【题目描述:】

在幻想乡,琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天,琪露诺又在玩速冻青蛙,就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多,在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为0到N,琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动,当她在格子i时,她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动,这还不简单,因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i],编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时,获取最大的冰冻指数,这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了,所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时,琪露诺在编号0的格子上,只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

【输入格式:】

第1行:3个正整数N, L, R

第2行:N+1个整数,第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

【输出格式:】

一个整数,表示最大冰冻指数。保证不超过231-1

[算法分析:]

一道典型的DP题,已知a[i]为点i的冰冻指数,设f[i]为到达点i时获得的最大冰冻指数

则f[i]的状态是由f[i+l, i+r]转移来的

即f[r]的状态是由f[i-r, i-l]得到的.

可以求得状态转移方程:

  f[i] = max{f[i - j]} + a[i]

  l <= j <= r <= i

时间复杂度为O(n2),n ≤ 200000 的范围显然是超时了.

考虑如何优化:

显然对于求max{f[i - j]}的过程是可以优化的,

用优先队列或者线段树?O(n log2 n)确实是一个很优秀的复杂度,但是还有更优的:

单调队列,时间复杂度为O(n).

每次把一个f[p]值放入deque中,维护序列的单调性(从大到小),

但如果某一次队头的元素的坐标已经不足以跳到当前点了,就要把队首pop出去

所以deque中存放的应是一个结构体或者pair.

那有没有可能在pop队尾的时候把之后的最优解pop掉呢?

现在要加入队列的元素坐标一定比队尾元素要大,而其值也比需要被pop掉的队尾元素大,

所以最优解不管怎么pop都会在队列里。

[Code:]

 //P1725 琪露诺
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std; const int MAXN = + ; int n, l, r;
int a[MAXN];
int f[MAXN];
struct Node {
int v, num;
}; deque<Node> q; inline int read() {
int x=, f=; char ch=getchar();
while(ch<'' || ch>'') {
if(ch == '-') f = -;
ch = getchar();
}
while(ch>='' && ch<='')
x=(x<<)+(x<<)+ch-, ch=getchar();
return x * f;
} int main() {
n = read(), l = read(), r = read();
for(int i=; i<=n; ++i)
a[i] = read();
int p = ;
for(int i=l; i<=n; ++i) {
// 求max{f[i-r, i-l]}
// int maxn = 1 << 31;
// int s = i-r<0 ? 0 : i-r;
// for(int j=s; j<=i-l; ++j)
// maxn = max(maxn, f[j]);
while(!q.empty() && q.back().v < f[p])
q.pop_back();
q.push_back((Node){f[p], p});
while(q.front().num + r < i) q.pop_front();
f[i] = q.front().v + a[i];
++p;
}
int ans = << ;
for(int i=n-r+; i<=n; ++i)
ans = max(ans, f[i]);
printf("%d\n", ans);
}

【洛谷】【动态规划+单调队列】P1725 琪露诺的更多相关文章

  1. 洛谷P1725琪露诺(单调队列优化dp)

    P1725 琪露诺 题目描述 在幻想乡,琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精.某一天,琪露诺又在玩速冻青蛙,就是用冰把青蛙瞬间冻起来.但是这只青蛙比以往的要聪明许多,在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸.于是琪 ...

  2. 洛谷 P1725 琪露诺 题解

    P1725 琪露诺 题目描述 在幻想乡,琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精. 某一天,琪露诺又在玩速冻青蛙,就是用冰把青蛙瞬间冻起来.但是这只青蛙比以往的要聪明许多,在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸.于是 ...

  3. P1725 琪露诺

    P1725 琪露诺 单调队列优化dp 对于不是常数转移的dp转移,我们都可以考虑单调队列转移 然而我们要把数组开大 #include<cstdio> #include<algorit ...

