【清华集训 2017】小Y的地铁 [模拟退火]
小Y的地铁
Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MB
Description
Input
Output
对于每组输入数据,输出一行一个整数,表示除掉这 n 个换乘站之外,最少有几个换乘站。
Sample Input
4
4
1 2 1 2
8
1 2 3 4 1 2 3 4
5
5 4 3 3 5
8
1 2 3 4 1 3 2 4
Sample Output
0
0
0
1
HINT
n <= 44
Solution
首先,答案显然只和几个区域的连通状态有关,那么我们可以写出四种本质不同的方案。(即下图中被线分开的六块)。
我们可以考虑,对于一条线,其他线(显然仅有 部分相交 与 完全相交 两种)造成的贡献。打出表来,上图是不会造成交点的线段种类。
既然知道了这个,我们的复杂度显然可以做到 O(4 ^ (n / 2))。还是不足以通过,怎么办呢?
模拟退火大法好!
Code
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long s64; const int ONE = ;
const int INF = ; int get()
{
int res = , Q = ; char c;
while( (c = getchar()) < || c > )
if(c == '-') Q = -;
if(Q) res = c - ;
while( (c = getchar()) >= && c <= )
res = res * + c - ;
return res * Q;
} int n, num;
int pos[ONE], val[ONE];
int vis[ONE], a[ONE];
int Ans = INF;
struct power {int l, r;} A[ONE]; int x[ONE][ONE], y[ONE][ONE]; void Deal_first()
{
x[][] = x[][] = x[][] = ;
x[][] = x[][] = x[][] = ;
x[][] = x[][] = x[][] = ;
x[][] = x[][] = x[][] = ;
for(int i = ; i <= ; i++) y[i][] = y[i][] = ;
} int Now; int Judge(int pos, int type)
{
int res = Now;
for(int i = pos, j = pos + ; j <= num; j++)
{
if(A[i].r < A[j].l) continue;
if(A[i].r < A[j].r) res -= !x[a[i]][a[j]];
if(A[j].r < A[i].r) res -= !y[a[i]][a[j]];
}
for(int i = , j = pos; i < pos; i++)
{
if(A[i].r < A[j].l) continue;
if(A[i].r < A[j].r) res -= !x[a[i]][a[j]];
if(A[j].r < A[i].r) res -= !y[a[i]][a[j]];
} a[pos] = type; for(int i = pos, j = pos + ; j <= num; j++)
{
if(A[i].r < A[j].l) continue;
if(A[i].r < A[j].r) res += !x[a[i]][a[j]];
if(A[j].r < A[i].r) res += !y[a[i]][a[j]];
}
for(int i = , j = pos; i < pos; i++)
{
if(A[i].r < A[j].l) continue;
if(A[i].r < A[j].r) res += !x[a[i]][a[j]];
if(A[j].r < A[i].r) res += !y[a[i]][a[j]];
} Now = res, Ans = min(Ans, res);
return res;
} double Random() {return (double)rand() / RAND_MAX;}
void SA()
{
if(num == ) return;
double T = num * ;
while(T >= 0.01)
{
int pos = rand() % num + , type = rand() % + ;
int ori = Now, ori_type = a[pos]; int dE = Judge(pos, type) - ori;
if(dE <= || Random() <= exp(-dE / T)) a[pos] = type;
else Judge(pos, ori_type); T *= 0.9993;
}
} void Deal()
{
Ans = INF;
n = get();
for(int i = ; i <= n; i++) a[i] = get(), pos[a[i]] = vis[a[i]] = ;
for(int i = n; i >= ; i--)
if(!pos[a[i]]) pos[a[i]] = i; num = ;
for(int i = ; i <= n; i++)
if(!vis[a[i]] && pos[a[i]] != i)
A[++num] = (power){i, pos[a[i]]}, vis[a[i]] = ; for(int i = ; i <= num; i++)
a[i] = rand() % + ;
Ans = ;
for(int i = ; i <= num; i++)
for(int j = i + ; j <= num; j++)
{
if(A[i].r < A[j].l) break;
if(A[i].r < A[j].r) Ans += !x[a[i]][a[j]];
if(A[j].r < A[i].r) Ans += !y[a[i]][a[j]];
}
Now = Ans;
for(int i = ; i <= ; i++)
SA();
printf("%d\n", Ans);
} int main()
{
Deal_first();
int T = get();
while(T--)
Deal();
}
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