nowcoder 202F-平衡二叉树
给定平衡的定义参数d, 你需要求出所有高度为 n 的平衡树中不平衡度的最大值。
具体的来说,如果用$$$f(n)$$$表示构造一棵高度为$$$n$$$且几乎是由链组成的平衡二叉树的节点数,那么可以让它的左子树和右子树一长一短,再加上它的根节点,就有$$$f(n)=1+f(n-1)+f(n-d-1)$$$,并且显然当$$$n\le 0$$$时$$$f(n)=0$$$,即$$$
f(n)=
\begin{cases}
0,& n<=0\\
1+f(n-1)+f(n-d-1),&n>0\\
\end{cases}
$$$
因为f(n)是一个常数,可以开一个dp数组来对f(n)记录从而避免重复计算。
#include<stdio.h>
typedef long long LL;
LL dp[] = { , };
int n, d;
LL build(int x) {
if (x <= )return ;
if (dp[x]>)return dp[x];
dp[x] = +build(x - ) + build(x - - d);
return dp[x];
} int main() {
while (~scanf("%d %d", &n, &d)) {
LL left = (1LL << (n - )) - ;
LL right = build(n - - d);
printf("%lld\n", left - right);
}
}
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