  4. luogu P1725 琪露诺

    二次联通门 : luogu P1725 琪露诺 /* luogu P1725 琪露诺 DP + 线段树 用线段树维护dp[i - R] ~ dp[i - L]的最大值 然后 转移方程是 dp[i] = ...

  5. P1725 琪露诺(单调队列优化)

    描述:https://www.luogu.com.cn/problem/P1725 小河可以看作一列格子依次编号为0到N,琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子.而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移 ...

  6. 洛谷P1725 琪露诺

    传送门啦 本人第一个单调队列优化 $ dp $,不鼓励鼓励? 琪露诺这个题,$ dp $ 还是挺好想的对不,但是暴力 $ dp $ 的话会 $ TLE $ ,所以我们考虑用单调队列优化. 原题中说她只 ...

  7. 洛谷—— P1725 琪露诺

    https://www.luogu.org/problem/show?pid=1725 题目描述 在幻想乡,琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精.某一天,琪露诺又在玩速冻青蛙,就是用冰把青蛙瞬间冻起来.但是这 ...

  8. P1725 琪露诺 题解(单调队列)

    题目链接 琪露诺 解题思路 单调队列优化的\(dp\). 状态转移方程:\(f[i]=max{f[i-l],f[i-l+1],...,f[i-r-1],f[i-r]}+a[i]\) 考虑单调队列优化. ...

  9. 洛谷P1725 琪露诺 (单调队列/堆优化DP)

    显然的DP题..... 对于位置i,它由i-r~i-l的位置转移过来,容易得到方程 dp[i]=dp[i]+max(dp[i−r],...,dp[i−l]). 第一种:n2的暴力,只能拿部分分. 1 ...

随机推荐

  1. CentOS7安装后连不上网络无法使用yum

    更新日期:2018年5月31日 笔者今天在本地VMware中安装了CentOS7后,使用yum安装wget的时候发现不能下载,并有下图所示的提示: 于是,笔者就去问度娘,然后就找到了如下各种回复: 1 ...

  2. 【模板】Bellman—Fort 单源最短路径算法

    2333 适用于边集储存 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int inf=0x3fffffff; ],t[],d[], ...

  3. Eclipse下安装SVN插件以及连接SVN服务并发布项目

    Eclipse安装SVN插件 Help->Eclipse MarketPlace 查找并安装Subclipse插件 按默认步骤完成SVNEclipse插件的安装(安装完成后需要重启Eclipse ...

  4. httpServletRequest中的流只能读取一次的原因

    首先,我们复习一下InputStream read方法的基础知识, java InputStream read方法内部有一个,postion,标志当前流读取到的位置,每读取一次,位置就会移动一次,如果 ...

  5. Implementation:Dijkstra

    #include <iostream> #include <cstdlib> #include <utility> #include <queue> u ...

  6. cocos2d-x学习笔记--第一天记录

    1.环境安装 http://www.cocos2d-x.org/ ---下载2.2.3--解压 https://www.python.org/ ---2.7.6 系统环境变量 设置安装目录 2创建一个 ...

  7. CentOS7系列--5.2CentOS7中配置和管理Docker

    CentOS7配置和管理Docker Docker是操作系统级别的虚拟化工具,它能自动化布署在容器中的应用 1. 安装Docker 1.1. 安装Docker相关软件 [root@server1 ~] ...

  8. Android 图板之保存图像

    (1)为了能适应多种屏幕尺寸的手机,我们在创建图像的时候就要根据用户手机屏幕的宽高像素来创建. (2)该软件将把图形保存到sdcard中,在保存之前,需要检测sdcard是否存在,是否可写入.如通过以 ...

  9. linux yum 安装wget、gcc、ifconfig、vim、setup

    安装wgetyum -y install wget安装gcc c语言编译器yum -y install gcc安装ifconfigyum -y install net-tools.x86_64安装vi ...

  10. sql 单表查询练习

    -- 工资高于3000的员工select * from emp where sal > 3000;-- 工资在2500和3000之间的员工select * from emp where sal ...