P4160 [SCOI2009]生日快乐
题目描述
windy的生日到了,为了庆祝生日,他的朋友们帮他买了一个边长分别为 X 和 Y 的矩形蛋糕。
现在包括windy,一共有 N 个人来分这块大蛋糕,要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。
windy主刀,每一切只能平行于一块蛋糕的一边(任意一边),并且必须把这块蛋糕切成两块。
这样,要切成 N 块蛋糕,windy必须切 N-1 次。
为了使得每块蛋糕看起来漂亮,我们要求 N 块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。
你能帮助windy求出这个比值么?
输入输出格式
输入格式:
三个整数,X Y N。
输出格式:
一个浮点数,保留6位小数。
输入输出样例
5 5 5
1.800000
说明
100%的数据,满足 1 <= X,Y <= 10000 ; 1 <= N <= 10 。
Solution:
本题不需要多想直接$dfs$。
首先我们假设当前的矩形长为$x$,宽为$y$,要分出$k$块,那么不难想到分出的一块的长$mx$最短为$x/k$,宽$my$最短为$y/k$,而且每次切的长度一定是$mx$的倍数或$my$的倍数(很好理解,不是倍数就无法保证切出至少长$mx$的矩形或宽$my$的矩形,可以自行画图)。
于是我们递归搜索,每次切长或者宽,在分出的两块中取比值的最大值,更新最大值的最小值,返回就$OK$了。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define For(i,a,b) for(double (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
int n,x,y;
il double dfs(double x,double y,int k){
if(k==){return max(x,y)*1.0/min(x,y);}
double ans=,mx=x*1.0/k,my=y*1.0/k,t1,t2;
For(i,,k/){
t1=max(dfs(mx*i,y,i),dfs(x-mx*i,y,k-i));
t2=max(dfs(x,my*i,i),dfs(x,y-my*i,k-i));
ans=min(ans,min(t1,t2));
}
return ans;
}
int main(){
cin>>x>>y>>n;
printf("%.6lf",dfs(x,y,n));
return ;
}
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