2018.11.7 Nescafe29 T1 穿越七色虹

题目

题目背景

在 Nescafe27 和 28 中，讲述了一支探险队前往 Nescafe 之塔探险的故事……

当两位探险队员以最快的时间把礼物放到每个木箱里之后，精灵们变身为一缕缕金带似的光，簇簇光芒使探险队员们睁不开眼睛。待一切平静下来之后，探险队员来到了一座宫殿 中，玉制的石椅上坐着两个人……

“你们就是……Nescafe 之塔护法中的两位？”

“是的，我们就是神刀护法 xlk 和飞箭护法 riatre……你们来这里做什么？”

“我们是前来拜访圣主和四位护法的……”

“如果你们想见圣主和其它两位护法，你们必须穿过前方的七色彩虹。请随我来吧……”

题目描述

探险队员们跟随两位护法来到了七色虹前。七色虹，就是平面直角坐标系中赤橙黄绿青 蓝紫七个半圆，第 i 座(1<=i<=7)半圆形彩虹的圆心是(xi,0)，半径是 ri，半圆上所有点的纵坐 标均为非负数。探险队员可以看做一条竖直的、长度等于身高的线段，线段的底端纵坐标为 0，最高的一位探险队员的身高为 h。

现在探险队员们要从(0,0)穿越七色虹到达(x0,0)，穿越七色虹的过程中，探险队员的整 个身体必须始终在至少一个半圆形彩虹的内部。由于彩虹的半径 ri 可能太小了，不足以满 足这个条件，因此两位护法决定帮助他们把所有彩虹的半径都增大一个非负实数 r。探险队 员们想知道，r 最小是多少呢？

输入格式

第一行两个实数 h、x0，表示身高和目的地横坐标。

接下来七行每行两个实数 xi、ri，表示七座半圆形彩虹的圆心和半径。

输出格式

输出最小的 r，四舍五入保留 2 位小数。

样例输入

4.0 36.0

0.0 4.0

6.0 4.0

12.0 4.0

18.0 4.0

24.0 4.0

30.0 4.0

36.0 4.0

样例输出

1.00

数据范围及约定

对于 100% 的数据，满足 0<=xi,x0<=10000，0<h<100。

解

穿越七彩虹

二分，没什么好说的。

代码

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>

 using namespace std;

 #define EPS 1e-10

 double h, x0;

 struct Node {
     double x, r;
 }c[];

 struct Segment {
     double l, r;
 }seg[];

 bool cmp(const Segment &a, const Segment &b) {
     return a.l < b.l;
 }

 int check(double R)
 {
     int segcnt = ;
     for(int i = ; i <= ; ++i)
     {
         double delt =  * ((c[i].r + R) * (c[i].r + R) - h * h);

         if(delt < )continue;
         double x1 = ( * c[i].x - sqrt(delt)) / ;
         double x2 = ( * c[i].x + sqrt(delt)) / ;
         seg[++segcnt] = (Segment){x1, x2};
     }
     sort(seg + , seg +  + segcnt, cmp);
     double r = ;
     for(int i = ; i <= segcnt && r < x0; ++i)
     {
         if(seg[i].l > r)
             break;
         else
             r = max(r, seg[i].r);
     }
     if(r < x0)
         return ;
     else
         return ;
 }

 int main() {
     freopen("rainbow.in", "r", stdin);
     freopen("rainbow.out", "w", stdout);

     scanf("%lf%lf", &h, &x0);

     for(int i = ; i <= ; ++i)
         scanf("%lf%lf", &c[i].x, &c[i].r);

     double l = 0.0, r = 10000.0, mid;
     while(r - l >= EPS) {
         mid = (l + r) / ;
         if(check(mid))
             r = mid;
         else
             l = mid;
     }

     printf("%.2lf\n", mid);

     fclose(stdin);
     fclose(stdout);

     return ;
 }