BZOJ 1965 [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌：快速幂 + 逆元

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1965

题意：

　　对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。

　　如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：

　　

　　游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

题解：

　　对于一张牌，若当前位置为x，则一次洗牌后，位置变为(x*2)%(n+1)。

　　所以m次洗牌后，位置为L = (x * 2^m) % (n+1)。

　　所以原来的位置x = L * (2^m关于n+1的逆元) % (n+1)

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>

 using namespace std;

 long long n,m,l;

 void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
 {
     if(b==)
     {
         x=,y=;
         return;
     }
     exgcd(b,a%b,y,x);
     y-=(a/b)*x;
 }

 long long inv(int i,int p)
 {
     long long x,y;
     exgcd(i,p,x,y);
     return (x%p+p)%p;
 }

 long long quick_pow(long long x,long long k,long long p)
 {
     long long ans=;
     while(k>)
     {
         if(k&) ans=ans*x%p;
         x=x*x%p,k>>=;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     cin>>n>>m>>l;
     cout<<(l*inv(quick_pow(,m,n+),n+))%(n+)<<endl;
 }