008]越狱(组合数)
题目描述
监狱有连续编号为 1…N1…N 的 NN 个房间,每个房间关押一个犯人,有 MM 种宗教,每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱。
输入输出格式
输入格式:
输入两个整数 $M,N$
输出格式:
可能越狱的状态数,模 100003100003 取余
输入输出样例
说明
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
1 \le M \le 10^81≤M≤108
1 \le N \le 10^{12}1≤N≤1012
很zz的数数题。
发现直接数不好数,那就容斥一下吧,。
所有的情况是$M^N$,两两不能相邻,那么第一个可以选$M$个,第二个可以选$M - 1$个,以此类推都能选$M - 1$个
因此答案为$M^N - M * (N - 1)^{M - 1}$
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = * 1e5 + , mod = ;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = , f = ;
while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * f;
}
int M, N;
int fastpow(int a, int p) {
int base = ;
while(p) {
if(p & ) base = (base % mod * a % mod) % mod;
a = (a % mod * a % mod) % mod; p >>= ;
}
return base % mod;
}
main() {
M = read(); N = read();
//M %= mod; N %= mod;
printf("%lld", (fastpow(M, N) - (M % mod) * (fastpow(M - , N - )) % mod + mod) % mod);
}
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