[CC-XYHUMOQ]A humongous Query

题目大意:

有一个长度为\(n(n\le32)\)的以\(1\)开头,\(0\)结尾的\(01\)序列\(S\)。令\(f(S)\)表示序列\(S\)中包含的\(10\)交错的子序列的个数,其中\(10\)交错子序列是指\(1\)和\(0\)交错出现且第一个字符是\(1\)最后一个字符是\(0\)的子序列,例如\(f(1100)=4\)。

现在给定\(S\)和一个整数\(m(m\le10^6)\)你需要通过修改\(S\)中的某些位置的字符得到\(T\),使得\(T\)也是一个以\(1\)开头,\(0\)结尾的\(01\)序列,且 \(f(T)=m\)。求是否有解,如果有解,输出需要至少修改几个字符。

思路:

考虑一个暴力的做法,枚举\(T\),\(f[i][0/1]\)表示到\(i\)这个位置,以\(1\)开头,\(0/1\)结尾子序列有多少个。显然当\(f[n+1][0]=m+1\)的\(T\)满足条件。

而我们现在已经知道了\(X\),由于前面DP的转移是唯一的,因此我们只需要枚举\(f[n+1][1]\)即可倒推得到整个\(f\)数组,进而得知\(T\)。

时间复杂度\(\mathcal O(nm)\)。

源代码:

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<algorithm>
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return x;
}
const int N=33;
char s[N];
int f[2];
int main() {
for(register int T=getint();T;T--) {
scanf("%s",s);
const int n=strlen(s),m=getint();
for(register int i=0;i<n;i++) s[i]-='0';
int ans=INT_MAX;
for(register int i=1;i<=m;i++) {
f[0]=m+1;
f[1]=i;
int tmp=0;
for(register int i=n-1;i>=1;i--) {
if(f[0]>=f[1]) {
f[0]-=f[1];
tmp+=s[i];
} else {
f[1]-=f[0];
tmp+=!s[i];
}
}
if(f[0]==1&&f[1]==1) ans=std::min(ans,tmp);
}
if(ans==INT_MAX) {
puts("NO");
continue;
}
puts("YES");
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

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